奥数三升四学习资料

第一讲周长与面积

例1、下面是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处都是直角，求篱笆一共长多少米？

试一试：求下面图形的周长。

例2、把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形的周长的和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？

试一试：把一张边长9厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？

例3、三张同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长是60分米，求每个长方形的周长。

试一试3

四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形周长是80厘米，求每个长方形的周长。

例4、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

试一试：把一张7分米，宽4分米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

例5求图形的面积。（单位：厘米）

试一试：计算下面图形的面积。（单位：分米）

例6、两张边长7厘米的正方形，一部分叠在一起放在桌上（如图），问桌子被盖住的面积是多少？

试一试：求阴影部分面积。（单位：厘米）

堂上练习：

1.如下图所示，甲、乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A路线行走，乙沿

B路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？

2.把一张长方形纸如图剪成4个小长方形，这4个小长方形的周长和比原来

的长方形的周长增加了多少厘米？

3.如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米，

求每个小正方形的周长。

4.把一块长5米、宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求

这个正方形木板的面积。

5.计算下图的面积。（单位：厘米）

6.两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的面积。（单位：分米）

课外作业

1. 下面是一个楼梯的侧面，如果在阶梯上铺上地毯，要计算地毯的长度，可以怎样测量？

2. 把一个边长为15厘米的正方形，如下图剪成6个完全一样的小长方形，这6个小长方形周长之和比原来的正方形的周长增加了多少厘米？

第二讲 分数与小数

例1、一张正方形纸， 你能折出它的4

1

吗？请你将折出的不同图形在下面的正方形中用阴影表示出来。

试一试：用阴影表示出一张正方形纸的

2

1。

例2、妈妈做了两张同样大小的饼，小军把一张饼切成了相等的3块，吃了一块，妈妈把另一张饼切成了6等块，吃了2块，小军和妈妈谁吃得多？

试一试：在（ ）里填上合适的数。

21＝

例3、有两根一样长的绳子，第一根用去101，第二根用去10

1

米，哪一根用去的多？

试一试：有两根一样长的带子，各长8米，第一根用去

21，第二根用去2

1

米，哪一根用去的多？

例4、按从小到大的顺序排列各数量。

0.7分米 8厘米 8分米7厘米 7分米

试一试：按从大到小的顺序排列各数量。

80分米 9米 9分米 8分米 8.9分米

例5、写出比1小、比0大的所有小数部分是一位数的小数。

试一试：在（ ）里填上合适的小数。

3＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜4

例6、□里可以填几？ （1）6.8＋2.□＞9.1 （2）13.1－□.4＜8.7

试一试：□里可以填几？

（1）4.□＋3.3＞7.3 （2）8.8－□.9＜2.9

堂上练习：

1. 用分数表示图中的实心点部分。

2.

3. 两根绳子均长1米，第一根用去了它的41，第二根用去了4

1

米，哪根用去得多？

4. 先写出小数，再比较大小。 3元8角 4元2角 1米6分米 1米8分米 （ ）元○（ ）元 （ ）米○（ ）米

5. 写出比1大，比2小的所有小数部分是一位数的小数。

6. 2.4＋5.□＞

7.5

课外作业

1. 在71、51、54

中，最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。

2. 小红0.3小时行1千米，小刚0.2小时行1千米，谁走得快？

第三讲课本思考题

例1、在□里填上合适的数字。

（1）□□÷3＝23……□

（2）□□÷□＝21 (1)

试一试：（1）□□÷4＝17……□

（2）□□÷□＝32 (2)

例2：兄妹二人上街买练习本，哥哥买了5本，妹妹买了同样的3本练习本，这样哥哥就比妹妹多付8角钱，问每本练习本多少钱？

试一试：小芳、小红二人逛街，小芳买了8只气球，小红买了10只同样的气球，结果小芳比小红少付2元钱，每只气球多少元？

例3：把1、3、5、7四个数字分别填进□里，写成乘法算式。

（1）要使积最大，应该怎样填？□□□×□

（2）要使积最小，应该怎样填？□□□×□

试一试：把1、2、4、8四个数字分别填进□里，写成乘法算式。

（1）要使积最大，可以怎样填？□□□×□

（2）要使积最小，可以怎样填？□□□×□

例4、商的十位可能是几？

试一试：被除数的百位可能是几？

例5、在□里填上合适的数字。

（1）（2）

试一试5

课内作业

1.□45÷4，要使商是两位数，□里最大能填几？

2.□÷29＝11……□，被除数最大是多少？最小是多少？

3.

