14 暑假奥数三升四 第十四讲 还原问题

第十四讲还原法

姓名：【例题精讲】

【例1】某数加上10，再乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数。

〖巩固〗某数加上7，再乘以7，减去7，除以7，其结果等于7，求这个数。

【例2】百货商店里售出彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩色电视机多少台？

〖巩固〗有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半多2个；筐中还剩下20个；筐中原有苹果多少个？

【例3】植树节学校要栽102棵树，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿的太多，就从小强手里抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵树是小明的2倍。最初小强拿了多少棵树苗？

〖巩固〗有砖26块，兄弟两人争着去搬，弟弟先抢了若干块，哥哥见弟弟拿的太多，就从弟弟手里抢过了一半，弟弟不服气，又从哥哥那里抢一半，哥哥不肯，弟弟只好再

给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多搬2快。最初弟弟准备搬多少块？

【例4】三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子数就一样多。三只

笼子原来各养了多少只兔子？

〖巩固〗小青、小白和小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片，那么他们三个人的画片数就一样多，已知他们三个人共有画

片150张，他们三人原来各有画片多少张

【例5】袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有三个球，袋中共有多少个球？

〖巩固〗猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天吃了第二天余下的一半又一个，第四天、第五天分别吃了前一天余下的一半又一个，最

后剩下一个桃子，原来有多少个桃子

【例6】A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入A、C两桶，

使A、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第三次按同样的方法把油倒入A、B

两桶内，这样倒了三次后，各桶内的油都使16千克，三个油桶原来各有油多少千

克？

〖巩固〗甲、乙、丙三人共有糖192块；第一次甲把自己的一部分糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，第三次丙

用同样的方法分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块

糖？

课内练习：

1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。求这个数。

2、食堂买来一批大米，第一天吃了全部的一半少25千克，第二天吃了余下的一半多15千克，最后剩下24千克，这批大米一共有多少千克？

3、两只猴子抢20个西瓜，甲猴抢先抢到一些，乙猴看甲猴拿的太多，从甲猴手中抢去一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还还给乙猴2个，这时甲猴比乙猴少4个。甲猴最初抢到多少个？

4、甲乙丙三人共有图书120本，乙向甲借3本后，又送给丙5本，结果三人图书本数相等。甲乙丙原来三人各有多少本？

5、有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的一半又半个，第二天上午吃了1个，下午又吃了余下的一半，这时还剩下一个。盘中原来有梨共有多少个？

6、甲乙丙各有球若干个，甲按乙现有的个数给乙球，按丙现在有的球数给丙数；然后乙用同样的方法给甲和丙球；最后丙也同样的方法给甲和乙球，这时三人各有球24个。开始时三人各有球多少个？

课外练习：

1、老爷爷说“把我的年龄加上12，再除以6然后再减去5。再乘以10，恰好是100岁。”

这位老爷爷今年多少岁？

2、一笔钱，第一次用去全部的一半多3元，第二次用去余下的一半少5元，还剩下17元，这笔钱共有多少元？

3、甲乙两人共有54元钱，甲先给乙10元钱，乙再给甲12元钱，这时甲的钱是乙的2倍。甲乙原来各有钱多少？

4、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟只数相等，第二棵树上原来有小鸟多少只？

5、一批毛巾，第一次卖了一半又1条，第二次卖了余下的一半又1条，第三次卖了余下的一半又1条，这时还剩下最后一条，这批毛巾共有多少条？

6、甲乙两人各有画片若干张，甲给乙与乙同样多的画片，乙又给甲与甲手中同样的画片，这时两人手中都有32张画片。甲乙两人原来各有多少张画片？

四年级奥数题：还原问题

四年级奥数题：还原问题 专题简析： 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数， 这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通 常使用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，能够借助画图和列表来解决这些问题。 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍 后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是 10岁，没有加 2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是 8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79 岁。 练习一 1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这 个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售 出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中能够看出，剩下的95台和下午多卖的20台合

