三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数

目录

三升四奥数训练（1）

一、数列

1.基本概念

按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。

2.从相邻项之间找规律。

例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。

(1)18, 20, 24, 30, (38), (48).

观察数列中相邻项可发现：20－18=2，24－20=4，30－24=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。因为30＋8=38，38＋10=48.

（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。

按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列）(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).

观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191

练：找规律，填上合适的数。

（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7

（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4

（3）3，6，12，24，（48），（96），后项是前项的2倍

3.从各项与项数间的关系找规律。

例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。

(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).

观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28 数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61 （2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)

奇数项：后项比前项多3，因为8＋3=11；偶数项：后项比前项少2，因为4－2=2.

讲与练，找出规律，再按规律填空。

观察前三个三角形的四个数的关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。

因为15－9=6，15－5=10，……

练：先找规律，再填空。

12－12÷4=9 9＋7=16

16＋5=21

14－14÷7=12

所以24－24÷6=4 所以4＋9=13

规律：第3数－第3数÷第二数=第一数第一数＋第二数=第三数三数之和为130

三升四奥数练习（1）

1.找出下列各数列排列规律，并按其规律在括号内填入适当的数。

(1)25, 3, 22, 3, 19, 3, (16), (3)。

(2)8，1，10，2，12，3，（14），（4）。

(3)2，4，6，8，（10），（12）

(4)12，14，17，21，（26），（32）2,3,4……增加

(5)1，3 ，9，17，81，(243), (729) 逐一加3.

(6)8，13，18，23，（28），（33）逐一加5.

(7)2，5，11，23，47，（96），（191）47×2=1=95.前项×2＋1

(8)8，24，12，36，18，（54），（27）, 18×3=54 54÷2=27

2.先找出规律，再填空。

3.找规律，在空白出填上两个合适的数。

4．找规律，然后在空格里填上适当的数。

5. 有数组：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9）（4，8，12），……问第100个数组中的三个数

的和是多少？

因为第1组第1个数是1，则第100组第1个数应为100，每组第3个数是第1个数的3倍，第2个数是第1个数的2倍.

所以（100，200，300）…第100个数组。100＋200＋300=600

答：这三个数之和是600.

三升四奥数训练（2）

二、数字谜

1.乘法数字谜。

例：下面算式是一个四位数乘9，积仍是一个四位数，式中相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，问：各字母分别代表什么数字？

G H P L 因为一个四位数乘9积也是4位数，则G=1 1 0 8 9

×9 所以L=9.又因为G=1，L=9.所以因数中的H ×9

L P H G 只能是0.由此可推算（或试乘）P只能是8. 9 8 0 1

练:在竖式的○里填上适当的数。

因为9×8=72所以第二因数是8，因为积的十位数是3，表示（7＋6=13），所

以第一因数的十位数应是7或2.如果填2，则积的子位上不管填什么数加上8×3

进，由此计算，第一因数千位上是2，积的万位上是1

.讲与练，下式中，相同汉字代表相同的数，不同汉字代表不同的数。问：各汉字分别代表什么数。

北大因为积的百位和十位都是京，多以北不能大于4.否则要进位，两个京×好好就不同了，又因为北大×好=北北北（相同数）想：37×3=111，37×6=222

北北北经过计算确定37×99 37×9=333

北北北北=3，大=7，好=9，京=6.

北京京北

2.除法数字谜。

例：在下面竖式的（）里填上合适的数，使算式成立。

（６）（９）据除法中除尽的原则可知：第二次积的十位和个位分别填

９（３）（６）４１（７）３和７，被除数个位填７.从（）４１－５５（）＝（）３５５（８）中可知：第一次商和除数之积为５５８.则商的最高位数只能

（８）３７是６.由５５８÷６＝９３，可知除数为９（３），由此计算可

（８）（３）（７）完成左边计算。

０

练：在下面的○里有填上一个合适的数，使算式成立。

据商的最高位位置可知除数十位数必大于４，第一次商与除数的积

的个位是２，那么商的最高可能是７或２，计算可知是７，由此推算，

除数的十位数是６.到此，可通过计算完成左边算式。

三升四奥数练习（2）

学生

1在（）里填上适当的数使算式成立。

（6）（6） 5 6 （8）

× 3 5 ×（2）4

3 3 （0 ）（2）（2）7 2

1 （9）8 （1）1 3 （6）

（2）（3）（1）（0） 1 3 6 3 （2）

2.在里填上适当的数字。

8 （8）（1）（1）

（5）0 4 （4）（0）0 （7）（6）8 3 6

（4）（0）（0）7 (6)

4 0 0 7 6

（4）（0）（0）7 6

0 0

3.下面竖式里的“兴”和“趣”两个汉字个代表什么数？

兴兴 1 1 趣趣 6 6

兴兴兴 2 兴11 1 2 1 趣趣 4 3 5 趣66 4 3 5 6

兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6

兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6

兴兴 1 1 3 9 趣 3 9 6

0 0 0 0

兴=(1) 趣=（6）

4.下面算式里，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字。问：每个汉字各代表什么数字？

有趣的数学 2 1 9 7 8 思考再思考 3 7 0 3 7

× 4 × 4 ×学× 6

学数的趣有8 7 9 1 2 好好好好好好 2 2 2 2 2 2 有=2，趣=1，的=9，数=7，学=8. 思=3，考=7，再=0，好=1，学=2.

三升四奥数训练（3）

三、速算与巧算

1.加、减速算与巧算。（凑整）。和位整十、整百、整千、……的两个数，叫做互为补数，如37＋63=100（37和63互为补数）

例：计算648＋863＋352＋137＋57

648＋863＋352＋137＋57=（648＋352）＋(863＋137)＋57=1000＋1000＋57=2057.

练：5678＋426＋2468＋574＋7532＋4322=（5678＋4322）＋（2468＋7532）＋（426＋574）=10000＋10000＋1000=21000

练与冲：772＋288＋40=（772＋28）＋（288＋12）=800＋300=1100（40可按需拆分28和12）

2.借乘做加。

例：计算。375＋383＋372＋376＋379＋374

=370×6＋（5＋13＋2＋6＋9＋4）=2220＋39=2259

8＋88＋888＋8888＋88888=8×（1＋11＋111＋1111＋11111）=8×12345=98760

练：83＋76＋84＋79＋89＋77=80×6（3－4＋4－1＋9－3）=480＋8=488

3.减法性质。

记住：a－(b＋c)=a－b－c, a－(b－c)=a－b＋c=a＋c－b

例：计算764－（387－136）=764－387＋136=764＋136－387=900－387=513

练：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1

=（100－98）＋（99－97）＋（96－94）＋……＋（8－6）＋（7－5）＋（4－2）＋（3－1）

=2×50=100（此题共100个数相加减，把每两个数组和成一组（差为2）共50个2）。

4.乘、除巧算。

记住：2×5=10，4×25=100，8×125=1000，3×37=111

例：计算25×248×5=25×（4×31×2）×5=25×4×31×（2×5）=3100×10=31000.

(248可根据5、25的需要拆分成4×31×2)

记住a÷b÷c=a÷(b×c), a÷b×c=a÷(b÷c)

例：计算4256÷56=4256÷（7×8）=4256÷7÷7=608÷8=76

练：21210÷42×6=21210÷（42÷6）=21210÷7=3030

练与讲：7625÷25＋2375÷25=（7625＋2375）÷25=10000÷25=400

仿乘法分配律运算

讲与练：999×222＋333×334=333×（3×222）＋333×334=333×666＋333×334=333×（666＋334）=3330000（把999拆分位333×3，）（形成乘法分配律形式）

练：5278÷26=5200÷26＋78÷26=200＋3=203

被除数前两位是26的2倍，后两位是26的3倍。

三升四奥数练习（3）学生

1.用简便方法计算。

25×57×4 37×48×625

=24×4×57 =37×3×（625×4×4）

=100×57 =111×10000

=5700 =1110000

3842－1438－562－842 2345＋6789＋1359＋3211＋8641＋7655

=3842－842－（1438＋562）=2345＋7655＋（6789＋3211）＋（1359＋8641）=3000－2000 =10000＋10000＋10000或10000×3

