七年级数学用图像表示的变量间的关系

第一环节：课前准备

活动内容：

活动内容1：复习回顾

通过前面的学习，我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?

1.表格法

某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:

在这个表中反映了_______ 个变量之间的关系，_______ 是自变量，_______是因变量。

2.关系式法

某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是_______，因变量是_______，ｑ与t 的关系式是_______。

第二环节：出示学习目标

1、经历从图像分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的

关系。

2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义．

3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．

4、能对实际情境中所蕴含的变量之间的关系借助图像表示。 第三环节：情境引入

活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系

1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察

下表回答下列问题：

（1）、上午9时的温度是 ；12时的温

度是 .

（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .

（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，

（4）、在什么时间范围内温度在上升？

在什么时间范围内温度在下降？

（5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？

（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 第四环节：合作学习

活动内容：

1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，

用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。

（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？

30

32

34

363840

42

04812162024283236404448

时间/时

温度/摄氏

度

（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。

第五环节：运用巩固

活动内容：随堂练习

1、某市一周平均气温（°C）如图所示，下列说法不正确的是（）

A、星期二的平均气温最高；

B、星期四到星期日天气逐渐转暖；

C、这一周最高气温与最低气温相差4 °C；

D、星期四的平均气温最低

1 2 3 4 5 6 7 星期

早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？

第六环节：课堂小结

活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。

2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？

活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。

376 12 18 24 6 12 18 24 0 0 0 时间时间

数学北师大版七年级下册用图像表示变量间的关系

第三章变量之间的关系3．用图像表示的变量间的关系（1） 一、教学内容解析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息，感受数学的应用价值。使学生感受函数思想，发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。 教学重点：结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义，并从图象中获取变量之间关系的信息。 教学难点：从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述。 二、教学目标设置 知识与技能： 1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想． 2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值． 过程与方法： 经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性． 情感、态度与价值观： 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．三、学生学情分析 学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间的关系。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。 四、教学策略分析 首先提供一个学生熟悉的实际情境，不仅激发学生兴趣，同时可以让学生从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。学生在老师的指导下，经历探究新知，知识迁移，实践操作等环节， 学生在老师的指导下，在经历情景导入，探究新知，知识迁移，实践操作等环节教学中，要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，培养学生的识图能力及根据图象预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图象奠定了基础。 五、教学过程

七年级数学用图像表示的变量间的关系

第一环节：课前准备 活动内容： 活动内容1：复习回顾 通过前面的学习，我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 1.表格法 某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表: 在这个表中反映了_______ 个变量之间的关系，_______ 是自变量，_______是因变量。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是_______，因变量是_______，ｑ与t 的关系式是_______。 第二环节：出示学习目标 1、经历从图像分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的 关系。 2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 4、能对实际情境中所蕴含的变量之间的关系借助图像表示。 第三环节：情境引入 活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察 下表回答下列问题： （1）、上午9时的温度是 ；12时的温 度是 .

（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ， （4）、在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ （6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 第四环节：合作学习 活动内容： 1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？ （2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ 30 32 34 363840 42 04812162024283236404448 时间/时 温度/摄氏 度

初中数学知识点精讲精析 用图像表示变量之间的关系

第三节用图像表示变量之间的关系 要点精讲 一、用图象表示函数关系的方法叫做图象法． 二、利用图像表示变量之间关系 1．从图象获取变量、自变量的对应值； 2．识别图象是否正确 3．利用图象说明因变量的变化趋势． 三、由函数关系式画其图像的一般步骤 1．列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 2．描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 3．连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来． 四、图象法 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量， 用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． 相关链接 函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．函数f中对应输入值的输出值x 的标准符号为f（x）．包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域．若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数． 典型分析 1．甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s（米），比赛时间为t（秒），图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s（米）与t（秒）的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：