起来，即 95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么 115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240 台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原 有洗衣机的台数。 练习二 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运 出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个， 还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉 了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这 时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？ 例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小 明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，能够求最后三个人每人都有故 事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－ 3=22本，小明有20＋3=23 本。 练习三 1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各 有贺年卡多少张？

三年级奥数第14讲 解决问题一

第14讲：解决问题一 专题简析： 应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到解决问题的突破口。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求的问题；也可以从问题出发，找出必需的条件。在解答问题时，我们可以根据题目中的数量关系灵活运用上述这两种方法。有时借助线段图来分析应用题的数量关系，这样解题就更容易了。 【例题1】学校里有排球24个，足球的个数比排球个数的2倍少5个，学校有排球、足球共多少个？ 【习题一】1、小红有25块巧克力，小军的巧克力的块数比小红的巧克力块数的3倍少16块。小军比小红多多少块巧克力？ 2、动物园里有12只鸽子，画眉鸟的只数比鸽子只数的4倍还多7只。动物园里的鸽子、画眉鸟一共有多少只？ 【例题2】人民广场花圃中有180盆郁金香，郁金香的盆数比月季花盆数的3倍少15盆。月季花有多少盆？ 【习题二】1、小明的父亲每月工资5000元，比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少钱？

2、饲养场养母鸡400只，母鸡的只数比公鸡只数的7倍还多36只。饲养场养公鸡多少只？ 3、水果店卖出9筐水果，每筐水果平均重45千克。卖出水果的质量比剩下水果的质量的3倍还多27千克。剩下多少千克水果？ 【例题3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，白鸡比黄鸡多12只，白鸡的只数正好是黑鸡只数的2倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？ 【习题三】1、商店里有红、白、蓝三种颜色的围巾，其中红围巾比白围巾多12条，蓝围巾比红围巾多20条，蓝围巾的条数正好是白围巾的5倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？ 2、有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多12个苹果，丙筐比甲筐多15个苹果，丙筐苹果的个数是乙筐苹果的4倍。甲、乙、丙各筐分别有多少个苹果？ 3、男、女学生参加小组交流会。如果少去1名女生，男、女生人数相等；如果少去1名男生，女生人数是男生的2倍。参加交流会的男、女生各几人？

四年级奥数——还原问题

四年级(上) 教师：胡老师学生： 还原问题 方法点拨 一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。 快乐学习 例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。 【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。 【小试身手】 一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？ 例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？ 【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。【小试身手】 小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？ 例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 【思路分析】根据题意，画出线段图： 从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75（个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。 【小试身手】 竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。竹篮内原有李子多少枚？ 总数的一半多10个 多10个 剩下65个 余下的一半

14 暑假奥数三升四 第十四讲 还原问题

第十四讲还原法 姓名：【例题精讲】 【例1】某数加上10，再乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数。 〖巩固〗某数加上7，再乘以7，减去7，除以7，其结果等于7，求这个数。 【例2】百货商店里售出彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩色电视机多少台？ 〖巩固〗有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半多2个；筐中还剩下20个；筐中原有苹果多少个？ 【例3】植树节学校要栽102棵树，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿的太多，就从小强手里抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵树是小明的2倍。最初小强拿了多少棵树苗？ 〖巩固〗有砖26块，兄弟两人争着去搬，弟弟先抢了若干块，哥哥见弟弟拿的太多，就从弟弟手里抢过了一半，弟弟不服气，又从哥哥那里抢一半，哥哥不肯，弟弟只好再 给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多搬2快。最初弟弟准备搬多少块？

