描述变量之间相关关系的常用图形是

描述变量之间相关关系的常用图形是

在数据分析的时候，有许多方法可以用来描述变量之间的相关性。最常用的工具就是图表，它能够帮助我们快速表达想法，并发现变量之间的关系。这篇文章将介绍一些最常用的图形，它们用来描述变量之间的相关性。

一种最常见的图形就是折线图，它可以帮助我们表示两种变量之间的相关性。它从一个点开始把变量之间的数据连接起来，用来准确表示变量之间的关系。折线图最适合用来表示随着变量A的变化，变量B的变化情况。

另一种常用的图形就是散点图，它帮助我们发现两种变量之间的相关性。散点图表示出每一组数据的位置，帮助我们找出数据之间的模式。散点图用来表示变量A和变量B之间的关系比较合适，特别是当变量A和变量B之间存在显著的线性相关性的时候。

此外，还有一种图形就是柱形图，它表示了变量的相对强度，可以用来将变量之间的数据表示出来。柱形图也可以用来表示变量之间的相关性，特别是当变量只有几个分类的时候，柱形图可以清晰的表示出每个类别的数据大小。

最后，还有一种常用的图形，就是饼图。饼图用来表示分类变量之间的关系，是对多个类别变量之间关系的一种描述。每个类别的数据用扇形表示，从而清楚的表现出每个类别的数据大小。

以上就是描述变量之间相关关系常用的图形，它们都可以帮助我们清楚的了解变量之间的相关性。数据分析中的图表非常有用，它可

以帮助我们发现数据之间的关系，并据此来做出更好的决策。

统计图表的读取与分析

统计图表的读取与分析 统计图表是一种用图形方式展示数据的工具，它可以帮助我们更直 观地理解和分析数据。在现代社会中，统计图表广泛应用于各个领域，如商业、科学、教育等。正确地读取和分析统计图表对于我们正确理 解数据、做出准确的决策具有重要意义。本文将介绍统计图表的基本 类型，以及如何进行读取与分析。 一、折线图 折线图是通过将数据点用线段连接而成的图表。它常用于表示随时 间变化的数据趋势。在读取折线图时，我们可以关注以下几个方面： 1. 趋势：观察折线的走势，了解数据的变化趋势是上升、下降还是 平稳。 2. 峰值和谷值：寻找折线的最高点和最低点，这些点通常对应于数 据的高点和低点。 3. 变化幅度：观察数据点之间的垂直距离，了解数据的变化幅度和 稳定性。 二、柱状图 柱状图以矩形的高度表示数据的大小。它常用于比较不同类别或不 同时间点的数据。在读取柱状图时，我们可以关注以下几个方面： 1. 高度：观察柱子的高度，了解各个数据类别之间的相对大小关系。 2. 宽度：观察柱子的宽度，有时可以表示时间跨度或其他附加信息。

3. 颜色：如果柱子采用不同的颜色，可以表示不同的数据类别，帮 助我们进行分类分析。 三、饼图 饼图由圆形的扇形组成，每个扇形的大小表示该类别在总体中所占 的比例。它常用于展示百分比或比例关系。在读取饼图时，我们可以 关注以下几个方面： 1. 扇形角度：观察每个扇形的角度，了解该类别占总体的比例大小。 2. 颜色：通常每个扇形都有不同的颜色，表示不同的类别，帮助我 们进行区分。 3. 标签：每个扇形上可能会标注具体的百分比或比例，帮助我们具 体了解数据的大小关系。 四、散点图 散点图由多个散点组成，每个散点的位置表示两个变量之间的关系。它常用于观察两个连续变量之间的相关性。在读取散点图时，我们可 以关注以下几个方面： 1. 分布：观察散点的分布，了解两个变量之间的整体关系，如正相关、负相关或无关。 2. 聚集程度：观察散点的密集程度，了解两个变量之间的散布情况，如分散或集中。

变量间的相关关系

§2.3 变量间的相关关系 学习目标 1.了解变量间的相关关系，会画散点图.2.根据散点图，能判断两个变量是否具有相关关系.3.了解线性回归思想，会求回归直线的方程. 知识点一 变量间的相关关系 相关关系的定义 变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，那么这两个变量之间的关系叫做相关关系，两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系. 知识点二 散点图及正、负相关的概念 思考 粮食产量与施肥量间(在一定范围内)的相关关系有什么特点？ 答案 在施肥不过量的情况下，施肥越多，粮食产量越高. 梳理 (1)散点图 将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.点(x ，y )叫样本点中心. (2)正相关与负相关 ①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域. ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域. 知识点三 回归直线 回归直线的方程 (1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.回归直线过样本点中心. (2)线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程. (3)最小二乘法： 求线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法.