=1000 =30000

8＋98＋998＋9998 7300÷25÷4

=10＋100＋1000＋10000－2×4 =7300÷（25×4）

=11110－8 =7300÷100

=11102 =73

2巧算

7＋77＋777＋7777＋77777 4444×9998÷1111

=7×1＋7×11＋7×111＋7×1111＋7×11111 =4444÷1111×9998

=7×（1＋11＋111＋1111＋11111）=4×9998

=7×12345 =4×（10000－2）

=86415 =40000－8

=39992

37×75＋65×60＋225 21×219－19×221

=65×60＋37×75＋75×3 =21×（200＋19）－19×(200＋21) =3900＋75×(37＋3) =21×200＋21×19－19×200－19×21 =3900＋3000 =(21－19)×200

=6900 =2×200

=400

三升四奥数训练（4）

四、等差数列求和

1基本概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它前面的一项的差都相等，就称这个数列为等差数列，项、首项、末项、公差—后项与前项差。

2.基本关系式。总和=（首项＋末项）×项数÷2 ，项数=（末项－首项）÷公差＋1

第n项=首项＋公差×（n－1）。

例1.求下列各数列各有多少项。

2，5，8，……65，68.观察此数列可知：它是等差数列，公差是3。（68－2）÷3＋1=23

答：此数列有23项。

练：已知等差数列7，11，15，……，195。问：这个数列共有多少项？

因为公差为4. 所以（195－7）÷4＋1=48

答：此数列共有48项。

讲与练：求下面数列中各数之和。

2＋5＋8＋……＋65＋68 此数列公差为3，则：（68－2）÷3＋1=23…项数

（2＋68）×23÷2=805

练：求等差数列5，8，11……前21项之和。

5＋3×（21－1）=65…第21项（末项）（5＋65）×21÷2=735.

3.等差数列的应用。

例：有20个朋友聚会，见面时如果每个人都和其他人握手1次，这20个人，一共握手多少次？想：甲和其余19人各握手一次，共19次，乙已和甲握手，再和其它人握手1次共18次，……照此推算，第19人只能和第20人握手1次。

1＋2＋3＋……＋19=(1＋19)×19÷2=190(次)

答:一共握手19次。

练：如果参加宴会的每一个人都和其它人握手一次，宴会结束时，统计出一共握手28次，问：参加宴会的一共有多少人？

可以这样想：从上例可知倒数第2人只主动和倒数第1人握手1次，从而从总握手次数中逐步减去握手人主动握手次数至0，再加一人就行了。

28－1－2－3－4－5=13，13－6－7=0 5＋2＋1=8（人）

答：参加宴会的有8人

讲与练：电影院有13排座位，后一排总比前一排多4个座位，最后一排有90个座位。问：这个电影院共有多少个座位？

90－4×（13－1）=42（个）…首排（注意：13排座位有12个公差）

(42＋90)×13÷2=858(个)

答：这个电影院共有858个座位

三升四奥数练习（4）

1.计算

（1）1＋3＋5＋……197＋199=10000 （2）81＋79＋……＋13＋11=1656 （199－1）÷2＋1=100…项数（81－11）÷2＋1=36…项数

（1＋199）×100÷2=10000 (81＋11)×36÷2=1656

2.某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖。比赛结果：第一名1人，第二名并列2人，第三名并列3人，……，第十五名并列15人。问：获奖的一共有多少人？

（1＋15）×15÷2=120（人）

答：获奖的一共有120人。

3 某电影院有25排座位，后一排总比前一排所2个座位，最后一排有70个座位。问：这个电影院一共有多少个座位？

70－24×2=22(个)…首排

（22＋70）×25÷2=1150（个）

答：这个电影院一共有1150个座位。

4数1，2，3，4，……叫做非零自然数。如果三个紧邻的自然数之和是45，那么，紧跟它们后面的三个自然数的和是多少？

因为45÷3=15 则和为45的三个紧邻自然数分别位：14，15，16

所以紧跟它们之后的三个紧邻自然数就是17，18，19，17＋18＋19=54

答：这三个自然数的和是54. （方法不唯一）

5如果参加聚会的每个人都和其它人握手1次，聚会结束时，统计出一共握手36次。问：参加聚会的有多少人？

36－1－2－3－4－5－6－7－8=0 8＋1=9（人）

或：借等差数列求和方法算。设参加人数为n。

36=（n＋1）×n÷2 36×2=72 72=8×9 所以得数是9.

答：参加聚会人数是9人。

三升四奥数训练（5）

五、巧添运算符号

1方法与技巧

计算：试验、合理组和、逆推。

例：添上＋、－、×、÷、（）、{ }等符号，使1 2 3 4 5=1成立。

用逆推法想，从最后结果是1，可知5的前面应添除号或减号。如果添除号，则前面四个数应组成5.

如果添减号前面四个数应组成6.通过试验，计算得

[(1＋2)÷3＋4]÷5=1 [(1＋2)×3－4]÷5=1 (1＋23)÷4－5=1

练：填上＋、－、×、÷、（），使下面等式成立。（题里数的顺序不能改变）。

（1）1＋2＋2×4－5=10 （2）（1＋2）÷3＋4＋5=10 最后一步可以是加，乘或减。

（教师可在学生独立思考，解答后，评讲或个别指导）

2.凑“24”

例：用下列各组数凑成24，（组内数的顺序可以改变）

4，3，9，12 4×（12＋3－9）=24 （9－4－3）×12=24

想：4乘6得24，就把其它三个数组成26 想：12和2相乘得24……

练与讲：用下列各组数凑成24.

9、10、11、12. 5、5、5、5. 2、4、6、13

12＋11＋（10－9）=24 5×5－5÷5=24 13×2－6＋4=24

3.添括号。

例：在下面式子中加上括号，使等式成立。

7×9＋12÷3－2=23 （7×9＋12）÷3－2=23 四则混合运算规定，先乘除后加减，因7×9＋12÷3－2=75 （7×9＋12）÷（3－2）=75 此添括号时着重先考虑加减符号及步骤4.组和

如果在每两数之间都都添上加号和才45，由此必须对数字进行组和。想8和9组成89最接近100，那么其它几个数只要组成11就行了。

12＋3＋4＋5－6－7＋89=100 或1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9=100

练：借上例训练学生重新组和：123＋4－5＋67－89，123＋45－67＋8－9

练与讲：下面式子中左边有12个2，在适当位置添上＋、－、×、÷、（）使等式成立。

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=2000

2222－222＋（2－2）×2×2×2=2000

三升四奥数练习（5）学生

1.请在下面式子中相邻两数之间填上＋、－、×、÷符号，使等式成立。

1×2＋3×4＋5×6＋7=51 2＋3×4＋5×6＋7×1=51

3×4＋5×6＋7＋1×2=51 4＋5＋6×7＋1＋2－3=51

2.把下面每组数中的四个数，凑成24.

1、1、5、7 7、3、5、7

（1＋1）×（5＋7）=24 （3－1）×（5＋7）=24

2、2、8、85、8、11、12

（8＋8÷2）×2=24 （5＋8－11）×12=24

3.在下面（）中分别填入＋、－、×、÷（每种符号只能使用一次），使等式成立。

1991（×）1（＋）9（－）9（÷）1=1991

4.在下面算式中合适的地方，添一个括号，使等式成立。

1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=303

（1＋2×3＋4×5＋6）×7＋8×9=303

5.在下面各数中进行组和，再添上＋、－、×、÷、（）等，使等式成立。

(1)5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1994

5555÷5＋555＋(55×5)＋55－(5＋5)÷5=1994

(2)4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=2000

444×4＋44×4＋44＋4÷4－4=2000

三升四奥数训练（6）

六、定义新运算

1.运算要求。

理解新定义所规定的运算本质，严格按要求进行运算。

例：设都是数，规定a b=3×a－2×b,求4 3，3 4，（17 6）2

本题规定的运算本质是：用△符号前的数的3倍减符号后的数的2倍。

4△3=3×4－2×3=6；3△4=3×3－2×4=1

（17 6）2，应先算括号里的数，再算括号外的，（和四则混合运算顺序的括号一样）17△6=3×17－2×6=39 39△2=39×3－2×2=113 所以（17△6）2=113

练：a*b表示a的3倍减去b的一半，求10*6，7*（4*4）

运算本质是a×3－b÷2

10*6=10×3－6÷2=27 4*2=4×3－4÷2=10 7*10=7×3－10÷2=16

所以7*（4 *4）=16

练与讲：规定A*B=B×B＋A.求（2*3）*（4*1）

运算本质是：B的平方（B自乘）加A。

2*3=3×3＋2=11 4*1=1×1＋4=5 11*5=5×5＋11=36

所以（2*）*(4*1)=36

2.综合运用知识解题。

例：规定a△b=a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＋……＋(a＋b－1)。a、b表示非0自然数。

求1△100的值

运算本质是：等差数列求和，因为1△100=（1＋100）×100÷2=5050.