【例4】三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子数就一样多。三只 笼子原来各养了多少只兔子？ 〖巩固〗小青、小白和小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片，那么他们三个人的画片数就一样多，已知他们三个人共有画 片150张，他们三人原来各有画片多少张 【例5】袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有三个球，袋中共有多少个球？ 〖巩固〗猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天吃了第二天余下的一半又一个，第四天、第五天分别吃了前一天余下的一半又一个，最 后剩下一个桃子，原来有多少个桃子 【例6】A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入A、C两桶， 使A、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第三次按同样的方法把油倒入A、B 两桶内，这样倒了三次后，各桶内的油都使16千克，三个油桶原来各有油多少千 克？ 〖巩固〗甲、乙、丙三人共有糖192块；第一次甲把自己的一部分糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，第三次丙 用同样的方法分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块

小学四年级奥数思维问题之还原问题

还原问题 教学目标： ①知识与技能目标:能够准确分析题目是否属于还原问题 ②过程与方法目标:学习倒推法的相关知识，并熟练运用倒推法从结果出发一步步使用逆运算，直到问题解决 ③情感态度与价值观目标:让学生体会“倒着想”这一数学思维 教学重点： 掌握倒推法 教学难点： 理解相等的量是可以替换的 [知识引领与方法] 对于简单的还原问题，可直接列式，一步步倒着推算；对于变化较复杂的还原问题，可借助列表和画图来帮助解决问题。 [例题精选及训练] 【例1】有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。你知道这个数是多少吗？ 练习： 1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36。求这个数。 2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。 3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。这个数是多少?

【例2】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 练习： 1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨? 2.爸爸买了一些橘子,全家人第天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下的1个。问爸爸买了多少个橘子? 3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉了剩下的半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下1个菠萝。三次共卖得46元,求每个菠萝多少元?

【例3】小明、小强和小勇三人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三人拥有故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 练习： 1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。甲乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张? 2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张? 3.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗?

暑期四年级奥数还原问题

第十三讲：还原问题 我们在解决有些数学问题时，当顺着题目已知条件的叙述去寻找解决方法时，往往有一定的困难。但是如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，原来加的变减，减的变加；原来乘的变除，除的变乘。那么问题的解决就变得容易。这种解题方法叫做还原法，用还原法解题的问题叫做还原问题。 例1.一个数加上14减去26，再除以5得40.这个数是多少？ 练习：一个数加上6，乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6.这个数是几？ 例2. 一段布，第一次用去一半，第二次又用去一半，还剩下6米。这段布原来长多少米？ 练习：水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩15个西瓜。原来水果店有多少个西瓜？ 例3.一位农民伯伯卖鸡蛋，他上午卖出鸡蛋总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩下35个鸡蛋没有卖出。这位农民伯伯原来有多少个鸡蛋？ 练习：有一根电线，第一天用去一半多4米，第二天又用去剩下的一半多4米，最后还剩下16米。这根电线原来长多少米？ 例4.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中50千克，第二次又倒出桶中水的一半，最后再倒出120千克，这时桶中还剩下30千克水。原来桶中有水多少千克？

练习：货场原来有一些煤，第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半还多50吨，结果剩余600吨煤。货场原有煤多少吨？ 例5.三只笼里一共养着24只兔子。如果从第一只笼里取出5只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出4只放进第三只笼里，这时三只笼里的兔子就同样多。求三只笼里原来各养了多少只兔子？ 练习：三棵树上停着30只鸟。如果从第一棵树上飞6只到第二棵树上去后，又从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么这三棵树上的鸟数就相等了。原来每棵树上听着多少只鸟？ 例6.某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半少10台，下午售出剩下的一半少5台，还剩50台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 练习：妈妈买来了一些桔子，小明第一天吃了一半少2个，第二天吃了剩下的一半少1个，这时还剩下8个，妈妈买了多少个桔子？ 例7.四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本？

第十四讲 还原问题

第十三讲还原问题 【专题导引】 对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。 【典型例题】 【例1】有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数是几？ 【思路导航】这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 【试一试】 1.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘10，恰好是100。问：小乐爷爷今年多少岁？ 2.某数加上11，减去12，乘13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？ 3.某数加上6，乘6，减去6，其结果等于36，求这个数。 4.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？

