2022年暑期奥数教案 三升四《10 倍数问题》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案

画线段图表示：

师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。

3、学生独立完成。

答案：

1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕

296×3＝888〔千米〕

答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。

〔二〕呈现问题2

师：“不过，海豚也是人类的老师。人类根据海豚声波定位的方法创造了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。〞托尼爷爷说道。

例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？

1、学生读题，理解题意。

2、师生合作完成。

师：此题还是什么问题？

生：倍数问题。

师：此题还是和例1是不是都是和倍问题呢？

生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。

师：咱们还能用线段图来表示吗？

生：可以。

师：你们能根据倍数关系画出适宜的线段图吗？

生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：

师：画的非常好，尝试列式解答。

3、学生独列完成。

答案：

〔1530－170〕÷4＝340〔米〕

答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。

〔三〕呈现问题3

师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！〞卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。结果被乌贼喷出的“墨汁〞染得一身黑。别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁〞能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！

例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？

1、学生读题，理解题意。

2、师生合作。

师：读完题目你们发现此题和前两道题目不一样，此题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？

生：先找一个基准〔1倍数〕的量，再来分析它们之间的关系。

师：此题我们可以先确定哪两个量之间的关系呢？

生：大白鲨和乌贼。乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，我们可以把大白鲨看成是1倍数，用线段表示是：

师：此题有三个量呢，我们根据什么确定金枪鱼的速度呢？

生：乌贼逃命时瞬间速度，比金枪鱼速度的2倍还快10千米，把乌贼与金枪鱼比较画出线段图：

师：同学们画的非常棒！尝试根据图中它们之间的关系，列式来解答。

3、学生独立完成。

答案：

40×4＋30＝190〔千米〕

〔190－10〕÷2＝90〔千米〕

答：乌贼的瞬间速度是每小时190千米，金枪鱼的速度是每小时90千米。

三、大胆闯关

闯关1、2比较简单，都是例题的变式，可设成小组或男生、女生PK模式，这种模式可以活泼课堂气氛，提高学生学习数学的积极性。题目的详细内容请看课本。

〔一〕大胆闯关3

3、一次游泳比赛中，海象游的距离比海狮的3倍还少20千米，比海狗的4倍还多40千米，海狮游了60千米，那么海狗游了多少千米？

〔1〕学生读题，理解题意。

〔2〕师适当提示。

师：

〔3〕学生独立完成。

答案：

60×3－20＝160〔千米〕

〔160－40〕÷4＝30〔千米〕

答：海狗游了30千米。

四、课堂小结。

这节课我们学习了倍数问题，你都学到了什么？同桌之间相互说说，下节课我们继续。

第二课时

复备内容及讨论记录教学过程

一、课前谈话

师：上节课我们学了常见的倍数问题的解决方法，同学们学的都

很棒！这节课我们继续来学习倍数问题。

二、呈现问题

〔一〕呈现问题4

师：“简直就是‘水中火箭’啊！怪不得我总是追不上它们。〞

卡卡看着逃跑的乌贼感慨着。这时，小豆丁的小丑鱼朋友们也聚集了

过来，它们对托尼爷爷讲的内容也很感兴趣。

例4：聚集在一起的小丑鱼中，拥有黑白条纹的小丑鱼数量是拥有红

白条纹小丑鱼的5倍，罗拉数了数发现黑白条纹的小丑鱼比红白条纹

的小丑鱼多24 条。聚集在周围的小丑鱼一共有多少条？

1、学生读题，理解题意。

2、教师引导。

师：读完题目我们发现，此题只有两个量，是哪两个量？

生：黑白纹小丑鱼与红白条纹小丑鱼。

师：此题不难看出，是把谁看成1倍数。

生：红白条纹小丑鱼。

师：此题不仅给出了两个量之间的倍数，还给出了两个量之间的

倍数差是多少。所以这道题可以转化成什么问题来解决？

生：差倍问题来解决。

师：解决差倍问题时怎么画线段图来表示呢？

生：根据黑白条纹的小丑鱼数量是拥有红白条纹小丑鱼的5倍，

把红白条纹的小丑鱼看成是1倍数，黑白条纹的小丑鱼就是5倍数，

画出线段图：

师：非常棒！根据线段图尝试列式解答。

答案：

24÷〔5－1〕＝6〔条〕

6×〔5＋1〕＝36〔条〕

答：聚集在周围的小丑鱼一共有36条。

〔二〕呈现问题5

师：突然，小豆丁指着一旁上下漂浮的水母说道：“爷爷，我猜人类下雨天用的伞是受到水母的启发而创造出来的对不对？你看它们的样子多像啊！〞“你错了，人类确实从水母那里受到了启发，但创造的不是雨伞，而是‘顺风耳’。〞托尼爷爷说道。