4.小红买了9支铅笔，比小娟少买了3支，已知小娟比小红多花了1元5角

钱，求平均每支铅笔多少钱？

5.一个三位数□56÷8，商是三位数，□里可以填哪些数？

课外作业

1.368÷□，要使它的商是两位数，□里最小填多少？

2.□÷80＝23……□，余数最大时，被除数是多少？

第四讲找规律填数

例1 、找出下面各数列的排列规律，在（）里填上合适的数。

（1）7，10，13，16，19，（）

（2）200，190，170，140，100.（）

试一试：在下面的（）里填上合适的数。

（1）2，6，10，14，18，（），（）。

（2）19，18，16，13，9，（）。

例2、找规律，在（）里填上合适的数。

（1）2，6，18，54，（）

（2）160，80，40，20，（）

试一试：在下面的（）里填上合适的数。

（1）15，3，13，3，11，3，（），（）

（2）1，5，3，10，5，15，7，20，（），（）

例3、找出下列各数列的排列规律，在（）里填上合适的数。

（1）8，15，10，15，12，15，（），（）。

（2）2，8，8，10，14，12，（），（）。

试一试：在下面的数列中填上合适的数。

（1）15，3，13，3，11，3，（），（）。

（2）1，5，3，10，5，15，7，20，（），（）。

例4、找出规律，在（）里填上合适的数。

（1）1，1，2，3，，5，8，13，（）。

（2）1，2，2，4，8，32，（）。

试一试：在（）里填上合适的数。

（1）4，8，12，20，32，52，（）。

（2）1，3，3，9，27，（）。

例5、找出规律，在下面的数列中填上合适的数。

（1）3，6，7，14，15，30，31，（），（）。

（2）2，5，13，31，69，（）。

试一试：在下面的数列中填上合适的数。

（1）2，4，5，10，11，23，（），（）。

（2）1，3，8，19，42，（）。

例6、按图（1）图（2）的规律，在图（3）图（4）的空格里填上合适的数。

试一试：根据前面两个三角形里的规律，填出后面图形中空格里的数。

堂上练习：

1.按规律在（）里填上合适的数。

（1）1，3，5，7，9，（），（）。

（2）54，44，34，24，（），（）。

2.找出规律，在（）里填上合适的数。

（1）1，3，9，27，（），（）。

（2）80，40，20，（），（）。

3.找出规律，在（）里填上合适的数。

（1）14，4，11，4，8，4，（），（）。

（2）95，7，90，6，85，5，（），（）。

4.按规律填数。

（1）3，6，9，15，24，39，（）。

（2）1，4，4，16，64，（）。

5.找出规律（）里填上合适的数。

（1）2，8，9，36，37，（），（）。

（2）1，4，15，50，（），（）。

6.按图（1）、图（2）的规律，在图（3）、图（4）、图（5）的空格里填数。

课外作业

1. 找出规律在（）里填上合适的数。

（1）4，8，12，16，20，24，（），（）。

（2）52，50，46，40，32，（），（）。

2. 按规律填数。

（1）312，9，310，9，308，9，（），（）。

（2）45，24，48，22，51，20，（），（）。

第五讲简便计算

例1

用简便方法计算下面各题。

（1）84＋325＋16 （2）54＋29＋71＋46

试一试1

用简便方法计算下面各题。

（1）31＋125＋69 （2）82＋43＋57

（3）53＋25＋75＋47 （4）192＋24＋8＋76

例2

用简便方法计算下面各题。

（1）734－25－75 （2）811－123－77

试一试2

看谁算得又对又巧妙。

（1）794－81－19 （2）523－41－459

（3）543－126－74 （4）183－24－14－64

例3

用简便方法计算下列各题。

（1）274＋98 （2）587－99

（3）361＋102 （4）456－103

试一试3

用简便方法计算下列各题。

（1）753＋99 （2）346＋98

（3）926－99 （4）154－98

例4

用简便方法计算下列各题。

（1）50×9×2

（2）25×3×4

（3）8×7×125

（4）4×8×25×125