⎩⎪ ⎨⎪⎧ b ^ ＝∑i ＝1 n (x i －x )(y i －y )∑i ＝1 n (x i －x )2 ＝∑i ＝1 n x i y i －n x y ∑i ＝1 n x 2i －n x 2 ，a ^ ＝y －b ^x ， 其中，b ^ 是线性回归方程的斜率，a ^ 是线性回归方程在y 轴上的截距 . 1.人的身高与年龄之间的关系是相关关系.( × ) 2.农作物的产量与施肥量之间的关系是相关关系.( √ ) 3.回归直线过样本点中心(x ，y ).( √ ) 类型一 变量间相关关系的判断 例1 下列两个变量之间是相关关系的是( ) A.圆的面积与半径之间的关系 B.球的体积与半径之间的关系 C.角度与它的正弦值之间的关系 D.降雪量与交通事故的发生率之间的关系 考点 变量间的相关关系 题点 相关关系的判断 答案 D 解析 由题意知A 表示圆的面积与半径之间的关系S ＝πr 2，B 表示球的体积与半径之间的关系V ＝4πr 3 3，C 表示角度与它的正弦值之间的关系y ＝sin α，都是确定的函数关系，只有D 是 相关关系，故选D. 反思与感悟 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系. 跟踪训练1 下列两个变量间的关系不是函数关系的是( ) A.正方体的棱长与体积

心理与教育统计期末复习题

心理与教育统计期末复习题 一、选择题（30题×1分/题=30分） 1．157.5这个数的上限是( C )。 A. 157．758 B.157．65 C．157．55 D．158．5 2．随机现象的数量化表示称为( B )。 A．自变量 B．随机变量 C．因变量 D．相关变量 3．实验或研究对象的全体称之为( A )。 A．总体 B．样本点 C．个体 D．元素 4．用于描述两个变量之间相关关系的统计图式（ D )。 A．直方图 B.线形图 C．条形图 D．散点图 5．适用于描述某种心理属性在时间上变化趋势的统计是( D )。 A．茎叶图 B．箱形图 C．散点图 D．线形图 6. 特别适用于描述具有百分比结构的分类数据的统计分析图是( B )。 A．散点图 B．圆形图 C．条形图 D．线形图 7．运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出与学生原始分数相对应的统计量是( B )。 A．百分等级 B．Z分数 C．T分数 D．频次 8. 以下各种图形中，表示间断性资料频数分布的是( A )。 A．圆形图 B．直方图 C．散点图 D．线形图 9．适用于描述某种事物在时间上的变化趋势，及一种事物随另一种事物发展变化的趋势模式，还适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系的统计分析图是( D )。 A．散点图 B．圆形图 C．条形图 D．线形图 10．在一组正态分布的数据巾，去掉两端极值后，一定不会受到影响的统计特征值是( D )。 A．全距 B．平均值 C．标准差 D．众数 11．中数在一个分布中的百分等级是( A )。 A．50 B．75 C．25 D．50～51 12．六名考生在作文题上的得分为12，8，9，10，13，15，其中数为( B )。 A．12 B．11 C．10 D．9 13．A、B两变量线性相关，变量A为符合正态分布的等距变量，变量B也符合正态分布且被人为划分为两个类别，计算它们的相关系数应采用( B )。 A．积差相关系数 B．点双列相关 C．二列相关 D．肯德尔和谐系数 14．总体服从正态分布且方差已知时，其样本平均数的分布是( D )。 A．x2分布 B．t分布 C．F分布 D．正态分布 15．某个单峰分布的众数为15，均值是l0，这个分布应该是(C )。 A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．无法确定 16．在处理两类刺激实验结果时，在下列哪种情况下不可以用正态分布来表示二项分布的近似值。( A )． A．N<10 B．N≥10 C．N>30 D．N>10 17．统计学中，把随机事件发生的可能性大小称作随机事件发生的( A )。 A．概率 B．频率 C．频数 D．相对频数 18．在正态分布下，平均数上下1.96个标准差，包括总面积的( B )。 A．68.26％ B．95％ C．99％ D．34.13％ 19．在次数分布中，曲线的右侧部分偏长，左侧偏短，这种分布形态可能是( B)。 A．正态分布 B．正偏态分布 C．负偏态分布 D．常态分布

七大手法和九大步骤

Q C七大手法和九大步骤 2018-05-13 QC七大手法 “七大手法”主要是指企业质量管理中常用的质量管理工具，有“老七种”和“新七种”之分。“老七种”有分层法、调查表、排列法、因果图、直方图、控制图和相关图，新的QC七种工具分别是系统图、关联图、亲和图、矩阵图、箭条图、PDPC法以及矩阵数据分析法等。 “老七种” 1分层法（分类法、分组法） 质量问题的原因多方面，来源于不同条件（4M1E）。为真实反映质量问题的实质性原因和变化规律，须将大量综合性统计数据按数据的不同来源（需要进行追溯）进行分类，再进行质量分析的方法。 2调查表 用于收集和记录数据的一种表格形式,?便于按统一的方式收集数据并进行统计计算和分析。 3排列图 对发生频次从最高到最低的项目进行排列——简单图示技术。