（1）乙的速度为________米/秒； （2）当乙追上甲时，求乙距起点多少米． 【答案】（1）14． （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，∴14×150＝2 100（米）． ∴当乙追上甲时，乙距起点2 100米． 【解析】（1）由甲的速度为12米/秒，则甲用150秒行进了12×150＝1800米，因此由乙用150秒追上甲，即乙用150秒行进了1800＋300＝2100米，从而乙的速度为2100÷150＝14米/秒． （2）由（1）可知． 针对训练 1．如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与一次函数的图象的交点为． 求一次函数的解析式； 2．现从A ，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A ，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． 设A 地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表： xOy ()40y x x =>y kx k =-()2A m ，x

北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)

3.3 用图像表示变量间的关系 一.选择题 1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的 是（ ） A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量 C ．S ，R 是变量，π是常量 D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3. 在关系式131 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x > 4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<< 5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B ．安佶买书花了15分钟 C ．安佶吃早餐花了20分钟 D ．从早餐店到安佶家的1.5千米 6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）

表示两个变量之间的关系的三种方法

表示两个变量之间的关系的三种方法 在数学中，变量之间的关系是研究的重点之一。为了更好地描述变量之间的关系，数学家们提出了许多方法。本文将介绍三种表示两个变量之间关系的常见方法。 1. 函数图像 函数图像是一种常见的表示两个变量之间关系的方法。在二维坐标系中，我们可以将其中一个变量作为横坐标，另一个变量作为纵坐标，然后将它们连成一条曲线或直线。这条曲线或直线就是函数图像。 例如，在一个简单的函数y=x+1中，我们可以将x作为横坐标，y作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出它们的对应点，并用一条直线连接这些点。这条直线就是函数y=x+1的图像。 通过观察函数图像，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。 2. 方程式 方程式也是表示两个变量之间关系的重要方法之一。方程式是由等号

连接两个表达式组成的数学语句。其中一个表达式包含独立变量（自 变量），另一个表达式包含依赖于该独立变量的因变量。 例如，在函数y=x+1中，我们可以将其写成方程式y=x+1。这个方 程式告诉我们，当x取任意值时，y的值都等于x+1。 方程式的优点在于它能够精确地描述两个变量之间的关系。通过解方 程式，我们可以得到这两个变量之间的具体数值关系。 3. 数据表格 数据表格也是表示两个变量之间关系的常见方法。数据表格是由若干 行和若干列组成的矩形表格。其中每一行代表一个特定的自变量取值，每一列代表一个特定的因变量取值。在每个单元格中，填写该自变量 和因变量所对应的数值。 例如，在函数y=x+1中，我们可以将x从0到5分别取不同的值，并计算出相应的y值。然后将这些数值填入数据表格中。 通过观察数据表格，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看 出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。 总结

七年级数学下册《图像表示变量间关系》教案 北师大版

《图像表示变量间关系》教案 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 二、学习任务分析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 为此，本节课的学习目标是： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。 活动内容1：复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.

北师大版七下册数学4.3《用图象表示的变量间关系》知识点精讲

知识点总结 一.基本概念 1.在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。 如：C=2пr中的r与C，可以取不同的数值，是变化的，所以r、C就是变量。 2.在某一变化当中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定内取一个数值，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，（简单说变量y 随另一个变量x的变化而变化），则把x叫做自变量，y叫做因变量。（即自变量是先发生变化或主动发生变化的量，而因变量是随着自变量的变化而变化的量。） 如：C=2пr中的r与C，r=1，C=2п；r=2，C=4п…，r取不同数值时，C跟着发生变化，而且当r取某个数值时，C对应变化的值是唯一的，所以r就是自变量，C就是因变量。 3.常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 如：C=2пr中的“2”和“п”，在r与C的变化过程中始终保持不变，所以，“2”和“п”就是常量。 二、变量间关系的表示方法： 〈一〉列表法。 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。 例1：某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方法设置：

（1）按照上表所示的规律，第6排的座位数为______； （2）写出座位数y与排数x之间的关系式为_____； （3）按照上表的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由。 思路分析： 题中有两个变量：排数、座位数，用表格的形式来描述两个变量间的关系，这就是列表法。依规律探究题型的解题方法和技巧（①把数字转化成算式；②寻找算式中的数字与序号间的关系规律）即可解答： 解题过程： (1)第1排的座位数：50个； 第2排的座位数：（50+3×1）个； 第3排的座位数：（50+3×2）个； 第4排的座位数：（50+3×3）个； ∴第6排的座位数：50+3×5=65（个）； (2)由（1）中规律可得：座位数y与排数x之间的关系式为： y=50+3×(x-1)=3x+47. （3）某一排是否有90个座位，即y是否可以等于90，假设代入解方程即可，当y=90时，即3x+47=90，解得x不是整数，故某一排不可能有90个座位。