例5：水母乐园中有灯塔水母、海月水母和霞水母共108只。其中灯塔水母数量是海月水母的2倍，霞水母数量是灯塔水母的3倍。那么灯塔水母有多少只？

1、学生读题，理解题意。

2、教师引导。

师：读完题目我们发现，此题有三个量，我们怎么找他们之间的关系呢？

生：灯塔水母数量是海月水母的2倍，霞水母数量是灯塔水母的3倍。我们可以把海月水母的数量看成1倍数。

师：非常好，找出1倍数以后，我们可以根据题目中的条件找出另外两个量是几倍，你们知道另外两个量分别是几倍吗？

生：灯塔水母数量是海月水母的2倍，那么灯塔水母就是2倍数。霞水母数量是灯塔水母的3倍，那么霞水母就是3×2＝6倍数。

师：题目中还给出了三种水母的总数量，你会画线段图了吗？

生：会，用线段图表示：

师：非常棒！根据线段图尝试列式解答。

答案：

108÷〔1＋2＋2×3〕＝12〔只〕

12×2＝24〔只〕

答：灯塔水母有24只。

二、大胆闯关

闯关4比较简单，是例题的变式，可设成小组或男生、女生PK 模式，这种模式可以活泼课堂气氛，提高学生学习数学的积极性。题目的详细内容请看课本。

〔一〕大胆闯关5

5、海底小中队由28条鱼组成，其中飞鱼数量是剑鱼的2倍，旗鱼数量是飞鱼数量的2倍，那么旗鱼有多少条？

〔1〕学生观察算式，找出简便算法。

〔2〕师适当提示。

师：

〔3〕学生独立完成。

答案：

28÷〔1＋2＋2×2〕＝4〔条〕

4×4＝16〔条〕

答：旗鱼有16条。

三、课堂总结

1、求几倍量或几倍多几〔少几〕时，用乘法运算。

2、求一份量时，用除法。

3、三个量之间的倍数传递问题。

4、两个量与同一个量之间的倍数问题。

本讲教材答案

呈现问题

例1、

1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕

296×3＝888〔千米〕

答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。

例2、

〔1530－170〕÷4＝340〔米〕

答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。

例3、

40×4＋30＝190〔千米〕

〔190－10〕÷2＝90〔千米〕

答：乌贼的瞬间速度是每小时190千米，金枪鱼的速度是每小时90千米。

例4、

24÷〔5－1〕＝6〔条〕

6×〔5＋1〕＝36〔条〕

答：聚集在周围的小丑鱼一共有36条。

例5、

108÷〔1＋2＋2×3〕＝12〔只〕

12×2＝24〔只〕

答：灯塔水母有24只。

大胆闯关

1、

〔960－60〕÷3＝300〔万平方千米〕

答：我国海洋国土面积大约是300万平方千米。

2、

〔200－40〕÷2＝80〔千克〕

答：一个成年人体重大约是80千克。

3、

60×3－20＝160〔千米〕

〔160－40〕÷4＝30〔千米〕

答：海狗游了30千米。

4、

66÷〔7－1〕＝11〔条〕

答：小丑鱼有11条。

5、

28÷〔1＋2＋2×2〕＝4〔条〕

4×4＝16〔条〕

答：旗鱼有16条。

补充题目：

1、甲、乙两船原有乘客共561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数正好是乙船人数的2倍。甲、乙两船原来各有人数多少人？

答案：

〔561－40＋10〕÷〔2＋1〕＝177〔人〕

177×2＝354〔人〕

177－10＝167〔人〕

354＋40＝394〔人〕

答：甲船原来有394人，乙船原来有167人。

2、甲、乙两筐苹果的质量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的质量是甲筐的3倍，甲、乙两筐原来各有多少千克苹果？

答案：

12÷〔3－1〕＝6〔千克〕

6×3＝18〔千克〕

答：甲、乙两筐原来的苹果都是18千克。

3、一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书的售价是32元，上、中、下三册售价各是多少元？

答案：

〔32－1＋2〕÷3＝11〔元〕

11＋1＝12〔元〕

11－2＝9〔元〕

答：上册的售价是12元，中册的售价是11元，下册的售价是9元。

《数学思维训练教程》教案

教材版本：实验版学校：

第一课时

第二课时

教材答案大胆闯关

1. 2×2=4

1000÷4=250〔米〕

答：泳池长250米.