讲与练：如果3△2=3＋33=36 全面观察这三个算式可知: 前的数表示组成的每2△3=2＋22＋222=246 个加数中的每个数字的数; 后面的数表示有几个

1△4=1＋11＋111＋1111=1234 这样的数的加数及加数中最大的几位数（或有几如果a △b=49380,求a=? b=? 个这样的数相加）

再观察上面三个算式结果，可知：和的最高位上的数与前面的数相同．

因为４９３８０÷４＝１２３４５.则ａ＝４，ｂ＝５．

算式是４＋４４＋４４４＋４４４４＋４４４４４＝４９３８０

练：设ａ△ｂ表示ａ的５倍加ｂ的３倍，求（10△７）△３

运算本质ａ＊５＋ｂ＊３

１０△７＝１０×７＋７×３＝７１７１△３＝７１×５＋３×３＝３６４

所以（１０△７）△３＝３６４

三升四奥数练习（６）学生

１.设ａ、ｂ都表示数，规定ａ△ｂ表示ａ的４倍减去ｂ的３倍。计算：

（１）５△６（２）６△５

５△６＝４×５－３×６６△５＝４×６－３×５＝２０－１８＝２４－１５

＝２＝９

２.设ａ▲ｂ＝８×ａ－１８÷ｂ，求７▲９＝？

７▲９＝８×７－１８÷９

＝５６－２

＝５４

３.规定ａ◆ｂ＝（ａ＋３）×（ｂ－５）．求５◆（６◆７）的值。

６◆７＝（６＋３）×（７－５）＝１８

５◆１８＝（５＋３）×（１８－５）＝１０４∴５◆（６７）＝１０４４.规定ａ＊ｂ＝３＊ａ－２＊ｂ，求：（１６＊８）＊４２得多少？

１６＊８＝３×１６－２×８＝３２

３２＊４２＝３×３２—２×４２＝１２∴（１６＊８）＊４２＝１２５.规定ａ＊ｂ＝４×ａ＋３×ｂ＋１．问５＊７和７＊５相等吗？

∵５＊７＝４×５＋３×７＋１＝４２

７＊５＝４×７＋３×５＋１＝４４

∴５＊７和７＊５不等。

６.若３◎４＝３＋４＋５＋６＝１８，６◎５＝６＋７＋８＋９＋１０＝４０计算１９９５◎５＝？

１９９５◎５＝１９９５＋１９９６＋１９９７＋１９９８＋１９９９

＝（１９９５＋１９９９）×５÷２

＝９９８５

三升四奥数训练（７）

七、年龄问题

１.基础知识：（１）二人年龄之差总是保持不变（是个定数），（２）二人年龄随岁月的变化而增，减同一自然数：（３）二人年龄的倍数随年龄增加而变化，年龄增大，倍数变小。

２.用“倍”概念解题。

例：哥哥今年１５岁，弟弟今年１０岁。问：当两人年龄和为５１岁时，两人各多少岁？

观察图可知：从５１

岁中减去哥弟年龄差（５岁），正好相当于弟弟几年后的年

龄的２倍，或在５１岁上加上哥哥弟年龄差（５岁）正好相

当于哥哥几年后的年龄的２倍。

［５１－（１５－１０）］／２＝２３（岁）……弟２３＋（１５－１０）＝２８（岁）……哥答：哥哥为２８岁，弟弟为２３岁。

练：小红和小明现在的年龄和为２９岁，５年钱，小红让小明小３岁，问：５年后，小红、小明各多少岁？

（２９＋５×２＋３）÷２＝２１（岁）……小明

２１－３＝１８（岁）……小红

答：５年后小明２１岁，小红１８岁。

讲与练：某人４９岁时，邻居有三个孩子分别是１５岁、１１岁、７岁。问：多少年后这个人的年龄等于这三个孩子的年龄之和？

１５＋１１＋７＝３３（岁）……某人４９岁时三孩子年龄和

４９－３３＝１６（岁）……三人与某人年龄差１６÷（３－１）＝８（岁）

答：８年后三孩子年龄和某人相等。

３.和倍、差倍法的问题。

例：今年妈妈５０岁，儿子１４岁。问：几年钱妈的年龄是儿子的５倍？当妈妈的年龄是儿子的３倍时，妈妈多少岁？

从图中可知：妈妈的年龄比儿子大３６岁时，正好是儿子年龄的５倍，即多了４倍。

（５０－１４）／（５－１）＝９（岁）…儿

１４－９＝５（年）

（５０－１４）／（３－１）＝１８（岁）…儿

１８×３＝５４（岁）…妈

答：５年前妈妈年龄是儿子的５倍，当妈妈年龄是儿子的３倍时，妈５４岁。

练与讲：爷爷和孙子今年的年龄和为８３岁，４年后爷爷的年龄是孙子的６倍。问：爷爷和孙子今年的年龄各是多少岁？

把４年后孙子的年龄看作１份，则爷爷的年龄为孙子的６倍，那么，４年后的两人年龄和应为孙子４年后年龄的７倍。

８３＋２×４＝９１（岁）……４年后年龄和

９１÷（６＋１）－４＝９（岁）……孙子

８３―９＝７４（岁）……爷爷

答：今年爷爷７４岁，孙子９岁。

三升四奥数练习（７）学生

１.三年前父子的年龄和为４９岁，今年父亲年龄是儿子的４倍。今年父子两人各多少岁？

（４９＋３×２）÷（４＋１）＝１１（岁）

１１×４＝４４（岁）

答：今年父亲４４岁，儿子１１岁。

２.儿子今年有１８岁，１５年前父亲年龄是儿子的年龄的１０倍。问：父亲今年多少岁？

（１８－１５）×１０＝３０（岁）

３０＋１５＝４５（岁）

答：父亲今年４５岁。

３.小刚比爸爸小２８岁，现在爸爸年龄是小刚的５倍。问：５年后小刚和爸爸各是多少岁？

２８÷（５－１）＝７（岁）

７×５＝３５（岁）或７＋２８＝３５（岁）

３５＋５＝４０（岁）７＋５＝１２（岁）

答：５年后小刚１２岁，爸爸４０岁。

４.今年妈妈和女儿的年龄和是４５岁，５年后妈妈的年龄是女儿年龄的４倍，求妈妈和女儿今年各多少岁？

（４５＋５×２）÷（４＋１）＝１１（岁）

１１×４＝４４（岁）１１－５＝６（岁）４４－５＝３９（岁）

答：今年女儿６岁，妈妈３９岁。

５.甲、乙、丙三人中，甲与丙的年龄和是６２岁，甲比乙答９岁，乙比丙大５岁。求甲、乙、丙三人各多少岁？

∵甲－乙＝９岁（６２＋１４）÷２＝３８（岁）……甲

乙－丙＝５岁３８－９＝２９（岁）……乙

∴甲比丙大９＋５＝１４岁３９－５＝２４（岁）……丙或３８－１４＝２４（岁）

答：甲３８岁，乙２９岁，丙２４岁。

三升四奥数训练（８）

八、消元问题

１.方法与技巧。

有些生活实际中的数学问题，有两个或两个以上的未知数量，解题时应根据题中提供的数学信息分析已知量与未知量的关系及变化千克按一一对应关系写出关系式，再通过“代入法”、“加或减”消去一些未知量，从而的出题解。

