七年级数学下册33用图象表示的变量间关系导学案

§3.3用图象表示的变量间关系（1） 班级 姓名 【学习目标】 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。

学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息. 学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.

【复习引入】

1. 给定自变量x 与因变量的y 的关系式2

248y x x =-+，填表：

【探究学习】

2. 探索用图象表示温度与时间的关系.

某地某天的温度变化情况如下图示，观察下

表回答下列问题：

（1）上午9时的温度是 ；12时的温度

是 .

（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .

（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 小时.

（4）在什么时间范围内温度在上升？ .

在什么时间范围内温度在下降？ .

（5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ .

（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. .

3.同学们，你能从图象中获取时间与温度之间关系的信息吗？与同伴进行交流.

4. 小结：上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。

图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向X 0 1 2 3 Y

的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。

【精讲试练】

5.例题：课本P69的［议一议］

6.同学们试一试：

如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题：

（1）二月份平均气温是C o，

十月份平均气温C o；

（2）这一年中，月平均气温最高的是月，

温度大约是C o；

（3）月平均最高气温与最低气温

大约相差C o；

（4）月平均最高气温为10C o的月份是月，它可能是季节；

（5）上述变化中，自变量是，因变量是；

（6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？

【巩固练习】

7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？

某药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后：

（1）何时血液中含药量最高？是多少微克？

（2）A点表示什么意义？

（3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？

遇到困难先想一想，再与同学进行交流：

【课堂小结】

8.（1）图象是表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.

（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 .

【作业布置】

9.作业：

七年级数学第二学期导学案

第三章变量之间的关系

§3.3用图象表示的变量间关系（2）

班级姓名

【学习目标】

通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力.

学习重点：通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系.

学习难点：现实中变量的变化关系，判断变化的可能图象.

【复习引入】

1.（1）图像是表示之间关系的一种方法，它的特点是地反映了因变量随自变量变化的情况．

（2）用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示，用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示 .

【探究学习】

2.探索用图象表示速度与时间的关系.

汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图像

表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，回答下列问

题：

（1）汽车从出发到最后停止共经过了小时，它的最高

时速是千米/小时.

（2）汽车在时间段保持匀速行驶，

时速分别是千米/小时和千米/小时.

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

.

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

.

3.全班汇报交流.

4.小结：（1）温馨提示：上图不是汽车真实的行驶轨迹图.

（2）上图中，“水平线”代表的是汽车匀速行驶或静止，“上升的线”代表汽车的速度在增加，“下降的线”代表的是汽车的速度在减少.

【精讲试练】

5.例1：一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（）

A．B． C． D．

6.同学们试一试：

某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况： .

①②③④

【巩固练习】

7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？

（1）小李骑车沿直线旅行，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b

（2）根据图象回答下列问题：

1．右图反映了哪两个变量之间的关系？

2．点A，B分别表示什么？

3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？

遇到困难先想一想，再与同学进行交流：

【课堂小结】

8.（1）要学会分析图象，用图象解析现实变化着的量的关系，并要从图象中获得信息，有条理地进行语言表达出来.

（2）回顾所学表示变量的方法及其特点.

【作业布置】9.作业

数学北师大版七年级下册用图像表示变量间的关系

第三章变量之间的关系3．用图像表示的变量间的关系（1） 一、教学内容解析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息，感受数学的应用价值。使学生感受函数思想，发展学生有条理地进行思考和表达的能力，为以后顺利过渡到函数学习打下基础。 教学重点：结合具体情境，理解图像上的点所表示的意义，并从图象中获取变量之间关系的信息。 教学难点：从图象中获取变量之间关系的信息，并用语言进行描述。 二、教学目标设置 知识与技能： 1、了解两个变量之间的对应关系，初步形成函数的思想． 2、结合具体情境理解图象上的点所表示的意义． 3、发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力． 4、理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值． 过程与方法： 经历从图象中分析变量之间的关系的过程，进一步体会变量之间的关系，在具体情境中培养学生对变量之间关系的认识和语言描述的合理性，培养学生从图象中获取信息的广泛性和准确性． 情感、态度与价值观： 从解决大量实际问题和学生感兴趣的问题中提高学生用数学的意识，体验数学所蕴含的数学美．三、学生学情分析 学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间的关系。通过本节的学习，培养了学生的观察能力、思维表达能力等。 四、教学策略分析 首先提供一个学生熟悉的实际情境，不仅激发学生兴趣，同时可以让学生从图象的角度进一步感受到自变量与因变量的对应思想，体会几何直观的作用，进一步积累研究变量之间关系的经验。学生在老师的指导下，经历探究新知，知识迁移，实践操作等环节， 学生在老师的指导下，在经历情景导入，探究新知，知识迁移，实践操作等环节教学中，要注意调动学生的积极性，给学生提供充分的思考时间，培养学生的识图能力及根据图象预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图象奠定了基础。 五、教学过程