4直方图 直方图也叫质量分布图、矩形图、柱形图、频数图。它是一种用于工序质量控制的质量数据分布图形，是全面质量管理过程中进行质量控制的重要方法之一。直方图适用于对大量计量数值进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据分布的形态，以便对其整体的分布特征进行推断。? 5因果图（Causeand effectdiagram) ——石川图、特色要因图、树枝图、鱼刺图? 以结果为特性，以原因为因素，将原因和结果用箭头联系，表示因果关系。? 5控制图 也叫质量管理图或监控图。它是通过把质量波动的数据绘制在图上，观察它是否超过控制界限来判断工序质量能否处于稳定状态。这种方法是在1924年由美国的休哈特首创，应用简单、效果较佳、极易掌握，能直接监视控制生产过程，起到保证质量的作用。 7相关图法 相关图法又叫散布图法、简易相关分析法。它是通过运用相关图研究两个质量特性之间的相关关系，来控制影响产品质量中相关因素的一

2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关

2.3变量间的相关关系 2.3.1变量之间的相关关系 2.3.2两个变量的线性相关 1．理解两个变量的相关关系的概念．(难点) 2．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(重点) 3．会求回归直线方程．(重点) 4．相关关系与函数关系．(易混点) [基础·初探] 教材整理1变量之间的相关关系 阅读教材P84～P86的内容，完成下列问题． 1．相关关系：不像匀速直线运动中时间与路程的关系那样是完全确定的，而是带有不确定性． 2．散点图：将样本中几个数据点(x i，y i)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形． 3．正相关与负相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，称它为正相关．若散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内，对于两个变量的这种相关关系，称它为负相关． 4．相关关系与函数关系的辨析

相关关系与函数关系均是指两个变量间的关系，它们的不同点如下： (1)函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系，即不能用一个函数关系式来严格地表示变量之间的关系． (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．例如，有人发现，对于在校儿童，脚的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会更多的新词并不能使脚变大，而是涉及第三个因素——年龄，当儿童长大一些以后，他们的阅读能力会提高，而且脚也会变大． 如图2-3-1所示的两个变量不具有相关关系的有________． 图2-3-1 【解析】 ①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x ，y 不具有相关关系． 【答案】 ①④ 教材整理2 回归直线方程 阅读教材P 87～P 89的内容，完成下列问题． 1．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 2．回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． 3．最小二乘法：求回归直线时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法． 4．求回归方程：若两个具有线性相关关系的变量的一组数据为：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，则所求的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中a ^，b ^ 为待定的参数，由最小二乘法得：

变量之间的相关关系

“变量间的相关关系”中的核心概念和思想方法解读及教学建议 河北师范大学数学与信息科学学院程海奎 《变量间的相关关系》的主要内容为采用定性和定量相结合的方法研究变量之间的相关关系，主要研究线性相关关系．主要概念有“相关关系”、“散点图”、“回归直线和回归直线方程”、“相关系数”等．研究方法为先绘制散点图，直观表示观测数据，定性描述变量间相关关系的类型、方向、相关程度．然后应用最小二乘法确定变量间相关关系的具体表达形式，描述变量间的数量规律，并由一个变量的取值去推测另一个变量的取值． 这部分内容涉及到一些重要的统计思想和方法，对学生的学习和教师的教学都有一定的难度．本文就研究对象、核心概念、研究方法、统计思想及相关应用进行简单的解读，提出一些教学建议，希望对教学能提供一些帮助． 一、相关概念及统计思想方法 1．相关关系——变量间的不确定关系 两个变量之间的数量关系有两种不同的类型：一种是函数关系，一种是相关关系．当一个变量取一定的值时，另一个变量有确定的值与之对应，我们称这种关系为确定的函数关系．一般把作为影响因素的变量称为自变量，把与之对应变化的变量称为因变量． 当一个变量取一定的数值时，与之对应的另一个变量的值虽然不确定，但它按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种关系称为不确定性的相关关系．或者说两个变量之间确实存在某种关系，但不具备函数关系所要求的确定性． 函数关系和相关关系都是指两个变量之间的数量关系．函数关系是两个非随机变量之间的一种确定关系，是一种因果关系．而相关关系是两个变量之间的一种不确定的关系，这两个变量中至少有一个是随机变量．两个相关变量之间可能有内在联系（真实相关），也可能完全不存在内在联系（虚假相关）．之所以X和Y之间是相关关系，原因是变量X是影响变量Y的主要因素，但不是唯一因素，还有其他种种因素，而这些因素我们又不能完全把握．

第六章 相关关系(0-1)