2.30×8×5=1200〔元〕

答：杨叔叔2天卖了1200元钱。

3. 16×3÷4=12〔个〕

答：学校有排球场地12个。

4. 35－7=28〔朵〕

28×2+10=66〔朵〕

答：原有黄花有66朵。

5. 9米=90分米 6米=60分米

60×60=5400〔平方分米〕

3×3=9〔平方分米〕

5400÷9=600〔块〕

20×600=12000〔元〕

答：用边长3分米的正方形地砖铺地需要这样的地砖600块，如果每块地砖20元。铺好这个房间一共用12000元。

补充练习：

1.用4辆货车6次可以运走96吨石子，现在有168吨石子，要求7次运完，需要同样的货车多少辆？96÷4÷6=4〔吨〕

168÷4÷7=6〔辆〕

2.猪八戒卖西瓜，第一天卖了所有西瓜的一半，自己又吃了 2个，第二天又卖了剩下西瓜的一半，自己又偷吃了 2个。就这样重复到第 4天，他回家时，发现店里还有6个西瓜。你知道原来猪八戒有多少西瓜吗？

根据题意，从末尾开始，运用逆推的方法，一步一步向原来靠拢。

第4天的西瓜数：〔6+2〕×2=16〔个〕

第3天的西瓜数：〔16+2〕×2=36〔个〕

第2天的西瓜数：〔36+2〕×2=76〔个〕

第1天的西瓜数：〔76+2〕×2=156〔个〕

3.三〔1〕班张老师带着全班47 名同学去划船，大船每船坐 6 人，小船每船坐 4 人，他们共租了9 只船。大船租了多少只，小船租了多少只？

假设9只船全是大船

6×9=54〔人〕

47+1=48〔人〕

54-48=6〔人〕

6-4=2〔人〕

小船：6÷2=3〔只〕

大船：9-3=6〔只〕

答：大船租了6只，小船租了3只。

2022年暑期奥数教案 三升四《10 倍数问题》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案

画线段图表示： 师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。 3、学生独立完成。 答案： 1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕 296×3＝888〔千米〕 答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。 〔二〕呈现问题2 师：“不过，海豚也是人类的老师。人类根据海豚声波定位的方法创造了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。〞托尼爷爷说道。 例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作完成。 师：此题还是什么问题？ 生：倍数问题。 师：此题还是和例1是不是都是和倍问题呢？ 生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。 师：咱们还能用线段图来表示吗？ 生：可以。 师：你们能根据倍数关系画出适宜的线段图吗？ 生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：

师：画的非常好，尝试列式解答。 3、学生独列完成。 答案： 〔1530－170〕÷4＝340〔米〕 答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。 〔三〕呈现问题3 师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！〞卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。结果被乌贼喷出的“墨汁〞染得一身黑。别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁〞能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！ 例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作。 师：读完题目你们发现此题和前两道题目不一样，此题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？ 生：先找一个基准〔1倍数〕的量，再来分析它们之间的关系。 师：此题我们可以先确定哪两个量之间的关系呢？ 生：大白鲨和乌贼。乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，我们可以把大白鲨看成是1倍数，用线段表示是：

(完整版)四年级奥数举一反三和倍问题教案

第 讲： 和倍问题 学生姓名 年级 四 授课教师 备课时间 教 学 目 标 了解和倍问题并会解决和倍问题 重、 难 考 点 通过画图来分析问题，解决问题。 教学内容 知识要点 已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析： 由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。 480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）. 基础狂记 例题狂学

练习1： 1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？ 【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）. 练习2： 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？ 【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。所以，第一个书橱里放了 330÷11=30（本），第二个书橱里放了30×2=60（本），第三个书橱里放了60×4=240（本）。 练习3： 1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。