七年级数学下册33用图象表示的变量间关系导学案

§3.3用图象表示的变量间关系（1） 班级 姓名 【学习目标】 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。 学习重点：结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息. 学习难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 【复习引入】 1. 给定自变量x 与因变量的y 的关系式2 248y x x =-+，填表： 【探究学习】 2. 探索用图象表示温度与时间的关系. 某地某天的温度变化情况如下图示，观察下 表回答下列问题： （1）上午9时的温度是 ；12时的温度 是 . （2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 小时. （4）在什么时间范围内温度在上升？ . 在什么时间范围内温度在下降？ . （5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ . （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. . 3.同学们，你能从图象中获取时间与温度之间关系的信息吗？与同伴进行交流. 4. 小结：上图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向X 0 1 2 3 Y

的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。 【精讲试练】 5.例题：课本P69的［议一议］ 6.同学们试一试： 如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题： （1）二月份平均气温是C o， 十月份平均气温C o； （2）这一年中，月平均气温最高的是月， 温度大约是C o； （3）月平均最高气温与最低气温 大约相差C o； （4）月平均最高气温为10C o的月份是月，它可能是季节； （5）上述变化中，自变量是，因变量是； （6）估计明年一月份的平均气温会低于0C o吗？ 【巩固练习】 7.同学们，老师加深一点难度，你能做出来吗？ 某药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？（4）你建议该儿童首次服药后几小时再服药？为什么？

北师大版七年级下册数学 3.3 用图像表示变量间的关系(含答案)

3.3 用图像表示变量间的关系 一.选择题 1． 若y 与x 的关系式为306y x =-，当x ＝13时，y 的值为（ ） A ．5 B ．10 C ．4 D ．－4 2. 下列关于圆的面积S 与半径R 之间的关系式S 2R π=中，有关常量和变量的说法正确的 是（ ） A ．S ，2R 是变量，π是常量 B ．S ，π，R 是变量，2是常量 C ．S ，R 是变量，π是常量 D ．S ，R 是变量，π和2是常量 3. 在关系式131 y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．13x < B ．13x ≠- C ．13x ≠ D ．13x > 4．矩形的周长为18cm ，则它的面积S （2cm ）与它的一边长x （cm ）之间的关系式是（ ） A ．(9)(09)S x x x =-<< B ．(9)(09)S x x x =+<≤ C ．(18)(09)S x x x =-<≤ D ．(18)(09)S x x x =+<< 5．如图，描述了安佶同学某日造成的一段生活过程：他早上从家里跑步去书店，在书店买了一本书后：马上就去早餐店吃早餐，吃完早餐后，立即散步走回家．图象中的平面直角坐标系中的x 表示时间，y 表示安佶离家的距离．请你认真研读这个图象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ） A ．安佶从家到新华书店的平均速度是10千米/分钟 B ．安佶买书花了15分钟 C ．安佶吃早餐花了20分钟 D ．从早餐店到安佶家的1.5千米 6．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t （小时）与山高h （千米）间的关系用图象表示是（ ）

七年级数学下册《图像表示变量间关系》教案 北师大版

《图像表示变量间关系》教案 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。 学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 二、学习任务分析 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 为此，本节课的学习目标是： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。 活动内容1：复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.