第六讲相关关系 课时安排：6课时 教学课型：理论课，课堂同步练习 教学目的要求：理解相关分析的意义与条件；熟练掌握积差相关法的基本思想与分析方法； 熟练掌握等级相关、点二列相关、二列相关及φ相关的使用前提与分析方法；能应用各种相关解决实际问题。 教学重点与教学难点：重点——积差相关的意义与应用；难点——各种相关方法的选择应用 教学方法、手段、媒介：讲授、教材、板书、多媒体 教学过程与教学内容： 第一节相关与相关系数 (2) 第二节积差相关 (8) 第三节等级相关 (14) 第四节质与量的相关 (22) 第五节品质相关——φ相关 (25) 本章小结 (28) 学习目标： 1．理解相关分析的意义与条件 2．熟练掌握积差相关法的基本思想与分析方法（重点） 3．熟练掌握等级相关、点二列相关、二列相关及φ相关的使用前提与分析方法（难点）4．能应用各种相关解决实际问题 问题导入： 在学校、社会及家庭教育中，人们常常会遇到一些涉及事物关系的问题，譬如学生品德与家庭教育的关系，个体的智力水平高低与成绩的关系，学生身高与体重的关系，各科成绩之间的关系，人的兴趣爱好与学科成绩的关系，一般能力与特殊能力的关系，智力与创造力的关系，教育经费投入与教学效果的关系等等。对这些问题的解释需要借助相关分析的方法进行说明。 客观世界涉及事物关系的问题比比皆是。然而，我们在前几章所处理的数据均属单—变量范围的，即分析一种变量及其取值的分布情况与特征，属单变

量的分析。而涉及事物的关系的时候，至少要有两个变量，分析或研究两个或两个以上变量之间相互关系的量数称相关量数。 第一节 相关与相关系数 一、事物的关系与相关量数 事物或现象之间的关系大致可分为三种类型： 一是因果关系：这种关系说明的是事物之间互相依存、互为因果的关系，是事物之间存在的一种必然关系，即一种引起与被引起的关系，因在前果在后的顺序是不能颠倒的。 二是函数关系（共变关系）：这是事物之间的一种共变关系，其特点是函数与反函数可以互换位置。 三是伴随关系：这是两个事物或变量相伴随而变化的关系。它既不同于因果关系和函数关系，又不排斥因果关系和函数关系，是事物之间的一种更为复杂关系，相关关系即属这种关系。三者的关系如图6-1所示。 图6-1 事物之间的关系 正如我们在教育和心理研究中经常碰到的有关学科成绩之间关系的问题。一般而言，语文成绩好，其数学也较好。但是事实上并不能肯定地认为某个人语文成绩好，其数学也必然会好。因为实际上会有许多偏离的现象。相关关系只是说明事物之间有关联而已，并不能指出哪个是因，哪个是果。相关关系也不同于函数关系。在函数关系中，一个变量值与另一个变量值的关系是确定的。如圆的周长与圆的半径之间存在函数关系r C π2=，对于某一半径值，只有一个确定的周长值与其对应。但是是相关关系中，一个变量值与另一个变量值的关系因受诸多因素的影响而变得不那么确定，其关系只有在大量的试验或观察中才能显现出来。 二、相关的种类 事物或现象的相关种类可以从方向、形态及变量个数诸多方面划

《心理统计第1章—统计图表》基础内容精讲

《心理统计第1章—统计图表》基础内 容精讲 第一部分本章内容讲解 本章为描述统计的第一部分内容，是最基础的章节。本部分知识点虽然比较简单，但是基本每年的选择题必会涉及。这一章在历年考试中出现的考点为：2007-55; 2010-50, 54, 74;2013-46; 2015-64。真题解析发现，本章的复习重点：首先，要重点把握每种统计图的特点、作用;其次要注意相对累加次数分布曲线和相对累加次数分布表与百分等级的关系;最后注意散点图与相关部分的联系。 本章框架如下： 第二部分本章重要考点

第三部分真题再现 1. 用于描述两个变量之间相关关系的统计图是() A. 直方图 B. 线形图 C. 条形图 D. 散点图 【答案】D 【解析】散点图可以表示两种现象间的相关程度。 2. 运用相对累加次数分布曲线，可以快速计算出与学生原始分数相对应的统计量是() A. 百分等级 B. Z分数 C. T分数 D. 频次 【答案】A 【解析】相对累加次数分布曲线上的任意一点的含义即：在此点横坐标以下包含所有数量的一定百分比，这即是百分等级的含义。 3. 适用于描述某种心理属性在时间上变化趋势的统计分析图是() A. 茎叶图 B. 箱形图 C. 散点图 D. 线形图 【答案】D 【解析】线形图的作用就是描述一种现象随着另一种现象变化的趋势。 4. 散点图的形状为一条直线，且两个变量方差均不为0，它们之间的相关系数可能为() A. 1 B. 0.5 C. 0 D. -1

【答案】AD 【解析】本题首先应该清楚散点图是用来描述两个变量(横坐标和纵坐标)之间的相关关系;其次常常将散点图拟合出一条直线来描述两变量间的关系，分为三种直线相关——正相关、负相关和零相关;方差的含义即是描述一组数据的离散程度，当一组数据的离散程度为0的时候，那么所有数据都相同。此题中如果两个变量方差均为0(也即有两组数据，每一组中的数据都相同)，那么这两个变量之间的相关为一个点，如果其中任意一个变量的方差为0，那么意味着有一组数据全部相同，此时两个变量之间的相关就为一条平行于x轴或是y 轴的直线。题干中提出两个变量方差均不为0，那么自然不存在两个变量为零相关的情况;据此它们之间的相关系数就可能为1或者-1。 5. 某考生得分为81，在下列次数分布表中，能够直接判断有多少考生比他低的是() A. 简单次数分布表 B. 分组次数分布表 C. 累加次数分布表 D. 相对次数分布表 【答案】C 【解析】累加次数分布表的特点。 6.下列常用统计图中，适合描述部分在总体中所占比例的图形是( ) A.箱形图 B.线形图 C.条形图 D.圆形图 【答案】D 【解析】圆形图的作用就是描述部分在总体中所占的比重。