２.例：有红、黄、绿三种颜色的铅笔混在一起，已知红、黄色铅笔共５６枝，黄、绿色铅笔共７３枝，红、绿色铅笔共６７枝，那么三种铅笔各有多少枝？

５６＋７３＋６７＝１９６（枝）．．．三种铅笔枝数和的２倍，９８－５６＝４２（枝）…绿

１９６÷２＝９８（枝）…三种铅笔枝数和９８－７３＝２５（枝）…红

５６－２５＝３１（枝）…黄

答：红色铅笔２５枝，黄色铅笔３１枝，绿色铅笔４２枝。

练：有语文、数学、科技书共若干本，语文、数学两种书共９５本，数学、科技两种书共７２本，语文、科技两种书共７７本，三种书各有多少本？

（９５＋７２＋７７）÷２＝１２２（本）７２－２４＝４５（本）…数学

１２２－９５＝２７（本）…科技１２２－７２＝５０（本）…语文

答：语文数５０本，数学书４５本，科技书２７本。

３.例：某公司第一次买了６个水瓶和４个茶杯，共用去２６８元；第二次又买了同意的６个水瓶和３２个茶杯共用去２３６元，水瓶和茶杯的单间各是多少元？

关６个水瓶价＋４０个茶杯价＝２６８…（１）观察这两个关系式可知（１）－（２）

系６个水瓶价＋３２个茶杯价＝２３６…（２）就得出８个茶杯的价钱了（消去水瓶）。

式（２６８－２３６）÷（４０－３２）＝４（元）……杯

（２６８—４×４０）÷６＝１８（元）……瓶

答：水瓶单价是１８元，茶杯单价是４元。

讲与练：买了３千克茶叶和５千克糖，一共用去４２０元，买同样的２千克茶叶比买５千克糖贵１３０元，问：每千克茶叶和每千克糖各卖多少元？

关系式３千克茶叶价＋５千克糖价＝４２０．．．（１）观察这两个关系式想一想应消去哪２千克茶叶价－５千克糖价＝１３０…（２）个量？怎样消？（１）＋（２）得五

千克茶叶价（消去糖）

（４２０＋１３０）÷（３＋２）＝１１０（元）.茶叶（４２０－１１０×３）÷５＝１８…糖答：茶叶每千克１１０元，糖每千克１８元。

练与讲：６筐苹果和１０筐梨一共１７２个，１２筐苹果和８筐梨一共２２４个，每筐苹果和每筐梨各多少个？

６苹＋１０梨＝１７２…（１）观察这两个关系式想法消去苹果量或消去梨量，∵（２）

１２苹＋８梨＝２２４…（２）中苹果筐数是梨筐数的２倍，则可用（１）×２（等式

（１）×２得：的性质）或（（２）／２）｛由学生自我选择消元｝

１２苹＋２０梨＝１７２×２..（３）

（１７２×２－２２４）÷（１０×２－８）＝１０（个）…梨

（１７２－１０×１０）÷６＝１２（个）…苹

答：每筐苹果有１２个，梨有１０个．

三升四奥数练习（８）学生

１.有红、黄两种颜色的布料，如果买红色布８米和黄色布１８米，应付４２元。已知１米红色布和３米黄色布的价钱相同，那么，红、黄两种布每米各多少元？

１８÷３＝６（米）…黄换红（消去黄）

４２÷（８＋６）＝３（元）…红３÷３＝１（元）…黄

答：红色布料每米３元，黄色布料每米１元。

２.三年级同学买４个水壶和８只水桶共用去６４元，四年级同学买同样的４个水壶和１２只水桶共用去８８元，每个水壶卖多少元，每只水桶卖多少元？

４壶＋８桶＝６４…（１）（８８－６４）／（１２－８）＝６（元）…桶

４壶＋１２桶＝８８…（２）（６４－６×８）÷４＝４（元）…壶

答：水壶每个４元，水桶每只６元。

３.５辆大汽车和２辆小汽车共能装货４４吨，同样的３辆大汽车比２辆小汽车能多装货２０吨。那么用这样的７辆大汽车和４辆小汽车一共能装货多少吨？

５大＋２小＝４４…（１）（４４＋２０）÷（５＋３）＝８（吨）…大

３大－２小＝２０…（２）（４４－８×５）÷２＝２（吨）…小

８×７＋２×４＝６４（吨）

答：一共能装货６４吨。

４.买１５张桌子和２５把椅子需要３０５０元，买同样的５张桌子和２０把椅子需要１６００元，买这样的一套桌椅需要多少元？

１５桌＋２５椅＝３０５０元..（１）

５桌＋２０椅＝１６００元…（２）

（２）×３得：１５桌＋６０椅＝１６００×３

（１６００×３－３０５０）／（２０×３－２５）＝５０（元）…椅

（１６００－５０×２０）÷５＝１２０（元）…桌

５０＋１２０＝１７０（元）

答：买这样一套桌椅需要１７０元。

三升四奥数训练（９）

九、递推初步

１.实验和操作

例：一只西瓜，竖直切两刀最多可切成几块？竖直切３刀最多可切成几块？……

我们用一个圆来表示西瓜，进行实验，从最多块数思考切法。

由此可知：（１）要使切的块数最多，切时必须使每次的刀痕都相交，（２）切的刀数与切的块数有如下关系，块数＝１加１到所有切过的刀数的和。

练：一只梨，竖切４刀，最多能切成几块？

１＋１＋２＋３＋４＝１１（块）答：最多能切成１１块。

讲与练：将一个圆形纸先用直线划分成大小不限的若干块小纸片，如果要分成不小于５０块小纸片，至少要画多少条直线？

此题可理解为切西瓜问题，至少要画多少条直线，应考虑每画一条直线最多能分成几块。

∵１＋１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４６；１＋１＋２＋３＋４＋……＋１０＝５６。可见画到９条直线时还不到５０块，当画到１０条直线时已经超过５０块，符合要分成不少于５０块的要求。答：至少要画１０条直线。

２.递推。

例：需要在最短的时间内，向全班学生出紧急通知，假定用电话联系，每通知一个同学需要１分，第１分由老师通知同学Ａ，第２分由同学Ａ通知同学Ｂ，老师同时通知同学Ｃ，依此类推，如果没有重复，那么，５分钟共通知了多少同学？

要用递推方法：第１分通知了１人１＋２＋４＋８＋１６＝３１（个）

第２分通知了２人观察上式可知：每过１分，人数是前１

第３分通知了４人（２×２）分的２倍。观察左式可知：从第２分起

第４分通知了８人（２×２×２）是１个２，第３分是２个２相乘每过

第５分通知了１６人（２×２×２×２）１分就多１个２相乘。

答：５分钟共通知了３１个同学。

讲与练：把一张长３２厘米，宽１６厘米的纸裁去一半，再将其中的一张裁去一半，……继

续这样裁下去，直到得到一张长２厘米，宽１厘米的纸为止，一共需要裁多少次？

（教师可引导学生画示意图观察）从左边图画的过程中直到，

每裁一次长，宽各缩短２倍。

３２÷２÷２÷２÷２＝２（厘米）…长，裁４次

１６÷２÷２÷２÷２＝１（厘米）…宽，裁４次

４＋４＝８（次）

答：一共裁８次。

三升四奥数练习（９）学生

１.一个西瓜分给２２个小朋友吃，没人吃一块，竖直切，最少要切几刀？

１＋１＋２＋３＋４＋５＋６＝２２（块）

答：最少要竖切６刀。

２.一块豆腐只切３刀，怎样切才能切成８块？在下面图内画出示意图。

竖切两刀后，成４块

再横切１刀，成８块

←横切一刀。

３.一张纸片，第一次将它撕成４片，以后每次在纸片种取一片，并再将它撕成４片。问：这样撕１０块，共有多少张小纸片？

４－１＝３（片）…每次剩

３×１０＋１＝３１（片）

答：这样撕１０次，共有３１张纸片。

４.将一根绳子连续对折３次，然后每隔一定长度剪一刀，共剪了６刀，那么，原来这跟绳子被剪成了多少段？

∵绳对折３次共折成８段，有７个弯头。（每个弯头剪不断）

∴８×６＝４８（段）４８＋１＝４９（段）

首或尾应增加计算１段（如图）

５.先观察下面两幅图。（图意是：在２×２的方格中

画一条直线最多可穿过３个方格，在３×３的方格中，画一条直线最多可以穿过５个方格）照此递推，在１９９５×１９９５的方格中，画一条直线最多可以穿过多少个方格？

从这两

幅图中可知：２×２－１＝３格

３×２－１＝５格

则边长×２－１＝穿过格数

１９９５×２－１＝３９８９（格）

答：最多可穿过３９８９格。

６.本周自学天天练，数Ｐ４５－４９做一做

8 暑假奥数三升四 第八讲 和倍问题

第八讲和倍问题 姓名：【例题精讲】 【例1】体育馆有排球和篮球共180个，篮球是排球的3倍，体育馆有排球和篮球各多少个？ 〖巩固〗小明和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小明年龄的4倍，问小明和妈妈今年各多少岁？ 【例2】师徒两人共同工作3个小时，一共生产棵450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的工作效率是徒弟的2倍，求师傅和徒弟每小时生产多少个零件？ 〖巩固〗甲乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行了3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？ 【例3】舞蹈队共有队员42人，其中女队员比男队员的2倍少3人，求男、女队员各有多少人？ 〖巩固〗某校四、五年纪共有学生160人，四年级比五年级的2倍少8人，问：四年级和五年级各有学生多少人？