(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象备课素材

素材一新课导入设计 情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 情景导入 图3－3－13 抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮． 恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)． 图3－3－14 设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？ 说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入 图3－3－15 问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？

问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？ (1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系： (2)试写出y与x的关系式__y＝2x__； (3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C) 图3－3－16 说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正． 教材母题挖掘 74页随堂练习第2题 一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？ 图3－3－17 【模型建立】 分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化． 【变式变形】

数学北师大七年级下册七年级数学下 用图像表示的变量间关系

【课题】§3.3 用图象表示的变量间关系（1） 【学习目标】 1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义； 2.能从曲线型图象中获取变量之间关系的信息,用语言进行描述. 【重点、难点、考点】 1.结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义； 2.能从图象中获取变量之间关系的信息. 【知识铺垫】 1、给定自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x Array 2、假设圆柱的高是4厘米，当圆柱的底面半径R由小到大变化时； （1）圆柱的体积V如何变化？在这个变化中，自变量、因变量分别是什么？ （2）如果圆柱底面半径为R(厘米)，圆柱的体积V可以表示为 . （3）当R由1厘米变化到5厘米时，V由变化到 . 【教材解读】 一、探究新知 知识点1 表示变量之间关系的方法——图象法 （1）在用图象表示变量之间的关系时,通常用方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用方向的数轴（成为纵轴）上的点表示因变量. （2）图象的优点：具有较好的直观性,变化趋势明显； （3）图象的缺点：取值多为近似值,不能直接反映变量之间的关系. 注意：利用图象解决问题时,分清横轴,纵轴表示的是什么变量尤为重要.

二、应用新知 课堂研讨 1.右图是某地一天的温度随时间变化的图象, 通过观察可知下列说法错误的是( ) A.这天15点时温度最高 B.这天3点时温度最低 C.这天最高温度与最低温度的差是13 ℃ D.这天21点时温度是30 ℃ 2.右图是购物中心食品柜四月份营业情况统计 图象,请根据图象回答下列问题： （1）这个月中,最低营业额是在4月 日, 只有 万元； （2）这个月中,最高营业额是在4月 日, 达到 万元； （3）这个月中从 日到 日营业情况较好,呈逐日上升趋势. 三.延伸拓展 1. 1992年至1996年,我国国内生产总值平均增长及商品零售价格年上涨幅度如图． 其中“……”表示国内国民生产总值增幅, “——”表示商品零售价格增幅． （1） 年国民生产总值增幅最大, 年的国民生产总值最大 （2） 年商品零售价格最低, 年商品零售价格增幅最小． 【课堂作业】 1．正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是 （ ） A ．清晨5时体温最低 B ．下午5时体温最高 C ．这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5 D ．从5时至24时,小明体温一直是升高 1 5 3 9 15 21 万元 27 33 6 2 3 4

北师大版七下数学下册第3单元3.3用图像表示变量关系

3.3（1）用图象表示的变量间关系 学习目标 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述 温故知新 1、我们知道，用表格或关系式可以表示变量间的关系: 请根据自变量x与因变量的y的关系式2 =-+，填表： 248 y x x 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；圆柱的体积如何变化？（1）在这个变化中，自变量是______、因变量是__________ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 . （3）当r由1厘米变化到10厘米时，v由变化到 . 自主探究：阅读课本p69-70 1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题： （1）上午9时的温度是；12时的温度是 . （2）这一天时的温度最高，最高温度是；这一天时的温度最低，最低温度是 . （3）这一天的温差是，从最高温度到最低温度经过了小时

（4）在什么时间范围内温度在上升？ 在什么时间范围内温度在下降？ （5）图中的A点表示的是什么？_________________B点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 小结： 前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是___________。 图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 _____________量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示______________。 议一议 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。 （1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？ （3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？ （4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？ （5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？ （6）你还知道那些关于骆驼的趣事？

《用图象表示的变量间的关系第2课时》 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第三章变量之间关系 3.3用图象表示的变量间的关系 第2课时教学设计 一、教学目标 1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解； 2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义，利用图像解决实际问题； 3.用图象表示两个变量之间的关系；从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言 合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义； 4.给出实际情境，能大致描绘出对应的图像. 二、教学重点及难点 重点：能从图象上获取变量间关系的信息，并能用语言进行描述. 难点：进一步理解变量、自变量、因变量等概念，并能熟练运用. 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片 五、教学过程 【复习回顾】 1.我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法? 变量之间关系的表示特征 列表法能看出两个变量之间的变化关系 关系式法给定一个变量的值可求出另一个变量的值 图像法能够直观地看出变量间的变化趋势 2.某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油Q千克，则自变量是，因变量 是，Q与t的关系式是. t，Q，Q=5t. 3.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.