相关图法

相关图法 ◆什么是相关图法 相关图法又叫散布图法、简易相关分析法。它是通过运用相关图研究两个质量特性之间的相关关系，来控制影响产品质量中相关因素的一种有效的常用方法。相关图是把两个变量之间的相关关系，用直角坐标系表示的图表，它根据影响质量特性因素的各对数据，用小点表示填列在直角坐标图上，并观察它们之间的关系。 ◆相关图的功能 用相关图法，可以应用相关系数、回归分析等进行定量的分析处理，确定各种因素对产品质量影响程度的大小。如果两个数据之间的相关度很大，那么可以通过对一个变量的控制来间接控制另外一个变量。因此，对相关图的分析，可以帮助我们肯定或者是否定关于两个变量之间可能关系的假设。 ◆两个变量的相关类型 在相关图中，两个要素之间可能具有非常强烈的正相关，或者弱的正相关。这些都体现了这两个要素之间不同的因果关系。一般情况下，两个变量之间的相关类型主要有六种：强正相关、弱正相关、不相关、强负相关、弱负相关以及非线性相关，如图7-6所示。 图7-6 两个变量的六种相关类型 ◆相关图法的运用实例 某一种材料的强度和它的拉伸倍数是有一定关系的，为了确定这两者之间的关系，我们通过改变拉伸倍数，然后测定强度，获得了一组数据，如表7-3所示。 拉伸倍数和强度几乎是呈线性关系的。由此可见，相关图法可以帮助我们分析某两个要素之间的关系是否存在，这对于问题的最终解决具有非常大的启发作用。

图7-7 相关图实例 【自检】 对策表是在排列图和鱼刺图的基础上，分析和寻找解决质量问题的措施。因此，在制定对策表的过程中需要有一个清晰的思路。那么，制作对策表应该考虑哪些关键因素？请根据本讲知识点，结合实际经验，简要叙述你的理解。 ___________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ （见参考答案7-1） 【本讲小结】 当企业遭遇到质量缺陷或质量事故时，必须及时寻找到合适的措施来解决这些质量问题。排列图、鱼刺图、相关图等QC工具正是帮助企业进行全面质量管理的有力工具。这些工具根据自身的特点，可以应用在不同的场合。 运用排列图、鱼刺图和相关图等方法，是为了寻找出导致产品质量缺陷或质量事故的所有可能原因，并对各种可能的原因逐一进行分析，找到解决质量问题的有效措施，并在实践中加以落实和检验。 【心得体会】 ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

统计图的总结方法

统计图的总结方法 统计图是一种以图像的方式展示数据分布、关系和趋势的统计工具。它通过使用各种类型的图表和图形，使数据更加直观、可视化，并帮助我们更好地理解和解读数据。在这篇文章中，我们将介绍一些统计图的总结方法，以及如何有效地分析和解读这些图表。 首先，让我们回顾一下常见的统计图类型。常见的统计图包括柱状图、折线图、饼图、散点图和箱线图，每种图表都有自己独特的功能和用途。 柱状图是用矩形的长度和宽度来表示数据的数量或频率的一种图表。它能够直观地展示各个类别之间的比较。通过观察柱状图，我们可以判断哪些类别的数据最大或最小，并进一步分析这些数据的特点和趋势。 折线图是通过连接数据点来显示数据的变化趋势的一种图表。它常用于表达时间序列数据，通过观察折线的起伏，我们可以判断数据的增长、下降或波动趋势，进而预测未来的发展趋势。 饼图是通过弧长或角度来表示数据的相对比例的一种图表。它常用于展示数据的组成部分和比重关系。通过观察饼图的扇形面积或角度，我们可以判断各个组成部分的权重，及其在总体中的占比。 散点图是用来表达两个变量之间的关系的一种图表。它以坐标系上的点来表示每

个数据点的数值，并通过这些点的分布来展示变量之间的相关性。通过观察散点图，我们可以判断两个变量之间的线性关系、正相关或负相关关系。 箱线图是通过中位数、四分位数和离群点来展示数据分布的一种图表。它能够直观地展示数据的位置、离散程度和异常值等特点。通过观察箱线图，我们可以判断数据的集中程度和分散程度，以及数据是否存在离群值。 在分析和解读统计图时，我们应该注意以下几个要点： 首先，了解数据类型和图表类型的匹配关系。不同类型的数据适合展示在不同类型的图表上。例如，分类数据适合展示在柱状图和饼图上，连续数据适合展示在折线图和散点图上。 其次，注意选择合适的图表尺寸和比例。图表的尺寸和比例应该根据数据的规模和特点来确定。如果图表太小或太大，都会影响数据的解读和比较。 第三，注意添加合适的标签和标题。标签和标题应该清晰地描述数据的含义和图表的目的。标签应该包括图表的名称、坐标轴的标度和单位，以及数据点的数值或比例。 第四，注意捕捉关键信息和趋势。我们应该仔细观察图表中的数据和趋势，识别关键的数据点和特征，以及推断数据的变化规律和发展趋势。