【例4】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 〖巩固〗弟弟有12张邮票，哥哥有32张邮票。哥哥给弟弟多少张邮票后；哥哥的邮票是弟弟的2倍？ 【例5】甲、乙两个书架共有120本书，后来从甲书架取出15本书放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的3倍，甲书架原来有多少本书？ 〖巩固〗甲乙两个仓库共存粮180吨，后来从甲仓库运到乙仓库10吨，这时甲仓库的存粮是乙仓库的2倍，两各仓库原来各有粮食多少吨？ 【例6】糖果盒里一共有奶糖、水果糖、咖啡糖140颗，已知奶糖的颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数是咖啡糖的2倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各多少颗？ 〖巩固〗三条绳子共长250米，其中第一条绳子是第二条绳子的3倍，第三条绳子是第一条绳子的2倍，三条绳子各长多少米？ 课内练习： 1、甲乙两个仓库，共存货物960吨，已知甲仓库所存的货物是乙仓库的2倍，甲乙两个仓库各存货物多少吨？

2022年暑期奥数教案 三升四《10 倍数问题》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案

画线段图表示： 师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。 3、学生独立完成。 答案： 1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕 296×3＝888〔千米〕 答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。 〔二〕呈现问题2 师：“不过，海豚也是人类的老师。人类根据海豚声波定位的方法创造了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。〞托尼爷爷说道。 例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作完成。 师：此题还是什么问题？ 生：倍数问题。 师：此题还是和例1是不是都是和倍问题呢？ 生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。 师：咱们还能用线段图来表示吗？ 生：可以。 师：你们能根据倍数关系画出适宜的线段图吗？ 生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：

师：画的非常好，尝试列式解答。 3、学生独列完成。 答案： 〔1530－170〕÷4＝340〔米〕 答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。 〔三〕呈现问题3 师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！〞卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。结果被乌贼喷出的“墨汁〞染得一身黑。别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁〞能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！ 例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作。 师：读完题目你们发现此题和前两道题目不一样，此题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？ 生：先找一个基准〔1倍数〕的量，再来分析它们之间的关系。 师：此题我们可以先确定哪两个量之间的关系呢？ 生：大白鲨和乌贼。乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，我们可以把大白鲨看成是1倍数，用线段表示是：

三升四年级奥数讲义

目录 第一讲速算与巧算 (2) 第二讲应用题综合（一） (9) 第三讲应用题综合（二） (14) 第四讲行程问题初步 (18) 第五讲奇数与偶数 (23) 第六讲计数问题 (28) 第七讲体育比赛中的数学 (33) 第八讲期中测试 (37) 第九讲余数与周期 (40) 第十讲简单的抽屉原理 (45) 第十一讲巧求周长 (50) 第十二讲数字谜 (55) 第十三讲趣题巧解 (60) 第十四讲逻辑推理 (64) 第十五讲期末测试 (68)

第一讲速算与巧算 亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！ 你还记得吗？ 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变. 3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a×b=b×a,其中a，b为任意数. 4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c). 【例1】计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22） =400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214. 【例2】计算：1000-90-80-20-10 分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10） =1000-200 =800. 【例3】计算：1）63×11 ； 2） 852×11 分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3）， 2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.

14 暑假奥数三升四 第十四讲 还原问题

第十四讲还原法 姓名：【例题精讲】 【例1】某数加上10，再乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数。 〖巩固〗某数加上7，再乘以7，减去7，除以7，其结果等于7，求这个数。 【例2】百货商店里售出彩色电视机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩下75台，店里原有彩色电视机多少台？ 〖巩固〗有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半多2个；筐中还剩下20个；筐中原有苹果多少个？ 【例3】植树节学校要栽102棵树，小强和小明两人争着去栽，小强先拿了若干树苗，小明见小强拿的太多，就从小强手里抢了10棵，小强不肯，又从小明那里抢回来6棵，这时小强拿的棵树是小明的2倍。最初小强拿了多少棵树苗？ 〖巩固〗有砖26块，兄弟两人争着去搬，弟弟先抢了若干块，哥哥见弟弟拿的太多，就从弟弟手里抢过了一半，弟弟不服气，又从哥哥那里抢一半，哥哥不肯，弟弟只好再 给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多搬2快。最初弟弟准备搬多少块？

【例4】三只笼子里共养24只兔子，如果从第一只笼子里取出4只放到第二只笼里，再从第二只笼里取出3只放到第三只笼子里，那么三只笼子里的兔子数就一样多。三只 笼子原来各养了多少只兔子？ 〖巩固〗小青、小白和小华都喜爱画片，如果小青给小白11张画片，小白给小华20张画片，小华给小青5张画片，那么他们三个人的画片数就一样多，已知他们三个人共有画 片150张，他们三人原来各有画片多少张 【例5】袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有三个球，袋中共有多少个球？ 〖巩固〗猴子吃桃子，第一天吃了一半又一个，第二天吃了余下的一半又一个，第三天吃了第二天余下的一半又一个，第四天、第五天分别吃了前一天余下的一半又一个，最 后剩下一个桃子，原来有多少个桃子 【例6】A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入A、C两桶， 使A、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第三次按同样的方法把油倒入A、B 两桶内，这样倒了三次后，各桶内的油都使16千克，三个油桶原来各有油多少千 克？ 〖巩固〗甲、乙、丙三人共有糖192块；第一次甲把自己的一部分糖分给乙、丙两人，谁有多少就分给谁多少，第二次乙用同样的方法把自己的糖分给甲、乙两人，第三次丙 用同样的方法分给甲、乙两人，最后三人的糖块数正好相等，他们原来各有多少块

暑假3升4数学思维讲义10——智力趣题

暑期三升四数学思维讲义之十 智力趣题姓名： 例题1、有一个池塘中的睡莲，每天长大1倍，经过10天可以把整个池塘全部遮住，问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？ 一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，40天长到20厘米长，问第38天幼虫是多少厘米？ 例题2、一个大和尚带着两个小和尚去河对岸寺庙。河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来了一只空船。船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。问他们怎样才能全部过河？ 一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只猫、一只鸟、一篮青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候猫会吃鸟、鸟会吃菜。问这个人应该怎样过河，才能保证三样东西都完整？ 例题3、现有4把钥匙和4把锁，其中，每把钥匙只能开一把锁。问最多要试验多少次就一定能使全部钥匙和锁相匹配？ 一把钥匙只能开一把锁，现有6把锁和6把钥匙。要保证这6把钥匙都配上锁，问至多要试验多少次？ 例题4、一排椅子有12个座位，部分座位已有人就坐了。小王来后一看，他无论坐在哪个座位上都将与已就坐的人相邻。问在小王之前已就坐的至少有几人？

一张圆桌15个座位，部分座位已有人就坐。小明来后一看，他无论坐在哪个座位都将与已经就坐的人相邻。问在小明之前已就坐的至少有多少人? 例题5、有1克、2克、4克的砝码各一只，用它们中一个或几个，称一次得一个重量。问一共可称出多少种不同的重量？ 有1克、2克、4克、8克的砝码各一只，用它们中一个或几个，称一次得一个重量。问一共可以称出多少种不同的重量？ 1、一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大1倍，20天长到36厘米，问张到9厘米时要用 几天？ 2、56名探险队员过一条小河，只有一只除驾驶员外可乘7人的橡皮艇，过一次河需5分钟。问全体队员渡到河对岸至少需要多少分钟？ 3、一只蜗牛沿着10米高的竹竿往上爬，白天向上爬3米，到夜里往下滑2米。问蜗牛什么时候爬到竹竿的顶端？ 4、要求栽10棵树，栽成5排，每排4棵，你能做到吗？ 5、一杯果茶，小华第一次喝了半杯，用水加满；第二次他又喝去半杯，再用水加满；最后全部喝完。问小华一共喝了多少杯果茶，多少杯水？