变量之间的关系用图像法表示两个变量间的关系(填选题压轴)-2020-2021学年北师大版七年级数学下

《变量之间的关系》题型解读3：用图像法表示两个变量间的关系（填选题压轴） 【知识梳理】 ①首先明确图像横轴、纵轴表示的意义；一般横轴表示运动时间，纵轴表示运动路程或离出发点距离或速度，在解题前一定要清楚两个变量倒底指的是谁？ ②明确图像中线段表示的意义；包括上升线段、水平线段、下降线段、线段陡缓情况所表示的意义； ③明确特殊位置上的点表示的意义；如起点、拐点、终点所对应横纵轴上的数据所表示的意义 【典型例题】 例1.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q（升）与注水时间t（分）之间关系的图像大致为（） 解析：①图像的横轴表示注水时间，纵轴表示水池内现有水量； ②上升线段表示水池内现有水量在增加，水平线段表示水池内现有水量不变，下降线段表示水池内现有水量在减少； ③线段起点表示水池原有水量 经过以上三点图像解读，答案自然而言就呈现出来，选B. 例2．某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中。如图是他离家的路程y(千米）与时间x（分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（） A、小王去时的速度大于回家的速度 B、小王去时走上坡路，回家时走下坡路

C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间 D、小王在朋友家停留了10分钟 解析：①图像的横轴表示离家时间，纵轴表示离家距离； ②上升线段OA表示小王离家距离在增加，水平线段AB表示小王离家距离不变，下降线段BC表示小王离家距离在减小，上升线段OA比下降线段BC更缓，表示速度更慢； ③线段起点O表示小王从家出发，点A表示20分后离家2千米，点C表示30分钟后离家距离开始减少，点D表示离家距离为0。 经过以上三点图像解读，我们就可以得到这些信息：小王去的速度要小于回家的速度、小王去时所花时间为20分钟，而回家时间为10分钟、小王在朋友家从20分钟呆到30分钟，停留了10分钟，选D. 例3．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着等腰三角形AOB的边OA→AB→BO的路径去匀速散步，其中OA＝OB．设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ D ） A．B．C．D． 解析：作OD⊥AB于点D，离家距离由O到A越来越大，A—D则距离越来越小，当到达O与AB的垂线段的垂足位置时最近，由垂足到B时距离则变大，由B—O则距离变小，故选D 例4.李大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出，他手中持有的钱数y元（含备用零钱）与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有（） x(千克)

北师大版七年级数学下册第三章变量之间关系第三节用图像表示变量之间关系讲义设计(无答案

用图像表示的变量之间的关系 知识梳理 图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是非常直观、形象。 2、图象能清楚地反映出因变量随自变量变化而变化的情况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴〔又称横轴〕上的点表示自变量，用竖直方向的数轴〔又称纵轴〕上的点表示 因变量。 4、图象上的点： 〔1〕对于某个具体图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值；〔 2〕过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为 该点相应因变量的值。〔3〕由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象 交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。〔4〕把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得 相应的自变量的值。 5、图象理解 1〕理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； 2〕看该点所对应的横轴、纵轴的位置〔数据〕； 3〕从图象上还可以得到随着自变量的变化，因变量的变化趋势。速度图象 1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示速度，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加； 2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表匀速行驶或静止； 3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。路程图象 1、弄清哪一条轴〔通常是纵轴〕表示路程，哪一条轴〔通常是横轴〕表示时间； 2、准确读懂不同走向的线所表示的意义： 2〕水平的线：与水平轴〔横轴〕平行的线，其代表静〔1〕上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点〔或定点〕；〔 止；〔3〕下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点〔或定点〕。 三种变量之间关系的表达方法与特点： 表达方法特点 表格法多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 例题剖析 考点一：用图象表示的变量间关系