表示两个变量之间的关系的三种方法

表示两个变量之间的关系的三种方法 在数学中，变量之间的关系是研究的重点之一。为了更好地描述变量之间的关系，数学家们提出了许多方法。本文将介绍三种表示两个变量之间关系的常见方法。 1. 函数图像 函数图像是一种常见的表示两个变量之间关系的方法。在二维坐标系中，我们可以将其中一个变量作为横坐标，另一个变量作为纵坐标，然后将它们连成一条曲线或直线。这条曲线或直线就是函数图像。 例如，在一个简单的函数y=x+1中，我们可以将x作为横坐标，y作为纵坐标，在平面直角坐标系中画出它们的对应点，并用一条直线连接这些点。这条直线就是函数y=x+1的图像。 通过观察函数图像，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。 2. 方程式 方程式也是表示两个变量之间关系的重要方法之一。方程式是由等号

连接两个表达式组成的数学语句。其中一个表达式包含独立变量（自 变量），另一个表达式包含依赖于该独立变量的因变量。 例如，在函数y=x+1中，我们可以将其写成方程式y=x+1。这个方 程式告诉我们，当x取任意值时，y的值都等于x+1。 方程式的优点在于它能够精确地描述两个变量之间的关系。通过解方 程式，我们可以得到这两个变量之间的具体数值关系。 3. 数据表格 数据表格也是表示两个变量之间关系的常见方法。数据表格是由若干 行和若干列组成的矩形表格。其中每一行代表一个特定的自变量取值，每一列代表一个特定的因变量取值。在每个单元格中，填写该自变量 和因变量所对应的数值。 例如，在函数y=x+1中，我们可以将x从0到5分别取不同的值，并计算出相应的y值。然后将这些数值填入数据表格中。 通过观察数据表格，我们可以得到许多有用信息。例如，我们可以看 出函数是否单调递增或单调递减、是否有极值、是否有周期等等。 总结

变量之间的相关关系

一、知识概述 1、相关关系的概念 当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系. 相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）．因此，相关关系与函数关系的异同点如下： 相同点：均是指两个变量的关系. 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2、回归分析 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析.通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性. 3、散点图 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．散点图形象地反映了各对数据的密切程度.粗略地看，散点分布具有一定的规律. 4、正相关、负相关 从散点图可以看到点散布的位置是从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也由小变大，这种相关称为正相关． 反之，如果两个变量的散点图中的点的散布的位置是从左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关． 5、回归直线 设所求的直线方程为其中a、b是待定系数． 则．于是得到各个偏差 ．

显见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和． 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度． 上述式子展开后，是一个关于a、b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a、b的值．即 相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析. 特别指出： 1、对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可．不要求掌握回归直线方程的推导过程． 2、求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性． 3、求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误． 4、回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充． 二、例题讲解 例1、对变量x， y 有观测数据（x i，y i）（i＝1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（u i，v i）（i＝1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断．

七大手法

“七大手法”主要是指企业质量管理中常用的质量管理工具，有“老七种”和“新七种”之分。“老七种”有分层法、调查表、排列法、因果图、直方图、控制图和相关图，新的QC七种工具分别是系统图、关联图、亲和图、矩阵图、箭条图、PDPC法以及矩阵数据分析法等。 “老七种”： 1、分层法（分类法、分组法） 质量问题的原因多方面，来源于不同条件（4M1E）。为真实反映质量问题的实质性原因和变化规律，须将大量综合性统计数据按数据的不同来源（需要进行追溯）进行分类，再进行质量分析的方法。 2、调查表 用于收集和记录数据的一种表格形式, 便于按统一的方式收集数据并进行统计计算和分析 3、排列图 对发生频次从最高到最低的项目进行排列——简单图示技术。 4、直方图 直方图也叫质量分布图、矩形图、柱形图、频数图。它是一种用于工序质量控制的质量数据分布图形，是全面质量管理过程中进行质量控制的重要方法之一。直方图适用于对大量计量数值进行整理加工，找出其统计规律，也就是分析数据分布的形态，以便对其整体的分布特征进行推断。 5、因果图（Causeand effectdiagram) ——石川图、特色要因图、树枝图、鱼刺图 以结果为特性，以原因为因素，将原因和结果用箭头联系，表示因果关系。 6、控制图 也叫质量管理图或监控图。它是通过把质量波动的数据绘制在图上，观察它是否超过控制界限来判断工序质量能否处于稳定状态。这种方法是在1924年由美国的休哈特首创，应用简单、效果较佳、极易掌握，能直接监视控制生产过程，起到保证质量的作用。控制图的一般格式如图8-7所示。 7、相关图法 相关图法又叫散布图法、简易相关分析法。它是通过运用相关图研究两个质量特性之间的相关关系，来控制影响产品质量中相关因素的一种有效的常用方法。相关图是把两个变量之间的相关关系，用直角坐标系表示的图表，它根据影响质量特性因素的各对数据，用小点表示填列在直角坐标图上，并观察它们之间的关系。 “新七种”： 1、系统图 表示某个质量问题与组成要素之间的关系，从而明确问题的重点，寻求达到目的所应采取的最适当的手段和措施的树状图形(倒立逻辑关系因果图） 2、关联图 把几个问题及涉及这些问题的关系极为复杂的因素之间的因果关系用箭头连接起来的图形。 3、KJ法——亲和图 KJ法（川喜田二郎KawakitaJiko）——利用卡片对语言资料进行 归纳整理的方法。KJ法的主体方法，把收集到的大量有关特定主题的意见、观点、想法等语言文字资料，按它们相互亲近的程度用图形加以归纳、汇总。 4、矩阵图 从作为问题的事项中,找出成对的因素群,分别排列成行和列 在其交点上表示成对因素间相关程度的图形。 方法——多元思考。

