用图象表示变量间的关系 (3)

，从最高温度到最低温度经过了小时。

、在什么时间范围内温度在上升？

在什么时间范围内温度在下降？

点表示的是什么？B点呢？

时的温度吗？说说你的理由.

用图像表示变量之间的关系

用图像表示变量之间的关系 知识要点： 1、图像是表示________之间关系的一种方法，它的特点是更________、更________地反映了因变量随自变量变化的情况． 2、用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示________，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示________ 典型例题： 例1、某山区今年６月中旬的天气情况是：前５天小雨，后５天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图像大致是（） A B C D 变式1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一 般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（） A B C D 例2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那 么这个有效期是多长？ （4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？ 变式2、如图，是表示某天小明上学从家到学校时，离家的距离与 时间的关系的图像。 （1）小明从家到学校有多远？他一共用了多长时间到校？ （2）中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本，图中那一段 曲线表示这一过程？ （3）你能想象小明从离家到第4min时的情况吗？

3.3《用图象表示的变量间关系》习题含详细答案

《用图象表示的变量间关系》习题 1．洗衣机在洗涤衣服时.每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间 x(分)之间关系的图象大致为( ) 2．如图.图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况.请你仔细观察图象.根据图中提供的信息.判断不符合图象描述的说法是( ) A.20时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时 C.最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时 3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象.根据图象信息.下列说法正确的是( )

A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路.回家时走下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 4．在体育测试女子800米耐力测试中.某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后180秒时.两人相遇 D.在起跑后50 秒时.小梅在小莹的前面 5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( ) A.在这一分钟内.汽车先提速,然后保持一定的速度行驶 B.在这一分钟内.汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速

C.在这一分钟内.汽车经过了两次提速和两次减速 D.在这一分钟内.前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变 6．一个苹果从180m的楼顶掉下,它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系如上图,下面的说法正确的是( ) A.每相隔1s,苹果下落的路程是相同的; B.每秒钟下落的路程越来越大 C.经过3s,苹果下落了一半的高度; D.最后2s,苹果下落了一半的高度 7．一个三角形的面积始终保持不变.它的一边的长为x cm,这边上的高为y cm.y与x 的关系如下图.从图像中可以看出: (1)当x越来越大时.y越来越________； (2)这个三角形的面积等于________cm2. (3)可以想像:当x非常大非常大时,y一定非常小非常小,这个三角形显得很“扁”.但无论x多么的大.y总是_______零(填“大于”、“小于”、“大于或等于”之一).

北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)

3.3 用图像表示变量间的关系 一.选择题 1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的 是（ ） A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量 C ．S ，R 是变量，π是常量 D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3. 在关系式131 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x > 4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<< 5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B ．安佶买书花了15分钟 C ．安佶吃早餐花了20分钟 D ．从早餐店到安佶家的1.5千米 6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）

专题03用图像表示的变量间关系(解析版)-2020-2021学年七年级数学下册常考题专练(北师大版)

专题03用图像表示的变量间关系 知识点解析 本节的教学重点是使学生能够理解变量与常量，并能与实际结合举出相应的变量关系的例子。在充分理解常量与变量的意义的基础上再去学习变量之间关系的三种表示方法，能将三种表示方法进行转换，并能进行简单的计算。 学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1.变量与常量的意义； 2.两个变量之间的关系； 3.两个变量之间的三种表示方法。 题型与方法 一、选择题 1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

A．B．C．D． 【答案】B 【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选：B． 2.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（）

表示两个变量之间的关系的三种方法

表示两个变量之间的关系的三种方法 在数学中，变量之间的关系是研究的重点之一。为了更好地描述变量之间的关系，数学家们提出了许多方法。本文将介绍三种表示两个变量之间关系的常见方法。 1. 函数图像 函数图像是一种常见的表示两个变量之间关系的方法。在二维坐标系中，我们可以将其中一个变量作为横坐标，另一个变量作为纵坐标，然后将它们连成一条曲线或直线。这条曲线或直线就是函数图像。 例如，在一个简单的函数y=x+1中，我们可以将x作为横坐标，y作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出它们的对应点，并用一条直线连接这些点。这条直线就是函数y=x+1的图像。 通过观察函数图像，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。 2. 方程式 方程式也是表示两个变量之间关系的重要方法之一。方程式是由等号