数学北师大七年级下册七年级数学下 用图像表示的变量间关系

【课题】§3.3 用图象表示的变量间关系（1） 【学习目标】 1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义； 2.能从曲线型图象中获取变量之间关系的信息,用语言进行描述. 【重点、难点、考点】 1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义； 2.能从图象中获取变量之间关系的信息. 【知识铺垫】 1、给定自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x Array 2、假设圆柱的高是4厘米，当圆柱的底面半径R由小到大变化时； （1）圆柱的体积V如何变化？在这个变化中，自变量、因变量分别是什么？ （2）如果圆柱底面半径为R(厘米)，圆柱的体积V可以表示为 . （3）当R由1厘米变化到5厘米时，V由变化到 . 【教材解读】 一、探究新知 知识点1 表示变量之间关系的方法——图象法 （1）在用图象表示变量之间的关系时,通常用方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用方向的数轴（成为纵轴）上的点表示因变量. （2）图象的优点：具有较好的直观性,变化趋势明显； （3）图象的缺点：取值多为近似值,不能直接反映变量之间的关系. 注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.

二、应用新知 课堂研讨 1.右图是某地一天的温度随时间变化的图象, 通过观察可知下列说法错误的是( ) A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ D.这天21点时温度是30 ℃ 2.右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计 图象,请根据图象回答下列问题： （1）这个月中,最低营业额是在4月 日, 只有 万元； （2）这个月中,最高营业额是在4月 日, 达到 万元； （3）这个月中从 日到 日营业情况较好,呈逐日上升趋势. 三.延伸拓展 1. 1992年至1996年,我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图． 其中“……”表示国内国民生产总值增幅, “——”表示商品零售价格增幅． （1） 年国民生产总值增幅最大, 年的国民生产总值最大 （2） 年商品零售价格最低, 年商品零售价格增幅最小． 【课堂作业】 1．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是 （ ） A ．清晨5时体温最低 B ．下午5时体温最高 C ．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D ．从5时至24时,小明体温一直是升高 1 5 3 9 15 21 万元 27 33 6 2 3 4

最新北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系公开课优质教案

用图象表示地变量间关系 一、课标分析 课程标准： 1.探究简单实例中地数量关系和变化规律，了解常量和变量地意义； 2.结合实例，了解变量地之间关系地三种表示法，能举出简单地实例； 3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。 二、重点、难点 教材分析：本节课地教学内容是让学生

通过图象直观地表示变量之间地关系，让学生更加深刻地体会自变量，因变量和图象之间地关系，能够从图象中准确地获取所需要地信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数地方法它们之间地联系和区别，培养学生地识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 课标与教材地关系：在新课标地引领下，我们地教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活

动。在教学中寻找新地视角和切入点，教材不是学生地全部世界，生活与世界是学生地教材。 通过以上分析我认为本节课地重难点是：结合具体情境理解图象上地点所表示地意义；能从图像中获取变量之间关系地信息，感受几何直观地作用，并能用语言进行描述。 过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”地教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学

生地主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知，通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。 三、学情分析 【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图地特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 【知识储备】学生通过前两节课地学习已

《用图象表示的变量间关系》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《用图象表示的变量间关系》 教学设计 教材分析 用图象表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第三节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想；结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；所以本节的重点是把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。 教学目标 1．了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想； 2．结合具体情境理解图象上的点所表示的意义； 3．经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系； 教学重难点 【教学重点】 把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验； 【教学难点】 从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、新课导入 我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法？ 1、表格法 2、关系式法 二、新课学习 温度的变化，是人们经常谈论的话题．请你根据图3-4，与同伴讨论某地某天温度变化的情况．

（1）上午9 时的温度是多少？12时呢？ 27℃，31℃ （2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？ 37℃,15时，23℃,3时 （3）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？ 温差=37-23=14 ℃，经过15-3=12小时 （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 在3到15时温度上升，在0到3时和15到24时温度下降 （5）图中的A点表示的是什么？B 点呢？ 时的温度是31℃，0时的温度是26℃ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由． 25℃，因为0至3时温度下降了3℃ 图3-4 表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观． 用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量． 三、例题讲解 骆驼被称为“沙漠之舟” ，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．