奥数三升四学习资料

第一讲周长与面积 例1、下面是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处都是直角，求篱笆一共长多少米？ 试一试：求下面图形的周长。 例2、把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？ 试一试：把一张边长9厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？ 例3、三张同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长是60分米，求每个长方形的周长。 试一试3 四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形周长是80厘米，求每个长方形的周长。

例4、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 试一试：把一张7分米，宽4分米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 例5求图形的面积。（单位：厘米） 试一试：计算下面图形的面积。（单位：分米） 例6、两张边长7厘米的正方形，一部分叠在一起放在桌上（如图），问桌子被盖住的面积是多少？ 试一试：求阴影部分面积。（单位：厘米）

堂上练习： 1.如下图所示，甲、乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A路线行走，乙沿 B路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？ 2.把一张长方形纸如图剪成4个小长方形，这4个小长方形的周长和比原来 的长方形的周长增加了多少厘米？ 3.如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米， 求每个小正方形的周长。 4.把一块长5米、宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求 这个正方形木板的面积。 5.计算下图的面积。（单位：厘米） 6.两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的面积。（单位：分米）

10 暑假奥数三升四 第十讲 和差问题

第十讲和差问题 姓名：【例题精讲】 【例1】数学体育室共有篮球和排球40个，篮球比排球多8个。两种球各有多少个？ 〖巩固〗两袋大米共重70千克，第二袋大米比第一袋大米重30千克。两袋大米各重多少千克？ 【例2】今年小丽7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58时，两人年龄各多少岁？ ‘ 〖巩固〗洋洋今年8岁，弟弟3岁，当两人年龄和是19岁时，两人年龄和是19岁，两人年龄各是多少岁 【例3】明明期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了多少分？ 〖巩固〗小玲期中考试语文和数学两门学科的平均分是94分，其中语文比数学高6分，小玲期中考试语文比数学各得多少分？ 【例4】甲乙两桶油共重30千克，如果把甲桶重6千克油倒入乙桶，那么两桶油重相等。 问甲乙原有多少油？

〖巩固〗甲、乙两个仓库共运货物600吨，如果从甲仓库调出20吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多。求甲、乙仓库原来运进货物多少吨？ 【例5】沿长、宽相差30米的游泳池跑5圈，做下水前的准备活动。已知共跑了700米距离。问游泳池的长和宽各多少米？ 〖巩固〗把128厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多10厘米。长和宽各多少米？ 【例6】一个三层的书架放书108本，上层比下层多11本，下层比中层少5本。上、中、下层各多少本？ 〖巩固〗小华、小林、小明三人数学期末考试成绩总和为289分，已知小华比小林多10分，小林比小明少9分。三人的数学成绩各得多少？ 课内练习： 1、三年级同学参加义务劳动，一班和二班共搬砖830块，一班比二班少搬70块，一班和二班各搬砖多少？ 2、今年小玲10岁，妈妈36岁，当两人的年龄和是40岁时，两人的年龄各是多少岁？ 3、小明比小欣高6厘米，两人的平均身高是134厘米。小明和小欣身高各是多少厘米？ 4、甲乙两篮共有苹果68个。如果从甲蓝中拿出5个放到乙蓝里，那么两蓝苹果个数就相等。

2022年暑期奥数教案 三升四《6 搭配问题》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案 教材版本：实验版学校：

第一课时 复备内容及讨 教学过程 论记录 一、导入 师：如果我们的小伙伴小豆丁，罗拉，卡卡来到我们身边，同学们，你们最想问他们什么问题呢？ 生自由答复。 师：生活在海底的小豆丁，罗拉，卡卡也对我们的生活感兴趣，这不他们也游到岸边看我们的暑期生活是什么样的。 课件播放导入 二、呈现问题 例1 两家早餐店早点菜单如下： 小女孩想从两家早餐店任选一种早餐组合〔面点和米粥各选一种或面包和饮品各选一种〕，一共有多少种不同的搭配？ 1.学生读题，并尝试寻找看看有多少种搭配的方案。 2.师生共同分析： 师：小女孩可以在哪里吃早餐呢？ 生：可以去安心包子铺吃中式早餐，也可以去英式早点吃西餐。 师：题目对小女孩吃的早餐有什么要求吗？ 生：面点和米粥各有一种，或面包和饮品各有一种。 师：去安心包子铺吃早餐，有多少种搭配方法呢？ 3.学生分组合作完成，然后指定学生汇报： 生:：去安心包子铺吃早餐，有12种。

京共有多少种不同的走法呢？ 1.学生读题，分析解题思路： 2.师引导学生分析： 师：怎么从海南到南京呢？ 生：可以直接从海南到南京，还可以从海南到武汉，然后再从武汉到南京。师：从海南直接到南京有几种走法？ 生：2种，可以乘飞机，也可以坐高铁有2种。 师：从海南到武汉，然后再从武汉到南京有几种方式呢？同学们赶紧数一数，看看谁数的又快又准？ 3.学生自己数，然后指定学生说说自己答案，其他同学指出错误，并更正。 生：从海南先乘船到武汉，然后可以乘船，高铁，飞机到南京，共有3种；从海南先乘高铁到武汉，然后可以乘船，高铁，飞机到南京，共有3种；所以共有2×3=6种走法。 师：那么从海南到南京共有多少种不同的走法呢？ 生： 6+2=8 答案： 2×3=6〔种〕 6+2=8〔种〕 答：欢欢一家从海南到南京共有8种不同的走法。 例3 沙滩上的小朋友们两两一组，正好分成5组。每两组对战一次，他们一共要对战多少次？ 1.学生读题，寻找解题思路： 2.师生合作，教师适当的引导： 师：读完题，发现这道题的题意是什么？ 生：从5组中选2组进行对战

3升4暑假 数学思维教材 求幼小衔接资料

目录 第一讲四则运算(一) (2) 第二讲基本应用题 (6) 第三讲和差倍问题（一） (10) 第四讲枚举法（一) (13) 第五讲周期问题 (16) 第六讲盈亏问题（一） (20) 第七讲四则运算（二） (25) 第八讲和差倍问题（二） ........................................ 错误！未定义书签。第九讲鸡兔同笼问题（一）.................................... 错误！未定义书签。第十讲枚举法（二）................................................. 错误！未定义书签。第十一讲盈亏问题（二）............................................. 错误！未定义书签。第十二讲等差数列......................................................... 错误！未定义书签。第十三讲几何图形的认知............................................. 错误！未定义书签。第十四讲鸡兔同笼问题（二）.................................... 错误！未定义书签。第十五讲四则运算（三）............................................. 错误！未定义书签。第十六讲综合练习......................................................... 错误！未定义书签。

三升四数学暑假班讲义

第一讲除数是一位数的除法 教学内容：口算乘法、除法、笔算乘法、除法。 教学目标： 1、通过复习,引导学生发现自己存在问题,并通过反思进行自己正。 2、通过一定的练习使学生提高计算能力,达到计算熟练,实现本学期规定的教学目标。 教学过程： 一、宣布本节课复习内容。 二、基本练习 l、口算练习。 60×20=24×10=23×20=40×90= 60÷3=150÷5=800÷4=9000÷3= 要求：(1)直接说出答案。(回答语句要说完整)(2)说一说口算的方法。 2、估算练习。 79×3014×3935×1961×80 79÷412÷383÷9430÷7 要求:(l)直接说出答案,学生回答语句要完整。 (2)说一说,你是怎么想的? (3)教师从学生的回答中,引导学生归纳,总结估算的方法。比如除法中121÷3。可以把121看作120,120÷3=40,所以,121÷3、83÷9可以把83看作81,81÷9=9所以83÷9估算时,不一定都把被除数看成接近的整百整十数。)