（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？大约3时港口的水最深，约7米 （2）A点表示什么？表示3时港口的水对应的深度. （3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？ 答：0-3时，水位上升；3-6时，水位下降 设计意图：回顾所学知识，以更好的状态进入本节课的学习． 【探究新知】 活动 1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况． 根据图象，回答问题： （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车的最高时速是90千米/时．（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90

最新北师大版七年级数学下册3.3用图像表示的变量间关系公开课优质教案

用图象表示地变量间关系 一、课标分析 课程标准： 1.探究简单实例中地数量关系和变化规律，了解常量和变量地意义； 2.结合实例，了解变量地之间关系地三种表示法，能举出简单地实例； 3.能结合图象对简单实际问题中变量关系进行分析。 二、重点、难点 教材分析：本节课地教学内容是让学生

通过图象直观地表示变量之间地关系，让学生更加深刻地体会自变量，因变量和图象之间地关系，能够从图象中准确地获取所需要地信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数地方法它们之间地联系和区别，培养学生地识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 课标与教材地关系：在新课标地引领下，我们地教材已注重从书本走向生活；从以教师为主走向以学生为主；从注重知识走向注重活

动。在教学中寻找新地视角和切入点，教材不是学生地全部世界，生活与世界是学生地教材。 通过以上分析我认为本节课地重难点是：结合具体情境理解图象上地点所表示地意义；能从图像中获取变量之间关系地信息，感受几何直观地作用，并能用语言进行描述。 过程与方法分析：为了突出重点突破难点，我采用“引导探究式”地教学方法，本节课学生遵循“回顾——抽象——探究——巩固——反思”这样一条学习线索。课堂中注重发挥学

生地主观能动性，引导学生从回顾入手，通过抽象生成新知，通过探究发现规律，通过巩固深化新知，通过反思将学习过程升华为数学素养和思维能力。 三、学情分析 【生活经验】学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图地特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。 【知识储备】学生通过前两节课地学习已

北师大版数学七年级下册3 3用图象表示的变量间关系(第2课时)导学案 (无答案)

七年级下册3.3用图象表示的变量间关系 学习目标: 1. 进一步经历从图象中分析变量之间的关系的过程，加深对图象表示的理解; 2. 发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力; 3. 理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值. 一、温故知新 1.我们学习了几种表示变量之间关系的方法？ 2.在图象法中获取关于两个变量的信息的方法有哪些？ 二、探究新知 下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况 (1)该图像表示的是哪些变量之间的关系？谁是自变量？谁是因变量？ (2)图像中A点，B点和E点表示的实际意义是什么？ (3)第14分钟时的车速是多少？车速何时首次达到90km/h？ (4)汽车哪段时间在加速行驶？哪段时间在减速行驶？ (5)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ (6)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ (7)8分到10分之间汽车处于什么状态，可能发生了什么情况？ (8)用自己的语言大致描述这辆车的行驶状况？ (9)你能创设一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？ 总结提升1： 1.速度—时间图象中各部分所代表意义

__ 段表示物体加速运动 __ 段表示物体匀速运动 __ 段表示物体减速运动到停止 __ 段表示物体静止没有运动 随堂练习1：柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度随时间变化情况？（ ） 题后思： 例题赏析：小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示） （1） 图象表示了哪两个变量的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和13时，他分别离家多远？ （3 ）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？ （5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？ （6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？ 总结提升2： 2.路程—时间图象中各部分所代表意义 _AB_ 段表示物体 。 _BC_ 段表示物体 。 _CD_ 段表示物体 。 _DE_ 段表示物体 。 对比发现：利用图象分析变量之间的关系时，首先要准确确定自变量和因变量。