初中七年级数学教案 曲线型图象表示的变量间关系-名师

初中数学北师大2011课标版七年级下册 第三章变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系 教材与学情分析 本节内容从生活中学生所熟悉的情境人手，说明图象是表示两个变量之间 关系的有效方法，体会图像在表达两变量间变化关系的直观性，感受数学的应 用价值，初步感受函数思想，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。 学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，经过前两节课的学习，学生已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式两种方法来表示变量之间的关系。 教学目标 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息，发展从图象中获得信息的能力。 2．理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值． 3.经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性。从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美。 教学重点 把实际问题转化为数学图像，再根据图像来研究实际问题，使学生获得对图象反映变量之间关系的体验。 教学难点 从图像中获得一些信息与在现实情景下用语言进行描述之间的等价转化；用图像法来反映两变量之间关系，解决自己身边的一些实际问题，根据图像的特点来研究实际问题。 教学过程 第一环节问题提出 ⑴小丽是学校气象小组的成员，同时也是数学研究爱好者。她发现，在一天内，随着时间的变化，气温也在变化，这两个变量之间存在一定的联系，怎样把它们之间的关系表示出来呢使用表格可以吗使用表达式可以吗 使用表格的话，时间点太多，表格会很大，使用表达式的话，也很难找到一个准确的表达式来表示它们之间的关系。 怎么办呢 ⑵小丽想到的方法是，用一个数轴来表示时间，把一个I数轴旋转90度，表示温度，就得到了这样的一个图形。 我们可以把相应的时间和温度用这个图形上的一个点来表示，比如： ⑶试想一下，如果我们每分钟统计一下温度，相应的点会怎么样如果我们每秒统计一次呢 这样的点越多，慢慢就组成一条线，这条线我们称之为图象，这条图象就可以表示出“时间”与“温度”之间的关系。 这样我们得到了表示变量之间关系的一种新方法“图象法” （设计目的：增加图象的来历，便于学生正确理解图象的意义，也能提高孩子的学习兴趣）第二环节读图获信息

七年级数学下册《用图象表示变量之间的关系》典型例题2(含答案)

《用图象表示变量之间的关系》典型例题 例1 指出下列描述中的自变量，因变量 （1）在大气层中随着高度增加，气温逐渐下降． （2）在百米赛中，明明的速度越来越快，而后保持某一速度最终到达终点 （3）海水的温度随着时间的变化而变化，早晚比中午低． 例2 如图是一辆车的速度随时间的变化图，请回答以下问题： （1）上述变化中，自变量和因变量分别是什么？ （2）该车在哪段时间内匀速前进？速度是多少？ （3）该车行驶的时间是多少？ （4）在20分到25分的速度是多少？可能发生了什么事？ （5）用自己的语言大概描述这个变化过程． 例3 下图反映变量之间的关系图，想象一个合适它的实际情境，并用自己的语言描述． 例4 小明、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小明前3 1路程步行，后32路程骑车；爸爸前31路程骑车，后32路程步行；爷爷前3 1路程步行，后3 2路程骑车，三人行走的路程与时间的关系用下面三个图象分别表示。

（1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？ （2）家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？ （3）三人步行的速度各是多少？ 例5如图，两个人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地，时间与路程关系如图所示，根据图形回答下列问题： （1）甲地到乙地的路程是多少千米？自行车的速度与摩托车的速度各是多少？ （2）自行车比摩托车早出发几小时，摩托车比自行车早到几小时？ （3）摩托车出发后几小时追上骑自行车的人？ 例6指出下列甲、乙两图的异同． 例7指出下图分别反映哪两个变量之间的关系，哪个是匀速运动，哪个是加速运动．