连接两个表达式组成的数学语句。其中一个表达式包含独立变量（自 变量），另一个表达式包含依赖于该独立变量的因变量。 例如，在函数y=x+1中，我们可以将其写成方程式y=x+1。这个方 程式告诉我们，当x取任意值时，y的值都等于x+1。 方程式的优点在于它能够精确地描述两个变量之间的关系。通过解方 程式，我们可以得到这两个变量之间的具体数值关系。 3. 数据表格 数据表格也是表示两个变量之间关系的常见方法。数据表格是由若干 行和若干列组成的矩形表格。其中每一行代表一个特定的自变量取值，每一列代表一个特定的因变量取值。在每个单元格中，填写该自变量 和因变量所对应的数值。 例如，在函数y=x+1中，我们可以将x从0到5分别取不同的值，并计算出相应的y值。然后将这些数值填入数据表格中。 通过观察数据表格，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看 出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。 总结

北师大数学七年级下册第四章-变量之间的关系

第01讲_变量之间的关系 知识图谱 变量之间的关系（北师版） 知识精讲 变量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 常量在一个变化过程中，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量 关系一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且y随着x的变化而变化，x是自变量，y是因变量 二．变量关系的三种表示方法 表格法；关系式法；图像法． 步骤列表表中给出一些自变量的值及其对应的因变量的值 描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，因变量为纵坐标，描出表格中数值对应的各点 连线按照横坐标由小道大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来 注意事项1．表示两个变量的对应关系的点有无数个．但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置 2．用实心点表示在曲线的点，用空心圈表示不在曲线的点 四．易错点 1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题．3．不能认为式子中出现的字母都是变量，如π不是变量而是常量． 三点剖析

一．考点： 1．用表格表示的变量间关系； 2．用关系式表示的变量间关系； 3．用图象表示的变量间关系． 二．重难点：用图象表示的变量之间的关系 三．易错点： 1．确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义． 2．解决图象有关的问题，一定要注意理解横、纵坐标所表示的实际含义，然后根据图象求出函数解析式来解题． 用表格表示的变量间关系 例题1、 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）间有下面的关系： 下列说法不正确的是（ ） A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量 B.所挂物体质量为4kg 时，弹簧长度为12cm C.弹簧不挂重物时的长度为0cm D.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm 【答案】 C 【解析】 根据给出的表格中数据分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案． 例题2、 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当易拉罐底面半径为2.4cm 时，易拉罐需要的用铝量是多少？ （3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由． （4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响． 【答案】 （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量； （2）当底面半径为2.4cm 时，易拉罐的用铝量为356.cm ． （3）易拉罐底面半径为2.8cm 时比较合适，因为此时用铝较少，成本低． （4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm 变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm 间变化时，用铝量随半径的增大而增大． 【解析】 本题考查函数的自变量与函数变量，根据表格理解：随底面半径的增大，用铝量的变化情况是关键． 例题3、 某校组织学生到距学校6km 的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表： 则收费y （元）与出租车行驶里程数x （km ）（x ≥3）之间的关系式为（ ） x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 底面 半径 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 里程数 收费/元 3km 以下（含3km ） 8.00 3km 以上每增加1km 1.80

北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系

3.3（1）用图象表示的变量间关系 学习目标 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述 温故知新 1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系: 请根据自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 自主探究：阅读课本p69-70 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时

（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 小结： 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 _____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。 议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？

第三节：用图象表示的变量间关系

4.3用图像表示变量之间的关系 学习目标： 能恰当地从图中分析变量之间的关系，能从图象获得有关信息，能根据图象有条理地进行语言表达． 学习重点：从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息． 学习难点：从图中分析变量之间的关系，同时获取有用的信息． 【知识要点】 用图象法表示变量的关系 (1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3)从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式， 进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x 与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点： 非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定 的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表： 列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图 象越精确。 ②描点： 在用图象表示变量之间的关系时， 通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。 注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标） . 【练习巩固】 一、填空题 1、表示变量之间关系的常用方法有__________，__________，___________. 2、已知变量s 与t 的关系式是22 3 5t t s -=，则当2=t 时，____=s . 3、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）的关系式为_______，最多可以买_________枚. 4、在关系式S=45t 中,自变量是 ,因变量是 ,当t=1.5时,S= .