3、笔算练习。 22×1411×2545×3486×13 91÷78÷6609÷3562÷4 要求：(l)出示题目,让学生独立思考,计算。(2)汇报结果,说一说计算的过程中要注意哪些问题。 学生结合题目,归纳出注意点:乘法计算中:(1)要注意进位问题;(2)要注意积的书写位置。 除法计算中：(1)商的书写位置；(2)除数与商的积的书写位置(数位对齐)；(3)被除中间有O的除法计算；(4)商的中间,末尾有的除法。 三、知识梳理 教师引导、启发学生说一说在两位数乘两位数的乘法和除数是一位数的除法中,你都学到了什么?你都知道了什么? 学生进行交流后、回答、 教师板书:因数末尾有O的口算、口算乘法、估算、两位数乘两位数、不进位笔算、笔算乘法、进位笔算、被除数末尾有O的除法口算、口算除法、估算、笔算除法、有余数的除法及验算。 计算：856÷72309÷32832÷4 四、课堂活动 1、计算2346÷5并验算 要求：先观察题目,判断商是几位数。说一说=你是怎么想的?独立计算。汇报结果,并说一说除法过程中要注意什么?在验算中,要注意什么? 2、课本第112页的第2、 3、4题。

暑假3升4数学思维讲义12——用对应法解题

暑期三升四数学思维讲义之十二用对应法解题姓名： 例题1、奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克苹果，需要58元；如果她买6千克梨和5千克苹果，那么需花62元，问1千克梨和1千克苹果各多少元？ 例题2、学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元，一个足球和一个排球各需要多少元？ 例题3、商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只，红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 例题4、三年级三个班种了一片小树林。其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。问三个班各种了多少棵树？例题5、已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 1、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元，现在张老师买7本童话书和6本故事书共需多少元？ 2、4本练习本和5支圆珠笔共14元，2本练习本和4支圆珠笔共10元，一本练习本和一支圆珠笔各多少元？ 3、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁，三人各多少岁？

4、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共70盆，黄菊花和红菊花共82盆，红菊花和白菊花共76本，三种菊花各多少盆？ 5、百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋，三种鞋各运来多少双？ 6、3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量，问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？ 7、三个好朋友买文具，一个买了4支圆珠笔，一个买了2支钢笔，还有一个买了1支钢笔1支圆珠笔和4支铅笔，三个人用掉的钱相等，那么1支钢笔的价格相当于几支铅笔的价格？ 8、食堂第一次买回大米10袋和面粉6袋共430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共490千克，大米每袋多少千克？面粉每袋多少千克？ 9、2支铅笔和5个文具盒共52元，6支铅笔和5个文具盒共56元。每支铅笔多少元？每个文具盒多少元？ 10、4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和2匹马每天共吃草140千克。每头牛每天吃多少千克草？每匹马每天吃多少千克的草？

三升四数学暑假培优班讲义

三升四数学暑假培优班讲义 三升四暑假班讲义 老师与你们是知心朋友，喜欢爱提问的孩子。无论你以前的数学功底如何，只要从现在开始努力，都会有美好灿烂的一天。从现在开始，不管遇到什么样的题目，有不懂的一定要问，千万别模糊不清地让它溜走。讲义上的每道题都要认真思考，题题过关。良好的生活习惯，有益于身体健康；良好的研究习惯，有利于取得好的研究成绩，有利于今后的独立研究和工作。下面谈谈该养成怎样良好的数学研究习惯： 1、主动预习 每天主动地把第二天要学的内容先看一看、想一想，对不理解的地方先思考一番，并作上记号。这样带着问题进课堂，有利于培养研究的兴趣和自学探索能力。 2、认真听讲

课堂上不仅要专心听老师的讲解和提问，还要专心听同学的回答。边听边思考，并对同学的回答进行评价和补充。 3、阅读课本 阅读数学课本要逐字逐句地读，包括课本中的插图，示意图及文字说明，都要边读边想，抓住重点注重理解。阅读数学课本可以进一步加深理解数学知识，提高阅读能力。4、独立作业 按时独立完成每天的作业，是最基本的研究习惯。作业要独立完成，做题要认真审题。弄清条件和问题，做完后要验算，发现错误立即纠正。 5、手脑并用 俗话说：百闻不如一见，百见不如一干。学数学要学会演示实验，自己操作，手脑并用，养成画一画，

摆一摆，剪一剪，拼一拼等习惯，这样，不但可以更好地理解数学知识，还有利于提高数学技能技巧。 6、质疑问难 要想获得数学知识，在研究过程中，必须开动脑筋，独立思考，敢于发表自己的独立见解，也要敢于质疑问难。 7、及时总结 每一次考试，每一次作业，针对自己的错误，用红笔圈出，认真思考当时自己错误的思路是什么，为什么犯错，做到“考后100分”。 8、保存好讲义 知识是需要回顾的，曾经学得很好的章节也会遗忘，所以请保存好讲义，便于查看。下学期每上一个章节，请拿出讲义看一看，尤其是概念和自己曾经做错的题。 1

数学暑期教案三升四-2时间的学问

第 2 讲愉快的旅行——时间的学问[ 教学内容] 《数学思维训练教程》暑期版，三升四第 2 讲“愉快的旅行——时间的学问” 。 [ 教学目标] 知识技能 1、在学生已有的日期时间的认知基础上，进一步加深学生对日期时间的理解。 2、通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解决生活中 的日期问题的能力。 数学思考 通过观察、讨论等活动，培养学生观察能力、动脑能力和探究合作的学习意识。 问题解决 通过对时间问题的进一步探究，让学生深入了解时间与数学之间紧密的联系，学会解决同 类问题的策略与方法。 情感态度 感受数学中周期的奇妙，使学生感受到数学与生活的紧密联系，提升学生对数学学习的兴 趣。 [ 教学重点和难点] 教学重点：通过时间的相关问题的学习，理解时间的周期性，以及培养学生利用数学方法解 决生活中的日期问题的能力。 教学难点：通过合作讨论式的探究，让学生深入理解时间与数学之间的紧密联系，学会解决 同类问题的策略与方法。 [ 教学准备] 动画多媒体语音课件

第一课时

教学过程

1. 学生独立完成第 1 题，然后师指定学生 说说自己的解题思路。 2. 师： 我们要计算 2014年 1 月 1 日是星期 几，我们要怎么算呢？ 学生分组思考，然后老师指定学生说说自 己的思路 . 生 1：先算从 2014 年的 1 月 1 日到 2015 年 1 月 1 日的天数。因为 2014年是平年， 一共 365 天，再算上， 2015年的 1 月 1 日 一共是 366天。 生 2: 因为我们要求 2014 年 1 月 1 日是星 期几， 我们只知道 2015年的 1 月 1 日是星 期四，我们只能利用倒退的方法来计算。 师：说得非常好，那我们怎么倒退呢？倒 的星期几，一个周期中都有哪几天，最后 余下几天就数几天，数到的那天就是最后 一天的星期数。 师：同学们，你们掌握的怎么样？接下来 让我们做两道题来练练？你们谁敢来试 试？ 大胆闯关 出示课件： 1． 2015年 1 月 1 日是星期四，那么 师巡视， 注意发 现学 习有困难的学 生， 及 总结概括能 力。 可以适当平时 学习不太好的 学生说一说

奥数三升四暑假班讲义

第一讲巧用方法算得快 预习： 5×2= 25×4= 125×8= 625×16= 19×25×4= 37×125×8= 45×2×125×4×8×25×5= 125×72= 例2． 19×25×64×125 = 例1． （1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = = （3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = = 例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6） = 补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） = 补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） = *例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77) = *补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27） = *例3．88×22+55×73-44×44-33×55 = 例8．12345×2345+2469×38275 = 例4．2009×-2007× = 补充：×-× = 例5．1997×-2000× = 补充：123×1001= 123×1001001= 1234×10001= 补充：1997×-3000× =

补充：3553×-1462 × = 补充：3142×2468-2468×3 = 例6．÷3030303 = 例11．345345×788+690×105606 = 例10．（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7 = 补充：+9971997+971997+71997+1997+997+97+7 = 补充：1+11+111 + …… + 1……+111(100个1)的和的末三位是多少？ 补充：（56789+67895+78956+89567+95678）÷7 = 作业： 1. （1）220×35÷7 （2）720×12÷9 = = （3）2250÷15÷15 （4）120÷（10÷8）= = 2.53×46+71×54+82×54 = 3. （1）1000001×999999 = （2）132132÷12012 = 4. 1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9） = 5. 2375×3987+9207×6013+3987×6832 = 第二讲巧求周长和面积 例1. 两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？ 例2.阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大长方形，如图所示，现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米和30平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 补充： 为四个长方形的面积，请证明A×D=B×C。

三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数

目录 一、数列 ....................................................................... 二、数字谜 ....................................................................... 三、速算与巧算..................................................................... 四、等差数列求和................................................................... 五、巧添运算符号................................................................... 六、定义新运算..................................................................... 七、年龄问题....................................................................... 八、消元问题....................................................................... 九、递推初步....................................................................... 十、简单列举....................................................................... 十一、数位上的数字................................................................. 十二、长方形、正方形的周长......................................................... 十三、巧算面积..................................................................... 十四、应用题（1）................................................................. 十五、应用题（2）.................................................................