参考答案 例1 解：（1）高度是自变量，气温是因变量 （2）时间是自变量，速度是因变量 （3）时间是自变量，温度是因变量 例2 分析：由图象获取信息是一种基本技能，弄清楚同、纵轴关系是关键． 解：（1）自变量是时间，因变量是速度． （2）该车在30分至50分匀速行驶，速度是80千米/时． （3）该车行驶的时间用时55分钟． （4）速度为0，汽车停下来． （5）略（合理即可） 例3 分析：（1）先确定横、纵轴各表示怎样的量． （2）如横轴可表示时间，纵轴可表示速度或路程． 解：（略）合理即可，要说明横纵轴所表示的量． 例4 分析：该题的关键是找准每个人对应的图，从图可以看出乙图前3 1的路程速度最快，所以乙对应爸爸，而甲和丙比前3 1的路程甲慢，所以甲应对爷爷，丙应对小明． 解：（1）甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明． （2）家距目的地2400米，爷爷用24分走完全程，爸爸用20分走完全程，小明用18分走完全程． （3）爷爷步行的速度是50米／分，爸爸步行的速度是100米／分，小明步行的速度是80米／分． 说明：这里是根据小明和爷爷的年龄，认为小明步行应比爷爷快． 例5 分析：（1）由图易看出甲、乙两地的距离是80千米，从图可以看出自行车8小时走了80千米，所以自行车的速度是 10880=（千米／时）；同理可知摩托车的速度是402 80=（千米／时）． （2）和（3）就显然了，注意交点就是两车相遇． 解：（1）甲地到乙地的路程是80千米；自行车的速度是10千米／时，摩托车的速度是40千米／时．

七年级数学下册3.3.1用图象表示的变量间关系教案1

课题：3.3用图象表示的变量间关系（1） 教学目标： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息． 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力． 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识． 教学重点与难点： 重点：使学生获得对图象反映变量之间关系的体验． 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述． 课前准备： 教师准备：多媒体课件． 学生准备：搜集的各种图象． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 r 由_______ 关系的方法：表格法和关系式法，为本节课的新知学习作好铺垫． （板书课题） 3.3用图像表示的变量间关系（1） 二、自主交流、合作探究： 【活动一】探究气温的变化（课件展示） 观察下表回答下列问题：

（3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了______时间， （4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由 . 注意事项：此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来． 【设计意图】让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了．从而总结出如何用图象表示变量之间的关系． 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮， （1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？ （2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？ （3）在什么时间范围内，港口水深在增加？ （4）在什么时间范围内，港口水深在减少？ （5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？ 时到 【活动2】探究骆驼身上的数学 师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而发生较大的变化． 下面是骆驼的体温随时间变化的图象，

北师大版七年级下册数学第三章《变量间的关系》知识点梳理及典型例题

第三章变量之间的关系知识点梳理及典型例题 知识回顾——复习 路程、速度、时间之间的关系：，，；知识点一常量与变量 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为.数值始终不变的量为； 在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围内取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那么，通常把前一个变量x叫做，后一个变量y叫做自变量的； 注意：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如：s=60t，速度60千米/时是，时间t和里程s为变量.t 是，s是。 知识点二用表格表示变量之间的关系 表示两个变量之间的关系的表格，一般第一行表示自变量，第二行表示因变量； 借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。 注意：用表格可以表示两个变量之间的关系时，能准确地指出几组自变量和因变量的值，但不能全面地反映两个变量之间的关系，只能反映其中的一部分，从数据中获取两个变量关系的信息，找出变化规律是解题的关键. 知识点三用关系式表示两个变量之间的关系 例如，正方形的边长为x，面积为y，则y=x2这个关系式就是表示两个变量之间的对应关系，其中x是，y是；一般地，含有两个未知数（变量）的等式就是表示这两个变量的关系式； 【温馨提示】（1）写关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边是用自变量表示因变量的代数式.（2）自变量的取值必须使式子有意义，实际问题还要有实际意义.（3）实际问题中，有的变量关系不一定能用关系式表示出来. 【方法技巧】列关系式的关键是记住一些常见图形的相关公式和弄清两个变量间的量的关系.根据关系式求值实质上是求代数式的值或解方程. 知识点四用图象表示两个变量间的关系 图象法就是用图象来表示两个变量之间的关系的方法；在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示，用坐标来表示每对自变量和因变量的对应值所在位置； 【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的. 【方法技巧】（1）借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.（2）借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变. 知识点五变量之间的关系的表示方法比较 表示变量之间的关系，可以用、和；其中表格法一目了然，使用方便，但列出的数值有限，不容易看出因变量与自变量的变化规律；关系式法简单明了，能准确反映出整个变化过程中因变量与自变量之间的相互关系，但是求对应值时，要经过比较复杂的计算，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来；图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间的变化趋势和某些性质，是研究变量性质的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值； 专题一能从表格中获取两个变量之间关系的信息