图形表示变量之间的关系3

《 4.3用图像表示的变量间关系（第4课时）》问题解决——评价单【教师寄语】：用心思考、静心练习、专心听讲、全力以赴 【学习目标】 （1）通过速度随时间变化的实际情况，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程. （2）加深对图像表示的理解，进一步发展从图象中获取信息的能力及有条理的进行语言表达的能力. 【学习过程】 复习巩固 如图，OA，BA分别表示甲乙两人的运动图象，根据图象，回答下列问题：（1）开始运动的时候，甲乙两人相距多远？经过多长时间两人相遇？ （2）甲的速度是多少？ （3）乙的速度是多少？ 一.问题探究一 某通信公司新开发甲、乙两种手机话费套餐，其每月通话 费用与通话时间中间爱你的关系如图所示.根据图中提供 的信息，回答下列问题： （1）选择乙套餐，如果没有通话，是否也要缴费？缴多少费用？选择甲套餐呢？（2）当一个月恰好通话100分钟时，两种套餐的费用分别是多少？ （3）结合右图，在选择套餐上你有什么好 的建议？与同伴交流. 巩固反馈一 2、假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t的关系如右图所示，我们可以知道： (1) 这是一次____米的赛跑； （2）甲、乙两人中____先到达终点； （3）乙在这次赛跑中速度为____米／秒．

二、问题探究二 某人从A城出发，前往距离A城30km的B城，现在有三种车供他选择：（1）自行车，其速度为15km/h; （2）摩托车，其速度为30km/h; （3）汽车，其速度为60km/h; 1、用哪些车能使他从A城到B城的时间不超过1h? 2、设此人在行进途中距离B城的路程为s(km)，行进时间为t(h),就1中所选出的方案，试写出s与t之间的表达式. 3、根据2中提供的表达式，请用表格表示在1h内每隔10min距离B城的路程s

《33用图像表示的变量间关系》教案4.docx

《3・3用图像表示的变量间关系》教案 学习目标: 能恰当地从图中分析变量之间的关系，能从图象获得有关信息，能根据图象有条理地进行语言表达. 学习重点： 从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息. 学习难点： 从图中分析变量之I'可的关系，同时获取有用的信息. 一、知识链接： 1、表示变量Z间关系的方法有儿种？______________________ 2、如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像冋答，在这一天中， （1） _________ t= _________ 吋，气温最高，最高气温丁= °C； （2） _________ t= _________ 时，气温最低，最低气温丁= °C； （3） ______________________ 在时间段屮，气温保持不变； （4） ______________________ 在时间段中，气温持续下降； （5） _________ t=时，气温达6°C； 二、预习自学 请同学们认真阅读课本，画岀重点知识，规范完成学案预习自学内容，用红笔做好疑难标记・阅读课本103页，回答课本上的问题（写在课本上）. 三、合作探究 在课堂上联系课木知识和学过的知识，小组合作、讨论完成学案合作探究内容；数学学科长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评• 1、汽车的速度与行驶时间的关系用图像表示，下图的四个图像请分别用一句话描述.

(2) ___________________________________________________________ (3) _____________________________________________________________ (4) _____________________________________________________________ 2、同学们，你们喜欢打篮球吗？你还记得投篮时篮球岀手后在空中飞行的路线吗？那就请 你选一下哪幅图可以反映出篮球的离地高度与投出后的时间之间的关系？（） （1） 出租车费与路程的关系（） （2） 匀速行驶的火车，速度与时间的关系（ （3） —枝燃烧的蜡烛，蜡烛的高度与时间的关系（） （4） 小明骑车到学校，先加速后匀速最后减速到校门，小明汽车的速度与时间的关系（） （5） 某人骑车到达某地，又以相同速度返回，路程与时间的关系.（） 2、某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再 回家，图屮哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况: 3、小李骑车沿直线旅行，先前进了 100（）米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进 1200米，则他离起点的距离s 与时间/的关系示意图是：（） A B D 四、当堂检测： 1.下列各图描述的是哪种变化关系 .