试一试4

用简便方法计算下列各题。

（1）3×2×50 （2）8×50×2

（3）6×25×4 （4）4×7×25

（5）125×4×8 （6）8×6×125

（7）10×25×4 （8）15×125×8×2

例5

看谁算得又对又快。

（1）53×11 （2）42×11

（3）78×11 （4）435×11

试一试5

用简便方法计算。

（1）23×11 （2）36×11

（3）43×11 （4）58×11

（5）69×11 （6）85×11

（7）216×11 （8）352×11

例6

用简便方法计算下列各题。

（1）38×32 （2）51×59

试一试6

用简便方法计算。

（1）27×23 （2）84×86

（3）15×15 （4）92×98

（5）31×39 （6）64×44

堂上练习：

用简便方法计算下列各题。

（1）57＋524＋43 （2）291＋15＋85 （3）68＋23＋177＋123 （4）451＋83＋17＋49 （5）491－27－73 （6）583－76－24 （7）854－161－39 （8）1000－593－407 （9）236＋97

（10）418＋96 （11）511－96 （12）134－98

（13）172＋203 （14）442＋105 （15）635－104 （16）716-102 （17）2×7×50 （18）6×50×2 （19）4×9×25 （20）25×4×13 （21）8×3×125 （22）11×8×125 （23）8×50×2×125 （24）125×6×8 （25）52×11 （26）34×11 （27）35×11

（28）26×11 （29）39×11 （30）56×11

（31）352×11 （32）283×11 （33）75×75

课外作业

简便计算。

（1）64＋ 758＋42 （2）82＋835＋18

（3）325－48－52 （4）59×11

第六6讲最佳安排

例1

亮亮早上起来要完成下面几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包要2分钟，应该怎样安排时间最少？最少要用几分钟？

试一试1

小龙早晨起来要做这样几件事情：洗水壶1分钟，烧开水15分钟，拿牛奶2分钟，吃早点8分钟，整理书包4分钟，灌水瓶2分钟，小龙应该怎样安排，时间最少？最少要用几分钟？

例2

小明家要有客人来，妈妈让他做准备给客人烧水沏茶。洗开水壶要1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶要3分钟，洗茶杯要4分钟，拿茶叶要3分钟，沏茶1分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能让客人喝上茶？

试一试2

小红想给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，拿茶叶要5分钟，洗茶杯要1分钟，沏茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？

例3

用一个平底锅烙饼，锅上同时只能放两个饼，烙熟饼的一面需要3分钟，现在需要烙熟3个饼，最少需要多少分钟？

试一试3

烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，小华要烤3个面包最少需要多少分钟？

例4

小红每天早晨起床后要做的事情有：穿衣服5分钟，上厕所4分钟，整理床铺6分钟，刷牙洗脸5分钟，听英语30分钟，吃早饭10分钟，读英语10分钟。小红是怎样安排的，请你把她要做事情的程序设计一下，并算一算，最少要用多长时间？

试一试4

星期日，小华在家学做家务活，她扫地要5分钟，拖地10分钟，擦桌椅5分钟，用洗衣机洗衣服35分钟，整理房间8分钟，晾晒洗好的衣服5分钟。小华应该怎样安排呢？请你帮她把要做事情的程序设计一下。再算一算最少要用多少时间？

例5

有一个动物管理员带着一只狼，一只羊和一筐菜要渡过河去，当管理员在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜。渡过时，这个管理员每次只能带一物过河，怎样渡河才能例管理员、狼、羊、菜全部平安地渡过河？请你设计一下。