北师大版七年级数学下册3.3 用图象表示的变量间关系(第2课时)教案

北师大版七年级下册 第三章变量之间的关系 3.3 用图象表示的变量间关系（第2课时） 一、学情分析 作为农村中学的七年级学生，虽然在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法，但学生活动经验基础较市内学生稍差些；学生已经学习了变量之间关系，能解决一些简单的现实问题，也感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，但获得研究变量内容所必须的一些数学活动不够丰富，应用也不够灵活。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教材基于对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，发展从图象中获得信息的能力及有条理的语言表达能力。教学目标： 1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解。 2. 学会从图象中获得信息，并有条理地表达，培养学生合作交流的能力。 3.给出实际情境，能大致描绘出它对应的图像。 三、教法 采用问题驱动法教学，教师创设问题情境，通过教师设置的问题，引导学生思考，学生逐渐生成探究交流的问题，自主的探究出结论。并且教师及时的点拨学生的质疑，少讲多练，讲练结合，及时掌握学情，调整教学。 四、学法 学生自主学习，发现问题，同时在自主学习的基础上，以小组合作学习的互

助方式，解决在自主学探究的过程中发现的问题。本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用，要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。 五、教学过程分析 本节课教学过程设计了七个教学环节：复习引入；揭示目标；自主探究；质疑点拨；当堂检测；课堂小结；布置作业。 第一环节复习引入 活动内容： 学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。 1.列表法 在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。 优点：数值清晰，一目了然。 2.关系式法 某出租车每小时耗油5千克，若ｔ小时耗油ｑ千克，则自变量是，因变量是，ｑ与t的关系式是。 优点：显示推理，便于计算。 3.图象法 图象反应了哪两个变量之间的关系？ 优点：形象直观，探索趋势。 活动目的：通过这一活动，希望学生能总结学习过的三种表示变量之间关系

七年级数学下册第三章变量之间的关系3.3用图象表示的变量间关系3.3.1用图象表示的变量间关系导学案无答案新

3.3.1用图象表示的变量间关系 一、预习与质疑（课前学习区） （一）预习内容：P69-P70 （二）预习时间：10分钟 （三）预习目标： 1．理解两个变量之间的关系的曲线图象，了解图象中各个部分所表示的意义； 2．能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息． （四）学习建议： 1．教学重点：能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息． 2．教学难点：能够从曲线型图象中获取关于两个变量的信息． （五）预习检测： （一）、预习书：P103~P105 （二）、思考：用图像表示变量之间的关系时，水平方向的数轴（横轴）上的点表示什么？，竖直方向的数轴上的点表示什么？ （三）、预习作业： 1、如图，是某地某年月平均气温随时间变化的图像．请回答下列问题： （1）二月份平均气温是______，十月份平均气温______； （2）这一年中，月平均气温最高的是______月，温度大约是______； （3）月平均最高气温与最低气温大约相差______ （4）月平均最高气温为的月份是______月，它可能是______季节； （5）上述变化中，自变量是______，因变量是______； （6）估计明年一月份的平均气温会低于吗？

活动一：合作探究（12min） 1、为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的图像可以刻画水箱的存水量v（立方米）与放水或注水时间t（分钟）之间的关系的是（） A B C D 2、新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐步衰减，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示．当儿童按规定剂量服药后： （1）何时血液中含药量最高？是多少微克？ （2）A点表示什么意义？ （3）每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效期是多长？ （4）你建议该儿童首次服药后几小时再服 药？为什么？ 交流展示（合作探究中存在的困惑与疑问？） （六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。 二、落实与整合（课中学习区） 活动二：精讲点拨（15min）

2020年春北师大版数学七年级下册第三章变量之间的关系33用图象表示的变量间关系第1课时教案设

3.3 用图象表示的变量间关系（第1课时） 教学目标 1．使学生能够从图象中分析变量之间的关系，理解图象上的点所表示的 意义. 2．让学生能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 教学重点难点 重点: 理解图象上的点所表示的意义． 难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述． 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 同学们见过股市走势图吗？生活中还有哪些类似现象？你能看懂这些图象吗？本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系. 探究新知】（小组交流）【探究活动1. 小组讨论某地某天的温度变化情况请根据下图,