第8章SPSS的相关分析

第8章SPSS的相关分析 学习目标： 1.明确相关关系的含义以及相关分析的主要目标。 2.掌握散点图的含义，熟练掌握绘制散点图的具体操作。 3.理解简单相关系数、Spearman相关系数、Kendall相关系数的基本原理，熟练掌握计算 各种相关系数的具体操作，能够读懂分析结果。 4.理解偏相关系分析的主要目标以及与相关分析之间的关系，熟练掌握偏相关分析的具体 操作，能够读懂分析结果。 8.1 相关分析 相关分析是分析客观事物之间关系的数量分析方法，明确客观事物之间有怎样的关系对理解和运用相关分析是极为重要的。 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类关系，它们是函数关系和统计关系。相关分析是用来分析事物之间统计关系的方法。 所谓函数关系指的是两事物之间的一种一一对应的关系，即荡一个变量x取一定值时，另一变量y可以依确定的函数取唯一确定的值。例如，商品的销售额与销售量之间的关系，在单价确定时，给出销售量可以唯一地确定出销售额，销售额与销售量之间是一一对应的关系，且这个关系可以被y=Ρx（y表示销售额，Ρ表示单价，x表示销售量）这个数学函数精确地描述出来。客观世界中这样的函数关系有很多，如圆面积和圆半径、出租车费和行程公里数之间的关系等。 另一类普遍存在的关系是统计关系。统计关系指的是两事物之间的一种非一一对应的关系，即当一个变量x取一定值时，另一变量y无法依确定的函数取唯一确定的值。例如，家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。这些事物之间存在一定的关系，但这些关系却不能像函数关系那样可用一个确定的数字函数描述，且当一个变量x取一定值时，另一变量y的值可能有若干个。统计关系可再进一步划分为线性相关和非线性相关关系。线性相关又可分为正线性相关和负线性相关。正线性相关关系指两个变量线性的相随变动方向相同，而负线性相关关系指两个变量线性的相随变动方向相反。 事物之间的函数关系比较容易分析和测度，而事物之间的统计关系却不像函数关系那样直接，但确实普遍存在，并且有的关系强，有的关系弱，程度各有差异。如何测度事物间统计关系的强弱是人们关注的问题。相关分析正是一种简单易行的测度事物之间统计关系的有效工具。绘制散点图和计算相关系数是相关分析最常用的工具，他们的互相结合能够达到较为理想的分析效果。 8.2绘制散点图 8.2.1散点图的特点 绘制散点图是相关分析过程中极为常用且非常直观的分析方式。它将数据以点的形式画在直角平面上。通过观察散点图能够直观地发现变量间的统计关系以及它们的强弱程度和数据对的可能走向。 在实际分析中，散点图经常表现出某些特定的形状。如绝大多数的数据点组成类似于“橄榄球”的形状，或集中形成一根“棒状”，而剩余的少数数据点零散地分布在四周。通常“橄榄球”和“棒状”代表了数据对的主要结构和特征，可以利用曲线将这种主要结构的轮廓描绘出来，使数据的主要特征更突显。图8—1是常见的几种散点图以及反映出的统计关系的强弱程度。

统计学第七章

统计学第七章 1. 相关关系中，用于判断两个变量之间相关关系类型的图形是（）。 [单选题] *直方图 散点图(正确答案) 次数分布多边形图 累计曲线图 2. 两个相关变量呈反方向变化，则其相关系数r（）。 [单选题] * 小于0(正确答案) 大于0 等于0 等于1 3. 在正态分布条件下，已2Syx（提示：Syx为估计标准误差）为距离作为平行于回归直线的两条直线，在这两条平行直线中，包括的观察值的数目大约为全部观察值的（）。 [单选题] * 68.27% 90.11% 95.45%(正确答案) 99.73% 4. 合理施肥量与农作物亩产量之间的关系是（）。 [单选题] * 函数关系 单项因果关系(正确答案)