(四年级奥数专题)第十讲-和倍、差倍问题

第十讲和倍、差倍问题 一、学习目标 1、认识和倍、差倍问题。 2、运用数量间的倍数关系，学会运用线段图求1倍数。 二、重难点突破 解决和倍或差倍的问题时，先确定一个数量为1倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这些数量间的倍数关系，确定和（差）与1倍数的关系，求得1倍数，再求几倍数。 三、例题精讲 【例题1】三块钢板共重1026千克，第一块的质量是第二块的4倍，第三块和第一块一样重，这三块钢板各重多少千克？ 思路点拨： 【例题2】甲、乙、丙三人共有人民币195元，已知甲的钱数十乙的4倍，比丙多12元。 求甲、乙、丙各有人民币多少元？ 思路点拨： 【例题3】两个数的差是279，去掉被减数个位上的0，被减数和减数相等，被减数和减数

格式多少？ 思路点拨： 【例题4】有三堆玩具，第二堆比第一堆多10个，第三堆比第二堆多20个，第三堆是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 思路点拨： 【例题5】甲、乙、丙三数和是100，甲数除以乙数，或丙数除以甲数，结果都是商5余1。 则乙数是多少？ 思路点拨： 四、巩固精练 【精练1】甲、乙、丙三箱茶叶共重1711千克，甲箱茶叶的质量比乙箱的3倍 少12千克，丙箱茶叶比甲箱少15千克。这三箱茶叶各重多少千克？

【精练2】王爷爷家养鸡、鸭、鹅共161只，养的鸡只数是鸭的5倍，养的鹅和鸭一样多。王爷爷家鸡、鸭、鹅各多少只？ 【精练3】某校四年级四个班总共有176名学生，其中一班和二班共有87人，一班和三班共有82人，二班和三班共有85人，四班有多少人？ 【精练4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的质量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖的质量相等。商店原有红糖和白糖各有多少千克？

四年级奥数题（倍数问题）

四年级奥数题（倍数问题） 一、倍数问题 班级：姓名： 1、小明和他的4个好朋友共有邮票300张，4个好朋友的邮票数是小明的5倍。 小明有邮票多少张？ 2、兰兰和玲玲共有卡片160张，如果兰兰把卡片拿20张给玲玲，这时兰兰的卡 片是玲玲的3倍。原来两人各有卡片多少张？ 3、兰兰和玲玲共有卡片160张，如果兰兰把卡片拿20张给玲玲，这时玲玲的卡 片是兰兰的3倍。原来两人各有卡片多少张？ 4、有两根绳子，第一根长50米，第二根长30米。两根绳子剪去同样长的一段 后，第一根的长度是第二根的3倍。那么现在两根绳子各剩多少米？两根绳子各剪去了多少米？ 5、甲、乙两个仓库各存有一些大米，甲仓库的大米是乙仓库的4倍，如果从甲 仓库运走750千克大米，从乙仓库运走150千克大米，这时两个仓库剩下的大米相等。原来两个仓库各有大米多少千克？ 6、甲、乙、丙三位同学比赛做口算题，3分钟内三人共做了240道题，甲做的 题是乙的2倍，丙做的题是乙的3倍。三人各做了多少道题？ 7、王奶奶家养的鸡、鸭、鹅共300只，鸡的只数是鸭的2倍，鸭的只数是鹅的 3倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？ 8、第一个书架有书80本，第二个书架有书100本。如果要使第一个书架的书是 第二个书架的3倍，必须从第二个书架拿多少本书到第一个书架？

9、两个数相除，商是7，余数是8。被除数、除数、商与余数的和是151。被除 数和除数各是多少？ 10、小林和小芳做同样多的数学题，小林做了的题目数是小芳做了的题目数 的3倍，小林还剩15道，小芳还剩25道。他们各要做多少道数学题？11、爷爷、爸爸、儿子三人的年龄和为118岁。爸爸的年龄是儿子的4倍多 3岁；爷爷的年龄是爸爸的2倍多5岁。那么，三人的年龄各是多少岁？12、甲袋大米的重量是乙袋的3倍，两袋都卖出15千克后，现在甲袋大米的 重量是乙袋的4倍。原来两袋大米各重多少千克？ 二、余数与除数 姓名＿＿ 1、两个非零的自然数相除，商7余10，被除数、除数、商与余数的和是203。 那么被除数是多少？ 2、两个非零的自然数相除，商18余7，被除数、除数、商与余数的和是431。 那么除数是多少？ 3、从405中减去一个数，得到的差除以这个数，商是7，余数是5。这个数是多 少？ 4、两数相除商为10，余数为2，被除数比除数多362。那么被除数是多少？ 5、用8去除某数，余数是6。被除数与商之和为186，那么被除数是多少？ 6、一筐桃子，5个5个地往外拿，最后筐里还剩2个；7个7个地往外拿，最后 筐里还剩5个；8个8个地往外拿，最后筐里还剩7个。那么，