(1)上午9时的温度是_____,12时呢? (2)这一天的最高温度是_____, 是____时达到的, 最低温度呢? (3)这一天的温差是______,从最低温度到最高温度经过____小时. (4)在什么时间范围内温度在上升? 在什么时间范围内温度在下降? AB点呢?图中的? 点表示的是什么(5)(6)你能预测次日凌晨 1 时的温度吗？说说你的理由. 解：(1)上午9时的温度是27 ℃，12时的温度是31 ℃. (2)这一天的最高温度是37 ℃，是在15时达到的；最低温度是23 ℃，是在3时达到的． (3)这一天的温差是37－23＝14(℃)．从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)． (4)3时到15时温度在上升，0时到3时、15时到24时温度在下降． (5)A点表示21时的温度为31 ℃，B点表示0时的温度为26 ℃. (6)次日凌晨1时温度约是24 ℃.理由略． 【总结】(1)图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非 常直观； 上的)称为横轴(通常用水平方向的数轴在用图象表示变量之间的关系时，(2)．点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. 【解决问题】（小组探究，老师点评）骆驼被称为“沙漠之舟”，下面是48小时内骆驼的体温随时间的变化而变化的关系图： ）一天中，骆驼的体温的变化范围是怎样的？它的体温从最低上升到（1 最高需

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2019-2020学年七年级数学下册用图象表示的变量间关系（新版） 北师大版 一、教学目标 本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。同时为后期学习函数图像奠定了基础。 为此，本节课的学习目标是： 1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。 2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。 3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。 二、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。 活动内容1：复习回顾 通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题. 1、给定自变量x与因变量的y的关系式 =-+，填表： 248 y x x 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v可以表示为 .

七年级数学下册3_3用图像表示变量之间的关系第1课时导学案无答案新版北师大版

用图像表示变量之间的关系 学习目标： 1、能够从图象中分析变量之间的关系，理解图象上点所表示的意义； 2、能从图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观并能用语言进行描述。 模块一：自主学习 （一）温故知新 1、给定自变量x 与因变量的y 的关系式 2248y x x =-+，填表： 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时； （1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？ （2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v 可以表示为 . （3）当r 由1厘米变化到10厘米时，v 由 变化到 . （二）预习新知 某地某天温度变化的情况如下图示,观察下图回答下列问题： （1）上午9时的温度是多少？12时呢？ （2）这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢? （3）这一天的温差是多少？从最高温度到最低温度经过了多长 时间？ （4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？ 5）图中的A 点表示的是什么？B 点呢？ （6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由． 根据以上内容回答： （1）上图表示了 随 的变化而变化的情况，它是 与 之间关系的图象。图象是表示 的又一种方法，它的特点是 。

（2）在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表 示，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示。 （三）尝试练习 下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图： （1）此图反映哪两个变量之间的关系？ （2）你能从图中获得哪些信息？ （3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？ 模块二：交流研讨 如图是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答，在这一天中， （1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃； （2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃； （3）在时间段中，气温保持不变； （4）在时间段中，气温持续下降； （5）t＝时，气温达6℃； （6）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。 模块三：当堂训练 1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中 因变量是（） A、沙漠 B、体温 C、时间 D、骆驼 2、根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错 误的是：（） A．男生在13岁时身高增长速度最快 B．女生在10岁以后身高增长速度放慢 C．11岁时男女生身高增长速度基本相同 D．女生身高增长的速度总比男生慢

数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系教学案

第三章变量之间的关系 3.1用表格表示的变量间关系 一、学习目标 1、通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系， 使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化。 2、从而了解变量、自变量和因变量的意义。 二、学习重点、难点 1、学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因 变量以及因变量随自变量的变化情况。 2、学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。 三、教学过程 阅读课本P62-P63页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。 1、在一个变化过程中，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做＿＿＿＿，如果一个量随着另外一个量 的变化而变化，那么把这个量叫做＿＿＿＿＿＿，另一个量叫做＿＿ ＿＿＿＿。 2、借用＿＿＿＿可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。本节课，我们是通过＿＿＿＿的形式来表示两个变量之间的变化关系。 课堂检测 1、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元， 随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变 化如下表： 降价（元） 5 10 15 20 25 30 35 日销量（件）780 810 840 870 900 930 960 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量， 哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日 销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少