七年级数学下册 3.3 用图象表示的变量间关系教学设计

用图象表示的变量间关系 一、课标分析 课程标准： 1.探究简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量和变量的意义； 2.结合实例，了解变量的之间关系的三种表示法，能举出简单的实例； 3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。 二、重点、难点 教材分析：本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图象之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 课标与教材的关系：在新课标的引领下，我们的教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活动。在教学中寻找新的视角和切入点，教材不是学生的全部世界，生活与世界是学生的教材。 通过以上分析我认为本节课的重难点是：结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图像中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述。 过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”的教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学生的主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知,通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。 三、学情分析 【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 【知识储备】学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 【学生发展区】学生虽然对折线统计图有了一定的认识，但是对图象表示变量之间的关系认识还不够系统，也不十分清楚横轴与纵轴之间的内在联系，不能清晰的分析出三种表示方法的优

用图像法表示变量间的关系

3.3 用图象表示的变量间关系 ●教学目标 （一）教学知识点 1.通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解. 2.给出实际情境，能大致描绘出它的关系图. （二）能力训练要求 1.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力. 2.用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象. （三）情感与价值观要求 1.鼓励学生大胆、合理地解释实际情境，为学习数学树立信心，提高兴趣. 2.发展学生应用数学的意识. ●教学重点 1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系. 2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境. ●教学难点 由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象. ●教学方法 师生共同讨论法 ●教具准备 投影片四张 第一张：用图象大致刻画情境（记作投影片§3.3 A） 第二张：速度的变化（记作投影片§3.3 B） 第三张：随堂练习1（记作投影片§3.3 C） 第四张：随堂练习2（记作投影片§3.3 D） ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］表示变量之间关系的方法有几种？ ［生］三种.分别是表格法，关系式和图象法. ［师］我们知道图象表示变量之间的关系，以其直观性有着其他表示形式所不能替代的

作用.因此，我们这节课特别又对图象所表示的变量之间的关系进行讨论. Ⅱ.讲授新课 师生通过图象，共同讨论变量之间的关系. 1.出示投影片（§3.3 A） 根据下列情境的描述，你能用图象大致刻画变量之间的关系吗？ （1）小明今天休息，上午9时骑自行车到新华书店买书.去时以某一速度匀速行进，用了20分钟到了书店；在书店买书用了30分钟；随后为了早点赶回家，加快了速度，但仍保持匀速行进，结果15分钟就赶回家.回家后，小明想画出自己骑自行车离开家的距离s千米与所用时间t分钟的关系的图象.你能帮他画出吗？ （2）下课铃声刚响，小明就加速向家跑，跑了5分钟后，他又匀速跑了一段，用了2分钟，快到家的时候，他开始减速，用了3分钟到家停下，你能画出小明放学回家途中的速度v与时间t之间关系的图象吗？ ［师］就上面两个问题，同学们可自己先思考，然后和同伴交流讨论. （这两个问题有一定的难度，教师应深入学生中给予指导或听一下学生的想法.） ［师］我刚才看了同学们在下面画的图象，对于第（1）小题，有这么几种画法，同学们来判断一下哪一种能较好地反映题中所描述的情境. 首先我们看同学A画的图象： 图 ［生］我认为这个图象不能反映题中所描述的情境.因为这个问题中的自变量是离开家的时间t，而因变量是小明离开家的距离s，前20分钟，小明匀速行驶，随着t的增大，距离s也在增大；然后20分钟到50分钟是小明在书店里买书，时间t在增大，而距离s是不变的；这两部分表示的都对.而50分钟到65分钟，小明在从书店往家里返，所以随着时间t的增大，距离家应越来越近，即s应越来越小以至于变成0，而这个图象在这一部分是上升的，明显的与题意不符. ［师］那么出现这种错误的原因是什么呢？ ［生］原因是没有弄明白在这个变化过程中，因变量是离家的距离s，而不是小明行驶