《用图像表示变量间关系》教学设计

3.3用图象表示的变量间关系 第1课时曲线型图象 教学设计 教材来源：数学七年级下册（北师大版） 内容来源：七年级数学下册第三章变量之间的关系 课题：用图像表示变量间关系第一课时曲线型图像 一、学习目标 1. 结合具体情境，理解两个变量间关系的曲线型图象，了解图象中的点及各部分所表示的意义，能从图象中获取变量之间关系的信息. 2. 经历从图象中分析变量间关系的过程，进一步体会变量之间的对应关系，初步形成函数思想. 3.发展从图像中获取信息的能力及有条理地进行语言表达能力。 学习过程 二、学习过程 本节课的设计共分为五个环节：导入新课—课堂活动—归纳总结—当堂检测—课堂小结。具体的教学过程如下表： 3.3用图像表示变量间关系

2.情境导入 大家都知道还有一种表示方法是图像法，图像究竟有什么魔力，让人离不开他呢？最近我国疫情形势又紧张了，其中吉林的疫情最为严重，如果让你呈现一下现在吉林疫情的变化，你会选用哪种方法？（图像），从图像中我们能清晰的看到疫情的变化趋势。其实图像的世界是非常丰富多彩的，比如，提起股票，你最先能想到什么呢？是不是那些股市的变化图呀，类似于这样，这就是一张股市走势图。在生活中还有那些图呢？比如气温，温度的变化是我们经常讨论的话题，这就是一个一天之内温度变化的图像。这么丰富的图像，你真的能读懂它们吗？今天这节课，我们就一起来探讨一下用图像表示变量间关系，并且又该如何从图像中获取信息呢？像. 通过吉林疫情图，股票走势图以及气温变化图，使学生初步体会到图像的重要性。但是如何读懂这些图像呢？引出本节课关于图像的学习. 二、合作学习研讨交流（一）自学探索 round 1 1、自学指导（1）——认识曲线型图像 自学课本P69议一议之前的内容，并思考下列问题。 （1）图中表示的是哪两个变量之间的关系？ （时间和温度） （2）用图象表示变量之间的关系时，通常用横轴、纵轴表示什么量？ （用横轴表示自变量，用纵轴表示因变量） 观察横纵轴上的单位长度一样吗？（不一样） （3）用图象法表示这两个变量之间的关系，它有什么特点？ （非常直观的表示变量之间的关系） 【教学说明】学生通过思考、分析，完成上面的问题后，就会对曲线型图像的一般特征有所了解。接下来再引导学生去详细的分析图像，实现能从图像中获取信息的目标。 2、自学指导(2)——从图像中获取信息 请你根据下图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况，回答下列问题： (1)上午9时的温度是____,12时呢? (2)这一天的最高温度是 ___,是____时达到的。最低温度呢? (3)这一天的温差是____,从最低温度到最高温度经过____小时. (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? (5)图中的A点表示的是什么?B点呢? (6)你能预测次日凌晨1时的温度吗? 说说你的理由. 【总结归纳】 1. 认识曲线型图像 （1）图象是我们表示变量之间关系的第三种方法自学指导（1）是通过这几个问题，让学生从外在的角度认识曲线型图像的各部分特征。学会用图像表示变量间关系的最基本的要素。 自学指导（2）的六个问题是引导学生详细的去分析图像，从图像中获取信息。最后一个问题是帮助学生通过已有信息对未来趋势做出预测。 通过上面的自学探索，进行两个方面的归纳：其一归