3.2用关系式表示的变量间关系 一、学习目标 1、能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关系。 2、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。 二、学习重点、难点 1、学习重点：找问题中的自变量和因变量。 2、学习难点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系。 三、学法指导 阅读课本P 66-P 67页的内容，认真思考，并与同伴进行交流。 四、预习案 1、通过表格可以表示两个变量之间的关系。本节课中，我们学习了利用＿＿＿＿＿＿表示两个变量之间的关系。 2、确定关系式的步骤：先找出题目中关于＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿的相等关系，再用＿＿＿＿＿＿的代数式表示＿＿＿＿＿＿。 3、半径为R 的圆面积S=＿＿＿＿，当R=3时，S=＿＿＿＿。 4、会议厅共有30排座位，第一排有20个座位，后排每排比前一排多一个座位。 （1）你知道第九排有多少个座位吗？第26排呢？ （2）每排的座位数y 可用排数x 来表示吗？ （3）可不可能某一排的座位数是52？为什么？ 五、完成课本探究案 六、训练试题 1、声音在空气中传播的速度y （米/秒）与气温x ℃之间有如下关系：33315y x =+。 （1）在这一变化过程中，自变量是＿＿＿、因变量是＿＿＿； （2）当气温x=15℃时，声音速度y=＿＿＿＿＿＿米/秒； （3）当气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距＿＿＿＿＿＿米；

北师大版七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系导学案设计

北师大版七年级数学下册第三章3.3用图象表示的变量间关系导学案 第1课时曲线型图象 学习目标 1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述. 3.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义. 预习导学 自学指导阅读教材P69～70，完成下列问题. (一)知识探究 图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量. (二)自学反馈 如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是( C ) A.凌晨4时气温最低，为－3 ℃ B.14时气温最高，为8 ℃ C.从0时至14时，气温随时间增长而上升 D.从14时至24时，气温随时间增长而下降 认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值. 合作探究 活动1小组讨论 例水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与a、b、c、d匹配的图象( A )

A.(3)(2)(4)(1) B.(2)(3)(1)(4) C.(2)(3)(4)(1) D.(3)(2)(1)(4) 解析：a.容器直径小，上升速度快，故a应是图(3)；b容器直径大，上升速度慢，故b应是图(2)；c容器下面大，上升速度慢，上面较小，上升速度变快，故c应是图(4)；d先最快，再速度放慢然后速度又变快，最后速度不变，故d应是图(1).故选A. 对于题目中有不规则容器，图象多为不规则变化，要确定这种变化关系，可以从容器横截面的变化情况进行判断.活动2跟踪训练 1.某市春天经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了4月6日连续12个小时风力变化的情况，并画出了风力随时间变化的图象如图，则下列说法正确的是( D ) A.在8时至14时，风力不断增大 B.在8时至12时，风力最大为7级 C.8时风力最小 D.20时风力最小 2.小颖今天发烧了，早晨她烧得厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开

七年级数学下册第三章变量之间关系3.3用表示的变量间关系3.3.2用图象表示的变量间关系6

3.3.2用图象表示的变量间关系 一、预习与质疑（课前学习区） （一）预习内容：P73-P74 （二）预习时间：10分钟 （三）预习目标： 1．理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义； 2．复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． （四）学习建议： 1．教学重点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． 2．教学难点：复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题． （五）预习检测： 1、预习书：P73-P74 2、思考：每一个图像反映了什么样的变化过程？ 3、如图，是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图像，下列说法不正确的是（ ） A.从0时到3时，行驶30千米 B.从1时到2时匀速前进 C.从1时到2时原地不动 D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同 活动一：合作探究 1、观察右图回答下列问题： （1）a 代表物体从____________开始____________运动； （2）b 代表物体________________运动； （3）c 代表物体________________运动； （4）a 表示的速度________d 表的速度（填“>”、 “=”或“<”） 2、观察右图回答下列问题：

（1）a代表物体____________运动； （2）b代表物体____________； （3）c代表物体______运动直至回到______； 3、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间开始匀速行驶。过了一段时间，火车到达下一个车站。乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的（） A． B． C． D．（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。 二、落实与整合（课中学习区） 活动二：交流展示 （合作探究中存在的困惑与疑问？） 精讲点拨（15min） 1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的。下面 的图像表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它 的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。