三年级奥数——倍数问题(完)

三年级奥数——倍数问题（完） 例1．甲，乙两人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？ 例2．甲，乙两人做机器零件，甲，乙共做800个零件，且甲做的零件个数是乙的3倍，问：甲，乙两人各做多少个零件？ 例3．甲比乙多存140元，如果乙取出60元，甲存入60元，那么甲的存款为乙的3倍。问甲，乙两人原有存款各是多少元？ 例4．小丽有铅笔与圆珠笔若干枝，铅笔的4倍与圆珠笔的2倍相等，且圆珠笔比铅笔多10 枝。问：小丽有多少枝铅笔，多少枝圆珠笔？ 例5．甲，乙两人分别带150元，70元去买东西。两人买了同样的东西之后，剩下的钱数甲是乙的5倍。问：甲，乙两人身上各剩多少钱？每人花了多少钱？ 例6.小华在读一本童话选,第二天比第一天多读了30页,第三天比第二天多读了45页,第三天是第一天读的页数的2倍.问:三天各读了多少页? 随堂练习 随堂练习1.哥哥比弟弟多种了26棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍，问：兄弟两人各种多少棵树？ 随堂练习2.哥哥，弟弟共种了52棵树，哥哥种的树是弟弟的3倍。问：兄弟两人各种了多少棵树？ 随堂练习3.某班级的同学参加活动小组，已知参加语文小组的同学比参加数学小组的多26人，且语文小组的人数比数学小组的人数的3倍少14人。问：参加两类兴趣小组的同学各有多少人？

随堂练习4 一工厂现在每月生产的机器是原来每月生产的4倍，现在比原来每月多做360台。问；工厂原来和现在每月各生产多少台机器？ 随堂练习5.小明的爸爸办了一个养鸡场,今年比去年多养了4000只小鸡,且今年的小鸡数比去年的3倍少2000只.问:今年,去年各养了多少只小鸡? 随堂练习6.有两袋米,甲袋比乙袋少18千克,如果再从甲袋倒入乙袋6千克,那么甲袋的米是乙袋的一半,两袋原来各有米多少千克? 练习题: 1.有两缸金鱼,如果从第一缸取出15条放入第二缸,那么第二缸的金鱼正好是第一缸的2倍,已知第二缸原有金鱼35条,第一缸原有金鱼多少条? ※2.有甲,乙两桶汽油,甲桶比乙桶重16千克,从甲桶中倒一半给乙桶,这时乙桶重80千克.原来甲桶和乙桶各有多少千克汽油? 3.水果店有苹果120千克,梨子90千克,卖出同样多这后,苹果的重量恰好是梨子的4倍.问:两种水果各剩多少千克?各卖出多少千克? 4.大桶装水是小桶的3倍,如果从大桶倒出85千克,从小桶倒出5千克,那么剩下的水是一样多,问:两个桶原来有多少千克水? 5.甲比乙多做了50个零件,如果甲给了乙100个零件之后,甲的零件个数就是乙的一半,问:甲,乙两人原来各做了多少个零件? 6.三个队植树,第一队比第二队多植了20 棵,第二队比第三队少植了5棵,第一队植树是第三队的2倍,问:三队各植了多少棵树?

小学奥数：第3讲四年级数学周期问题教案

1、倍数问题应用题包括哪几种类型？（和差问题，和倍问题、差倍问题）每一类应用题的特征分别是什么？ 2、这几种类型的应用题的解题方法分别是什么？试举例说明？ 【专题导入】在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 一般周期问题 一、专题精讲 例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？ 分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。 解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天） （2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天） （说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四） 答：10月25日是星期四。 例2：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。 （1）□△□△□△□△…… （2）□△△□△△□△△…… 分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，