互为因果关系 严格的依存关系 5. 相关关系是指变量之间（）。 [单选题] * 严格的关系 不严格的关系 任意两个变量之间关系 有内在关系的但不严格的数量依存关系(正确答案) 6. 已知变量X与Y之间的关系，如图所示，其相关系数计算出来放在四个备选答案之中，它是（）。

[单选题] * 0.29 -.088 1.03 0.99(正确答案) 7. 如果变量X和变量Y之间的相关系数为-1，这说明两个变量之间是（）。 [单选题] * 低度相关关系 完全相关关系(正确答案) 高度相关关系

完全不相关 8. [单选题] * 选项1 选项2(正确答案) 0.92 0.65 9. 当两个相关变量之间只有配合一条回归直线的可能，那么这两个变量之间的关系是（）。 [单选题] * 明显因果关系(正确答案) 自身相关关系 完全相关关系 不存在明显因果关系而存在相互联系

相关性

1.7相关性 [学习目标] 1.掌握相关关系的判断.2.会作散点图.3.体会化归思想的应用． 知识点一变量间的相关关系 1．变量之间常见的关系 2. 1．散点图 在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将___________的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图． 2．曲线拟合 从散点图上可以看出，如果变量之间________________，这些点会有一个______的大致趋势，这种趋势通常可以用一条____________来近似，这样近似的过程称为____________. 3．相关关系的分类 (1)线性相关：若_________x和y的散点图中，所有点看上去都在_________附近波动，则称变量间是线性相关的． (2)非线性相关：若所有点看上去都在________(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用________来拟合．

4．不相关 如果所有的点在散点图中________________，则称变量间是不相关的． 思考任意两个统计数据是否均可以作出散点图？ 答可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图． 题型一变量间相关关系的判断 例1在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？ ①正方形边长与面积之间的关系； ②作文水平与课外阅读量之间的关系； ③农作物产量与施肥量之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 跟踪训练1下列两个变量间的关系不是函数关系的是() A．正方体的棱长与体积 B．角的度数与它的正弦值 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻的单位产量 题型二散点图 例25名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下： 反思与感悟 1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． 2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论． 跟踪训练2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？ (2)某男孩的年龄与身高的统计数据如下.

第三节：用图象表示的变量间关系

4.3用图像表示变量之间的关系 学习目标： 能恰当地从图中分析变量之间的关系，能从图象获得有关信息，能根据图象有条理地进行语言表达． 学习重点：从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息． 学习难点：从图中分析变量之间的关系，同时获取有用的信息． 【知识要点】 用图象法表示变量的关系 (1)图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。 (2)通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。 (3)从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式， 进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。 图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x 与因变量y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点： 非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定 的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表： 列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图 象越精确。 ②描点： 在用图象表示变量之间的关系时， 通常用水平方向的数轴（横轴或x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y 轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。 注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标） . 【练习巩固】 一、填空题 1、表示变量之间关系的常用方法有__________，__________，___________. 2、已知变量s 与t 的关系式是22 3 5t t s -=，则当2=t 时，____=s . 3、亮亮拿6元钱去邮局买面值为0.80元的邮票，买邮票所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）的关系式为_______，最多可以买_________枚. 4、在关系式S=45t 中,自变量是 ,因变量是 ,当t=1.5时,S= .

变量之间的关系讲解

变量之间的关系讲解 【基础知识】 知识点一：有关变量的基本概念 1、变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。 2、自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的； 3、因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于” 自变量的改变。 4、常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量. 知识点二：变量的表示方法 1.列表法 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时一般第一行代表自变量，第二行代表因变量，选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出对应的因变量的值。 优点：直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值， 缺点：具有局限性，只能表示因变量的一部分。 2.图象法 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法。 特点：非常直观。不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的。 表示的步骤是： ①列表：列表给出自变量与因变量的一些特殊的对应值。一般给出的数越多，画出的图象越精确。 ②描点：在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴或x轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或y轴）上的点来表示因变量。 ③连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把所描的各点连结起来。注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象； b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标）. 3.关系式法（解析法） 关系式（即解析式）是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。 注意：三种表示方法的关系 表格、图象与关系式都能表示两个变量之间的关系，已知关系式可以列出表格，画出图象，已知表格、图象却不一定有相应的关系式。但是，关系式的确定也是根据表格、图象所提供的信息，用从特殊到一般的数学思想，经过类比、比较和归纳，从而猜想得出结论进行验证后的结果。 知识点三：事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种： 1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））； 2. 随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小） 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等. 知识点四：估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种： 1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 知识点五：两种图像的区别---平行于横轴的意义 1、v-t（速度与时间） 说明：线段OA表示汽车正在加速行驶：线段AB表 示汽车正在匀速行驶，线段