【例2】小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问：正确的结果应是多少？ 【思路导航】利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。 解：123-4＋50＝169。 【试一试】 1.小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 2.小明在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算得的差是143。正确的差应该是多少？ 3.小亮在计算一道除法题的时候，把除数36写成62，结果重到的商是30余12。正确的商应该是多少？ 【例3】一堆货物，第一天运走它的一半多10吨，第二天运走剩下的一半少6吨，第三天运走15吨后还剩4吨，这堆货物原有多少吨？【思路导航】根据题意，可以画出如下的分层线段图。

四年级奥数详解答案第14讲牛吃草问题

四年级奥数详解答案第14讲 第十四讲牛吃草问题 一、知识概要 “一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或供5头牛和6只羊吃10天，问这堆草可供8头牛11只羊吃多少天？”，像这类题类似“工程问题”的数学题目，因常涉及“中” 与“羊”的关系，故命名为“牛吃草问题”。解决这类问题的基本方法是： 1. 先把每头牛每天吃的草量看做一个单位 2. 再求出牧场上牧羊每天生长出来的数量是多少 3. 再求出原来牧场上牧羊的数量是多少 4. 最后求出牧羊能够吃的天数 二、典型题目精讲 1. 有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃光；牛23头，9天把草吃光。若有牛21头， 几天能把草吃光？ 解：分析，把每头牛每天的吃草量看作单位“1”，则27头牛6天共吃草27×6=162； 23头牛9天共吃草23×9=207。显而易见，这“162”和“207”都是牧场上牧羊的 数量，为什么不一样呢？原来是在(9-6)=3(天)时间里，牧场上又长出新的“草量”： (207-162=45)，则每天长出45÷3=15“草量”。因而，牧场原有草量为：162-15× 6=72。所以，21头牛分为2组，一组15头，每天吃新生的草量(15)；另一组6头； 每天去吃原有草量(72)。于是有72÷(21-15)=12(天) 答：21头牛12天能把草吃光。 2. 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，若同时开4个检 票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需要30分钟；同时开5个检票口，需要20分钟；如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟？ 解：这个题是个“牛吃问题”，这里的“牛”就是“检票口”；“草”就是“旅客”。首先把1个检票口1分钟检票的旅客看作1个单位，则，4个检票口30分钟检票的旅 客人数为：4×30=120(人)；同理，5个检票口的旅客人数是：5×20=100(人)；每 分钟新来增加的旅客数为(120-100)÷(30-20)=2(人)。故旅客原有(排队)人数是4× 30-2×30=60(人)。如果同时打7个检票口，则需要的时间为：60÷(7-2)=12(分) 答：需要12分钟。 3. 有3个牧声长满草，第一牧场33公顷，可供22头牛吃54天，第二牧场28公顷，可 供17头牛吃84天；第三牧场40公顷，可供多少头牛吃24天？(每块地每公顷的草量和草的生长速度视为相同)

四年级奥数——还原问题

四年级(上) 教师： 胡老师 学生： 还原问题 一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化情况，一步步地倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题。 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。 例1、一个数减24加上15，再乘以8得432，求这个数。 【思路分析】我们可以从最后结果432出发倒着推理。最后是乘以8得432，如果不乘以8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，那应该是54-15=39；如果不减去24，那应该是39+24=63。 【小试身手】 一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？ 例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人书的本数同样多，乙原来比丙多多少本？ 【思路分析】因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10（本），而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10-3=7（本）。 【小试身手】 小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？ 例3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？ 【思路分析】根据题意，画出线段图： 从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75 （个），那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150（个），150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半，所以总数的一半为150+10=160（个），李妈妈原有160×2=320（个）鸡蛋。 【小试身手】 竹篮内有若干个李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余直的一半又两枚给第二人。竹篮内原有李子多少枚？ 例4、小红、小青、小宁都喜欢画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？ 【思路分析】三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。交换以后三人张数相等，那每人应有150÷3=50（张）。再对照题中条件，把各人的画片还原，便可得到他们三人原来画片的张数。 【小试身手】 三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？ 例5、两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本，问李明最初拿了多少本？ 【思路分析】由条件“两人一起搬运图书60本”和“这是李明比王平多4本”，可以求出李明最后拿了（60+4）÷2=32（本），王平最后拿了60-32=28（本）；然后开始往前推，如果王平不给李明，这时李明有32-10=22（本），李明最初拿了22×2=44（本）。 【小试身手】 兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多。问弟弟最初准备挑多少块？ 例6、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36 千克，问两桶油原来各有多少千克？ 总数的一半 多10个 多10个 剩下65个 余下的一半