天，1096÷7=156…4，从星期三开始往后数4天，1994年1月1日是星期六。 检测题2：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。如果公元1年属鸡年，那么公元2001年属什么年？ 分析与解答：一共有12种动物，因此12为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元2年到公元2001年共经历了2000年（算头不算尾），2000÷12=166…8，从狗年开始往后数8年，公元2001年是蛇年。 检测题3:有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和是多少？分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。 解：（1）54÷8=6（组）……6（个） （2）4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、6×40=240 （4）余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26 （5）240+26=266 答：前54个数字之和是266。 三、学法提炼 1、专题特点： 这类题在变化的过程中都会有重复出现的现象，这种重复出现的情况具有一定规律性。 2、解题方法 利用除法算式求出余数，根据余数得出正确的结果。 3、注意事项 （1）观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。 （2）每几个数循环一次，谁开始谁结束，周期长度是多少。 （3）每个循环节按什么次序排列。

四年级奥数举一反三和倍问题教案

学生姓名 年级 四 授课教师 备课时间 教 学 目 标 四年级奥数举一反三和倍问题教案 重、 难 考 点 通过画图来分析问题,解决问题。 教学内容 四年级奥数举一反三和倍问题教案 已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题。解答和倍应用题的基本数量关系是： 和÷〈倍数＋1〉=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 【例题1】 学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍。两种书各有多少本？ 【思路导航】为了便于理解题意,我们画图 来分析： 由图可知,如果把故事书的本数看作一份, 基础狂记 例题狂学

那么科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数。 480÷〈1＋3〉=120〈本〉 120×3=360〈本〉. 练习1： 1.用锡和铝制成的合金是720千克,其中铝的重量是锡的5倍。铝和锡各用了多少千克？ 2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6,甲、乙两数各是多少？ 【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。所以,苹果树有1200÷8=150〈棵〉,梨树有150×3=450〈棵〉,桃树有150×4=600〈棵〉. 练习2： 1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？ 2.甲、乙、丙三数之和是360,已知甲是乙的3倍,丙是乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 【例题3】有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？

四年级《和差、和倍问题》奥数教案

=90（分） 则数学成绩为：90+8=98（分） 答：米德的语文成绩是90分，数学成绩是98分。 （一）星海历练1（5分钟） 米德期末考试时语文和数学平均分是96分，数学比语文多4分，问米德语文多少分？数学多少分？ 分析： 米德期末考试语文和数学平均分是96分，那么可得米德语文与数学总成绩是96×2=192分，那么从数学成绩中减去4分，此时语文与数学的成绩相等，由此可求得米德的语文成绩，从而得出他的数学成绩。 语文成绩为： （96×2-4）÷2 =（192-4）÷2 =188÷2 =94（分） 则数学成绩为：94+4=98（分） 答：米德的语文成绩是94分，数学成绩是98分。 （二）星海遨游2（10分钟） 北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？ 师：我们把黄花朵数看作一份，画出线段图如下： 师：从线段图中你可以看出什么？ 生：红花的朵数再加上30朵，再加上黄花的朵数就刚好平均分成了3份。师：没错，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。 师：从这些我们可以知道什么？ 生：黄花的朵数。 师：黄花的朵数是多少？ 生：黄花朵数为：（300+30）÷（1+2）=110（朵） 师：那红花是多少呢？ 生：红花朵数为：300-110=190（朵） 板书: 所以黄花朵数为：（300+30）÷（1+2）=110（朵） 红花朵数为：300-110=190（朵） 答：黄花有110朵，红花有190朵。 （二）星海历练2（5分钟） 阿博士家有苹果和梨一共3000斤，阿博士告诉你，苹果的重量是梨的6倍还

多200斤，问阿博士家有多少斤苹果？ 分析： 我们把梨的重量看作一份，画出线段图如下： 从线段图中可以看出，苹果的重量是梨的6倍还多200斤，用总数减去200，剩下的苹果和梨的总量就是梨的7倍，就可以求出梨子的重量，进而求出苹果的重量。 板书: 梨有：（3000-200）÷（1+6）=400（斤） 苹果有：3000-400=2600（斤） 答：阿博士家有2600斤的苹果。 三、火星漫步（5分钟） 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。数量关系可以这样表示： 两数和÷倍数和=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和-小数=大数 第二课时（40分钟） 一、外星游记（3分钟） 师：上节课大家学习了那么长时间都有点累了是吗？ 生：是的。 师：在上课之前，老师想让大家动一动，要不然冬天太冷了，大家会冻僵的。师：出示游戏规则。 概要：在一张报纸上站最多人的游戏方法： 1、各组互相商量要如何才能站上最多的人。 2、依照号令比赛，哪一张报纸上站最多的人。 3、可以规定一个时限。（20秒内，同时要注意安全） （备注：可以进行3轮，后面可以把报纸撕掉一部分，难度加大） 师：获胜的小组可以获得奖品。 师：现在大家应该都不累了吧？ 生：是的。 师：那我们继续去学习数学知识吧。 二、太空遨游（32分钟） （一）太空遨游1（12分钟） 有甲、乙两个粮仓，甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍。必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？ 师：由于要求甲仓库应存粮为乙仓库应存粮的3倍，我们可以怎么做？ 生：我们可以将乙仓库的应存粮量看作1倍量。