山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第三章 变量之间的关系 3.3 用图象表示的变量间关系 3.3.2

3.3.2用图象表示的变量间关系 一、预习与质疑（课前学习区） （一）预习内容：P73-P74 （二）预习时间：10分钟 （三）预习目标： 1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义； 2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． （四）学习建议： 1．教学重点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． 2．教学难点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． （五）预习检测： 1、预习书：P73-P74 2、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？ 3、如图，是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间 t （时）的函数图像，下列说法不正确的是（ ） A.从0时到3时，行驶30千米 B.从1时到2时匀速前进 C.从1时到2时原地不动 D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同 活动一：合作探究 1、观察右图回答下列问题： （1）a 代表物体从____________开始____________运动； （2）b 代表物体________________运动； （3）c 代表物体________________运动； （4）a 表示的速度________d 表的速度（填“>”、 “=”或“<”） 2、观察右图回答下列问题：

（1）a代表物体____________运动； （2）b代表物体____________； （3）c代表物体______运动直至回到______； 3、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（） A． B． C． D．（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。 二、落实与整合（课中学习区） 活动二：交流展示 （合作探究中存在的困惑与疑问？） 精讲点拨（15min） 1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面 的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它 的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

3.3《用图象表示的变量间关系》习题含详细答案

《用图象表示的变量间关系》习题 1.洗衣机在洗涤衣服时，每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工 作前洗衣机内无水）.在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与洗涤一遍的时间 x （分）之间关系的图象大致为（） A. 张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 A. 20时的温度约为-1 C B. 温度是2C 的时刻是12时 C. 最暖和的时刻是 14时 D. 在-3 C 以下的时间约为 8小时 3.如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离 之间的图象，根据图象信息，下列说法正确的是 （） H 千米） y （千米）与时间t （分钟） 2•如图，图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图 象，根据图中提供的信息，判断不符合图象描述的说法是 （） ■■■TTI I / 3 V 4 MH （时） a 2 4 6 S 12 14 16 1^20 22 24

B. 张大爷在公园锻炼了40分钟 C. 张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路 D. 张大爷去时速度比回家时的速度慢 4•在体育测试女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD下列说法正确的是 A. 小莹的速度随时间的增大而增大 B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C. 在起跑后180秒时，两人相遇 D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 5.—辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图，下列说法正确的是() A. 在这一分钟内，汽车先提速，然后保持一定的速度行驶 B. 在这一分钟内，汽车先提速，然后又减速，最后又不断提速 C. 在这一分钟内，汽车经过了两次提速和两次减速 D. 在这一分钟内，前40s速度不断变化,后20s速度基本保持不变 递度 6•—个苹果从180m的楼顶掉下，它距离地面的距离h(m)与下落时间t(s)之间关系

3.3《用图象表示的变量间关系》习题含详细答案

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《用图象表示的变量间关系》习题 1．洗衣机在洗涤衣服时.每洗涤一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间 x(分)之间关系的图象大致为( ) 2．如图.图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况.请你仔细观察图象.根据图中提供的信息.判断不符合图象描述的说法是( ) 时的温度约为-1℃ B.温度是2℃的时刻是12时 C.最暖和的时刻是14时 D.在-3℃以下的时间约为8小时 3．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y(千米)与时间t(分钟)之间的图象.根据图象信息.下列说法正确的是( )

A.张大爷去时所用的时间少于回家所用的时间 B.张大爷在公园锻炼了40分钟 C.张大爷去时走上坡路.回家时走下坡路 D.张大爷去时速度比回家时的速度慢 4．在体育测试女子800米耐力测试中.某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程s(米)与所用时间t(秒)之间的图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是( ) A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后180秒时.两人相遇 D.在起跑后50 秒时.小梅在小莹的前面 5．一辆行驶中的汽车在某一分钟内速度的变化情况如下图,下列说法正确的是( ) A.在这一分钟内.汽车先提速,然后保持一定的速度行驶 B.在这一分钟内.汽车先提速,然后又减速,最后又不断提速