小三奥数 第十四讲 还原问题

小三奥数第十四讲还原问题 小三奥数第十四讲还原问题 第1四课修复 1、小明的哥哥说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘上6，正好是72。”同学们，你们知道小明的哥哥今年多少岁吗？ 2.一个数字加6，乘以6，减去6，最后除以6，结果仍然是6。这个号码是多少？ 3、一根绳子用去了全长的一半少5米，还剩下了56米，这根绳子原来长多少米？ 道路小组计划在四天内完成一条道路的修建。总长度的一半在第一天修复，剩余的一半在第二天修复，剩余的一半在第三天修复，160米在第四天修复。刚刚结束。这条路的总长度是多少米？ 5、小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数将同样多。已知他们三人共有150张画片，他们三人原来各有多少张画片？ 实践： 一、一个数加上5，除以7，再加上10最后减去5，结果是8，这个数是多少？ 2.将一个数字的6到4倍相加，减去10，再乘以2得到88，然后找到这个数字。 3、一条公路已经修了全程的一半少12米，还剩下52千米，这条公路共有多长？ 4.小明看书。第一天，他读了整本书的一半，第二天，他读了剩下的一半，第三天，第四天，他读了40页。刚读完，这本书有几页？ 综合练习： 一.一个数字减去16加24再除以7得到36。这个号码是多少？ 2、一位老师的年龄加上5，乘以3，再减去40，乘以2，结果正好是100岁，你知道这位老师的年龄是多少岁吗？ 3.当有人取款时，他第一次取款一半，第二次取款一半。此时，剩下1200元。此人的原始存款有多少元？ 四、四个小朋友共有彩色玻璃弹子100粒。甲给乙3粒，乙给丙5粒，丙给丁6粒，丁给甲7粒，这样四个人的弹子的粒数相等。四个小朋友原来各有弹子多少粒？

（完整版）四年级奥数-还原问题讲义（附答案）

（完整版）四年级奥数-还原问题讲义（附答案） 还原问题 【知识梳理】 还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。 【例题精讲】 【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。( 1 ) 【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？( 76 ) 【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 ) 【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 ) 1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 ) 2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 ) 【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 ) 【试一试】 1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？ ( 24 ) 2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？” ( 10 ) 【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 ) 1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 ( 4 )

2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。( 11 ) 【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 ) 【试一试】 1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 ) 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 ) 【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 小明：23 小强15：小勇：22 1、甲乙丙三个小朋友共有贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？ 甲：33 乙：32 丙：25 2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么她们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 小红：50 小丽：50 小敏：20 【基础巩固】 一、填空 1、某数加2，乘5，再减3得27。这个数是_______。4 2、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是_______。1 3、有人说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人应是___32__岁。

苏教版五年级数学下册奥数培优 第14讲 还原问题

第14讲还原问题 知识概述 在数学问题中，经常遇到这样的应用题:一个数或者一种量，通过一步一步地变化，最后得到结果，要我们求最初的数或量。如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法、乘法与除法的互逆关系，一步一步地倒着往前推，直到求出最初的数和量。这种思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。 解答这类问题的关键在于＂还原”。“还原”的基本途径是:从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。 例1、一个数的7倍加上3减去12乗3得57，求这个数。 练习1、 1、有一个数加上6，除以9，减去5，乘8，其结果为8。这个数是多少? 2、我爷爷说:“＂把我的年岭加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。”请你猜猜我的爷爷今年多少岁? 3、小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88。正确的结果应为多少?