数学教案三升四-10生活中的和倍问题

第十讲开心购物——生活中的和倍问题 [ 教学内容] 《数学》暑期版，三升四第10 讲“开心购物——生活中的和倍问题” 。 [ 教学目标] 知识技能 学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。 数学思考 1. 通过寻找超市中各种商品货物之间的关系，让学生认识生活中的数学体现的和倍问题。 2 . 通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。 问题解决 熟练掌握解和倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。 情感态度 培养学生的合作意识，培养学生独立思考，自主学习的能力。 [ 教学重点和难点] 教学重点 学会用画线段图的方法分析题意，并能熟练运用解决和倍问题的方法解决生活中的实际问题。 教学难点 通过师生互动，小组合作探究学习，掌握解决和倍问题的方法。 [ 教学准备] 动画多媒体语音课件

第一课时教学过程：

和一小数=大数 学生自主读题，理解题意。 找学生说说从题目中知道了哪些有用的信息。 学生根据老师的引导，动 生1：甲、乙两个食品仓库共存货960吨。手画线段图 生2：甲仓库村的货物是乙仓库的货物2 倍。 师：你们说的是正确的。光知道 这两个条件，怎么才 学生独立列能求出甲、乙两个仓库各有多少货物呢？式解答师：从甲仓库的货物是乙仓库货物的2 倍，我 们可以 知道甲仓库可以换成几个乙仓库？学生同桌交生：可以换成2个。流 师：假如乙仓库存的货物是 1 份的话，那 么甲仓库的 存货物就是这样的几份？学生依据提生：甲仓库就是两份。示尝试画出 师：那我们一起来看看，如果用线段图怎么表示出他线段图 们的关系。 多媒体展现画线段图的过程。 师教学生画线段图 ①乙仓库是1 份，那就用一段线段表示，那甲仓库就是 乙仓库线段长的几倍？ 学生在草稿纸上画出甲、乙两条线段，并且分别表示出 1 份与 2 份。 ②用大括号表示甲、乙两个仓库一共存货960 吨。 师多媒体展现画线段图的过程： 学生看图回答教师的问题： 师：甲，乙两个仓库一共是几份？

2022年 暑期绘本版教案 二升三《2 简单的和倍问题》教案(打印版)

第2讲走进生态园 ——简单的和倍问题 【教学内容】 《数学思维训练教程》暑期绘本版，二升三第2讲“走进生态园——简单的和倍问题〞。【教学目标】 知识技能 1．认识和倍问题的特征。 2．掌握解答和倍问题的方法，总结出解答和倍问题的规律。 3．学会画线段图，分析数量关系，正确地解答和倍问题。 数学思考 能够独立思考，根据题意画出简单的线段图，借助图形思考问题。 问题解决 1．通过对问题的分析认识和倍问题的特征。 2．师生共同发现解答和倍问题的规律。 3．画线段图分析数量关系解决问题。 情感态度 1．培养孩子的数学兴趣。 2．学会理清解决问题的条理性。 【教学重点和难点】 教学重点 掌握解答和倍问题的方法，总结出解答和倍问题的规律。 教学难点 学会画线段图，分析数量关系，正确地解答和倍问题。 【教学准备】 动画多媒体语言课件。 第一课时 教学过程：