三升四年级数学暑假讲义第7讲：大数的认识(二)

第七讲数的产生、十进制计数法及亿以上数的认识 1.了解数的产生，建立自然数的概念，了解自然数的一些性质和特点。 2.理解十进制计数法的含义，认识含有三级的数位顺序表及相应的计数方法。 3.能够正确读出亿以上的数，能将整亿的数改写成用“亿”作单位的数，会用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求出它的近似数。 思考：1.为什么数会产生？ 2.为什么要进行计数？ 3.亿以上的数有多大？ 知识点一：数的产生 1.古时人们是用（实物）、（结绳）、（刻道）的方法来记数的。 2.后来人们发明了一些记数符号，这些记数符号就叫做（数字）。例如： 3.各个地区的数字不同，交流起来很不方便，因此经过很长时间，才逐渐统一成现在这种通用的阿 拉伯数字。（思考：阿拉伯数字的由来？） 4.数字可以用来记录物体的个数，表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是（自然数）。一个物体也没有，用（ 0 ）表示，（ 0 ）也是自然数。所有的自然数都是（整数）。 注：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是（）。 知识点二：十进制计数法 5.个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是（）。 6.10个十万是（），10个一百万是（），10个一千万是（），10个一亿是（）， 10个十亿是（），10个一百亿是（）。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是( 十 ),这种计数方法叫做( 十进制计数法 )。7.

知识点三：亿以上数的读法和写法 8.亿以上数的读法与亿以内数的读法相似。读数时，先从个位起，每（）分一级，再从最高级读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数时，先按照个级的数的读法来读，再在后面加个“亿”字或“万”字。 注：要注意什么位置上的0不读，什么位置上的0要读，读几个0。 9.亿以上数的写法与亿以内数的写法相似。先看这个数有几级，再从最高级起读一级写一级，如果 哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写（）。 知识点四：亿以上数的改写及求近似数 10.改写过程：（1）画线分级，将整亿的数分出个级、万级、亿级，并找到亿级。（2）将亿级后面的 8个0省略，换成一个“亿”字。 11.把非整亿的数省略亿位后面的尾数，求近似数的方法：先分级，找到亿位，再用“四舍五入”法 省略亿位后面的尾数，最后改写成用“亿”作单位的数。 参考答案：实物，结绳，刻道；数字；自然数，0，0，整数，无限的；计数单位；一百万，一千万，一亿，十亿，一百亿，一千万，十，十进制计数法；千亿位，百亿位，十亿位，千亿，百亿，十亿；四位；0. 题目类型一：数的产生 例题1.亿位的左边是（）位，千万位左边是（）位，36705000000中“6”在（）位。练习1.判断： （1）自然数没有最小的数。（） （2）自然数没有最大的数。（） （3）自然数的个数是可以数出来的。（） （4）0是自然数。（） 练习2. 0（）（填是/否）自然数，所有的自然数都是（）。 题目类型二：十进制计数法 例题2.( )个一百亿是一千亿，10个( )是一百亿、10个一亿是( )。 练习1.10个一百万是（），10个一千万是（），10个一亿是（）。 例题3.7246500000是( )位数，最高位是( )位，“6”在( )位上，表示6个( )。 练习2.24581000000是（）位数，最高位是（）位，“5”在（）位上，表示5个（）。题目类型三：亿以上数的读法 例题4.读出下列各数。 584126700000 读作： 47123600000 读作：

暑假奥数三升四 第五讲 简便计算 两课时

第五讲简便计算 姓名：【例题精讲】 【例1】用简便算法计算下面各题。 （1）84+325+16 （2）54+29+71+46 〖巩固〗用简便算法计算下面各题。 （1）31+125+69 （2）82+43+57 （3）53+25+75+47 （4）192+24+8+76 【例2】用简便算法计算下面各题。 （1）734—25—75 （2）811—123—77 〖巩固〗看谁算的又快又好 （1）794—81—19 （2）523—41—459 （3）543—126—74 （4）183—24—14—62 【例3】用简便算法计算下面各题

（1）274+98 （2）587—99 （3）361+102 （4）456—103 〖巩固〗用简便算法计算下面各题 （1）753+99 （2）346+98 （3）926—99 （4）456—103 【例4】用简便算法计算下列各题 （1）50×9×2 （2）25×3×4 （3）8×7×125 （4）4×8×25×125 〖巩固〗用简便算法计算下面各题 （1）3×2×50 （2）8×50×2 （3）6×25×4 （4）125×4×8

【例5】看谁算的又对又快。 （1）53×11 （2）42×11 （3）78×11 （4）435×11 〖巩固〗用简便方法计算。 （1）23×11 （2）36×11 （3）58×11 （4）352×11 【例6】用简便算法计算下面各题 （1）38×32 （2）51×59 〖巩固〗用简便算法计算。 （1）27×23 （2）84×86 （3）31×39 （4）46×44

课内练习： 用简便算法计算下面各题 （1）57+524+43 （2）451+83+17+49 （3）491—27—73 （4）1000—593—407 （5）418+96 （6）236+97 （7）511—96 （8）134—98 （9）172+203 （10）716—102 （11）2×7×50 （12）4×9×25 （13）8×3×125 （14）125×6×8

奥数三升四

第一讲简单的抽屉原理 例题 1、一小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？ 2、求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同。 3、任意4个自然数，其中至少有连个数的差是3的倍数。这是为什么？ 4、袋子里有红、黄、黑、白珠子各15粒，闭上眼睛要想摸出颜色相同的五粒珠子，至少 要摸出（）粒珠子，才能保证达到目的。 5、有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少 取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左右之分） 6、一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，另外还有 3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球？ 7、放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66名同学来仓库拿球，要求每人至 少拿1个球，至多拿2个球。问：至少有多少名同学所拿的球种类是完全一样的。 8、一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证（1）至少有5张牌的花色 相同；（2）四种花色的牌都有；（3）至少有3张牌是红桃。 9、幼儿园买来许多牛，马，羊，狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的， 问：至少要有多少个小朋友去拿，才能保证有两个人所拿的玩具相同？ 10、从2、4、6、8…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34. 练习 1、将8朵花插入7个花瓶中，至少有一只花瓶中有2朵花，对吗？为什么？ 2、把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条鱼以上金 鱼？ 3、班上有28名小朋友，老师至少买多少巧克力，随意分给小朋友，才能保证至少有一个 小朋友能得到不少于两块巧克力？ 4、有10只鸽笼，为保证至少有一只鸽笼中住有两只或两只以上的鸽子。请问：至少需要 有几只鸽子？ 5、学校买来数学，英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4为 小朋友前来借阅，每人都借了2本。请问，你能保证，他们之中至少有两个人借阅的图书属于同一种吗？ 6、有一个布袋中有5种不同的颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取多少个球， 才能保证其中至少有2个小球的颜色相同。 7、有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出（）个才 能保证有5个小球是同色的。 8、一个口袋里分别有红、黄、黑球4、7、8个，为使取出的球中有6个同色，则至少要取 多少个小球？ 9、幼儿园买来很多玩具小汽车，小火车，小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么 至少要几个小朋友才能保证两个人选的玩具是相同的？ 10、证明：（1）任意28个人中，至少有3个人属相相同。（2）要想保证至少有4个人 属相相同，至少要有几个人？ 第二讲巧用方法算得快 例题 1、直接写结果： 25×25= 22×28= 64×66=