例2、百货商店出售彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台。店里原有彩色电视机多少台? 练习2、 1、五年级同学要种一批树，上周种的棵数比总数的一半少8棵，本周种的棵数比所剩的一半多8棵，结果还有15棵没种。这批树有多少棵? 2、聪聪用压岁钱去买学习用品，买书包时先付40元再付剩下钱的一半;买美术用品时又先付40元再付剩下钱的一半。最后还剩40元。聪聪有多少压岁钱? 3、某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。问甲、乙两地相距多少千米? 例3、A，B两个化肥仓库共存化肥480吨。由于A仓库漏水，需要维修，移去了140吨化肥放入B仓座，待修好后又从B仓库运回90吨化肥。这时A仓体的化肥是B仓化肥的3倍。求A，B两仓原有化肥各多少吨? 练习3、 1.甲、乙两个奶牛场共养了369头奶牛，甲奶牛场又从外地引进良种奶牛60头，而乙奶牛场则为了精减不良品种而卖出45头奶牛。此时，甲奶牛场的奶牛正好是乙奶牛场的2倍。原来两个奶牛场各养奶牛多少头？

小学四年级奥数还原问题

还原问题一 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题;解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法还原法,即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决; 例1．某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求某数; 例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁;”这位老人今年多少岁 例3．在做一道加法式题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123;正确的答案是多少 例4．工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完;公路的全长是多少千米 练习与思考 1．某数加上10,乘以10,减去10,除以10,结果等于10;这个数是多少 2．小学生数学报少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55;这个俱乐部成立于哪一年 3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15,再用8乘,就是32岁;”这个人多少岁 4．小明在做一道加法计算题时,把个位上的4看作7,十位上的8看作2,结果和是306;正确的答案应该是多少 5．王大爷去粮站买米,粮站的陈叔叔因粗心,错把一袋米少算了20千克,把另一袋米多算了3千克,合计卖给王大爷60千克米;王大爷实际购买了多少千克米

6．一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米;这捆电线原来长多少米 7．有一篮鸡蛋,第一次取出一半多2个,第二次取出余下的一半多2个,第三次拿出8个,篮里还剩2个鸡蛋;篮里原来有多少个鸡蛋 8．小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱;小刚买毛巾用去多少钱一共带了多少钱 9．某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍;仓库原有原料多少吨 10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完;原来有几个面包 还原问题二 例1．甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等;甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本例2．甲、乙两个车站共停了195辆汽车,如果从甲站开到乙站36辆,又从乙站开出45辆汽车,这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍;原来甲、乙两站各停放多少辆汽车 例3．一筐鱼连筐重122千克,卖出一半鱼后,再卖出剩下的鱼的地半,这时连筐还重35千克;原来筐和鱼各重多少千克 练习与思考 1．小亮在计算一道除法题的时候,把除数36写成62,结果重到的商是30余12;正

四年级奥数培优《还原问题》

还原问题二 一、知识梳理 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。 二、例题精讲 例1．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？ 例2．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨？ 例3．甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组所有图书的本数刚好相等。甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本？ 例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？ 例5．一筐鱼连筐重122千克，卖出一半鱼后，再卖出剩下的鱼的一半，这时连筐还重35千克。原来筐和鱼各重多少千克？

汽车，这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。原来甲、乙两站各停放多少辆汽车？ 三、课堂小测 7.甲、乙两船共载乘客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，那么，两船乘恰好相等。两船原来各有乘客多少人？ 8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？ 9．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？ 10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？ 11．操场上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵，原来有多少个花盆？