一、导入新课 又到了荷花香飘四溢的季节，不由让我们想起王昌龄的《采莲曲》——荷叶罗裙一色裁，芙蓉向脸两边开。夏季的美景让我们放下沉重的书包 一起到美丽的生态公园玩。 课件出示多多、欢欢、乐乐去游玩生态公园。 二、自主探究 〔一〕探究类型之一 走进生态园，只见生态园里的同学们正在植树呢。 例1：生态公园里正在举行植树活动，二年级和五年级的学生种了好多树。 两个年级各植树多少棵？ 师引导学生看图！ 师：从图上你能看到什么呢？ 找到了哪些有用的条件？ 生：······ 生：两个年级一共植树30棵，五年级植树棵树是二年级的4倍。 师：这两句话里面可以发现两个量，哪两个量，你能说出来吗？ 生：一个是两个数的“和〞，另一个是两个数的“倍数〞。 板书：“和〞，“倍〞，知道和倍两个条件，这样的数学问题通常称为“和倍问题〞。 师：这是我们小学数学里面的常见题型，也是每个年级都要学的常见题型，随着年级的增高，我们学习的和倍问题将会难度有所提升，但是只要我们把最根本的方法学好，后面的问题就都是纸老虎了，你想学习这种方法吗？师：来看刚刚问题的两个条件，由倍数我们可以知道，二年级的看做1份，五年级的就是几份？ 生：······ 师：这样的1份数一共有多少？ 生：······做好课前准 备， 生自由发言 导入新课，提 高课堂效率

倍数问题教案（推荐）

倍数问题教案（推荐） 第一篇：倍数问题教案（推荐） 精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日 倍数问题 教学目标： 1、使学生明白解答倍数问题时要以期中的一个数量作为标准数，也就是把它看作是1倍数，再根据已知的倍数关系，就可以求出另一个数量。 2、使学生掌握用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系。 教学过程： 一、和倍问题 例题 1、A、B两个化肥厂共生产化肥664吨，A厂的产量是B厂的3倍，两厂各生产化肥多少吨？（先画线段图再解决问题） 习题 1、一辆汽车运来大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉各有多少千克？ 注：解答和倍应用题的数量关系： 两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数） 小数×倍数＝大数 或 两数和－小数＝大数 例题 2、被除数、除数、商3个数的和是485，已知商是5，被除数和除数各是多少？ 习题 2、被除数、除数、商3个数的和是233，已知商是8，被除数和除数各是多少？ 例题

3、光明小学买来足球和篮球共59个，已知买来足球的个数比篮球的3倍少5个，光明小学买来足球和篮球各多少个？精英教育 2014寒假班四年级奥数第四次课教案 1月27日 习题 3、袋子里一共有黄球和红球共97个，已知黄球的个数比红球的5倍还多1个，这个袋子里有红球和黄球各多少个？ 例题 4、弟弟有图书30本，哥哥有图书90本，哥哥给弟弟多少本以后，哥哥的图书本数是弟弟的2倍？ 习题 4、小玲有11本练习本，小明有14本练习本，小玲要给小明多少本练习本以后，小明的本数是小玲的4倍？ 例题 5、甲、乙、丙3个工人超额完成生产任务，共得奖金1645元，根据各人的生产效率和经济效益，甲得的奖金是乙的2倍，乙得的奖金是丙的2倍。问甲、乙、丙各得奖金多少元？ 习题 5、A、B、C三个车间共生产732台机器，B车间生产机器的台数是A车间的2倍，C车间生产机器的台数是A车间的3倍，A、B、C 三个车间各生产多少台机器？ 二、差倍问题 例题 1、胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子的4倍，比踢毽子的人多72人。参加跳绳和踢毽子的各有多少人？ 注：解答差倍应用题的数量关系： 差÷（倍数－1）＝小数（1倍数） 小数×倍数＝大数 或 差＋小数＝大数精英教育2014寒假班四年级奥数第四次课教案1月27日

小学四年级奥数倍数问题(经典版)

【解析】列式：28(31)7 ÷+=（米） 【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12) +÷+ 【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的 【解析】小华：72(17)9 ÷+=（岁），

(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个) 答：第一盘有苹果14个． 【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米） 长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米） 【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。 把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）； 每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。 【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系． 【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055) -个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100 -=(个)，徒弟做了：100(31)25 ÷+=(个),师傅做了：253580 ⨯+=(个)． 【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 【解析】女生：(9564)3320 +÷=（人），男生：956320636 ⨯-=（人） -=（人）或32024636 【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？ 【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下： 甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。 所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）； 参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。 【巩固】商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克? 【解析】我们可以把苹果的重量看作1份，如下图： 如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉 的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水 果的总重量变为：53＋3－2＝54(千克)，正好是苹果重量 的(1＋3＋2)倍，苹果有 (53＋3－2)÷(1＋3＋2) ＝54÷ 6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克) . 【例 4】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？