试一试5

有一个人要带着鸡、狗和一筐菜要渡河到对岸去，当这个人在场时，狗不敢追鸡、鸡不敢吃菜，渡河时，这个人每次只能带一物过河，怎样过河才能使这个人和鸡、狗、菜全部渡过河去？请你设计一下。

例6

甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把要3分钟，乙洗衣服要10分钟，丙用桶注水要2分钟，怎样安排三个人用水的顺序，使他们所花的

时间最少？最少是多少分钟？

试一试6

甲、乙、丙三人同时到某公司洽谈业务，甲10分钟能洽谈完，乙16分钟能洽谈完，丙12分钟能洽谈完，怎样安排三人洽谈的顺序，使三人花的总时间最少？最少是多少分钟？

堂上练习：

1、小丽早上起来刷牙洗脸要3分钟，洗开水壶1分钟，读书要8分钟，烧开水要18分钟，灌开水要2分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟，小丽应怎样安排？最少要几分钟？

2、家里要有客人来，小明准备烧水沏茶，洗开水壶1分钟，烧开水要用14分钟，洗茶壶用2分钟，洗茶杯要用5分钟，拿茶叶要2分钟，沏茶要用2分钟，你认为怎样安排能让客人在最短的时间内喝上茶？最短要多长时间？

3、用一平底锅煎饼，每次只能同时放两个饼，如果煎一个饼需要4分钟（正面，反面各需要2分钟），现在需要煎三个饼，最少需要几分钟？

4、小红要和妈妈上街去，出门之前她们要完成以下几件事：整理房间5分钟，用洗衣机自动洗涤要20分钟，晾洗好的衣服2分钟，擦鞋4分钟，梳头洗脸8分钟，收拾包袋2分钟。请你帮她们把要做的事情合理安排一下，算一算她们在多长时间后就可以出发了？

5、有一个人乘小船过河，他带了一只狐狸，一只鸡，一筐米。他每次过河只能带一样东西过河，而且没人在的时候，狐狸会吃鸡，鸡会吃米。这个人怎样过河，才能使三样东西都完整渡过河？

6、三个同学去图书室借阅图书。甲需要4分钟，乙需要8分钟，丙需要3分钟，怎样安排他们的借书顺序，使她们花的总时间最少？最少要多长时间？

课外作业

1、丁丁每天早晨要完成这样几件事：烧开水15分钟，灌开水1分钟，整理书包2分钟，整理房间3分钟，吃早饭10分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排最合理？最少要用几分钟？

2、学校医务室里有三名同学等候医生治病。甲需要打针5分钟，乙需要换纱布8分钟，丙需要点眼药水2分钟，怎样安排他们在医务室等候的时间和最少？最少是几分钟？

第七讲比较多与少

例1

小方和小明的铅笔支数相等，如果小方给小明4支铅笔，这时小明比小方多几支铅笔？

试一试1

书架上、下两层书同样多，如果上层拿10本放到下层，这时下层比上层多多少本书？

例2

一条路的左边插了48面红旗，右面插了32面红旗，要使路的两边插的红旗同样多，需要从左边移几面红旗去右边？

试一试2

有两筐橘子，第一筐有24千克，第二筐有42千克，从第二筐中取出多少千克放入第一筐中，两筐橘子重量相等？

例3

书架上，第一层放了56本书，第二层放了36本书，每次从第一层拿5本书放到第二层，拿几次后两层书同样多？

试一试3

甲、乙两堆煤，甲堆有120吨的车把煤从甲堆运到乙堆，运几次后两堆煤同样多？

例4

小军给了小玲8本故事书后，两人书就两样多了，原来小军比小玲多几本故事书？

试一试4

从甲袋拿出5只球给乙袋后，两只袋里的球一样多，原来甲袋比乙袋多几只球？

例5

有两筐苹果，如果从甲筐中拿8个苹果给乙筐，这时甲筐比乙筐还多5个苹果，原来甲筐比乙筐多多少个苹果？

试一试5

有两盒粉笔，从第一盒里拿3支给第二盒，这时第一盒还比第二盒多1支，原来第一盒比第二盒多多少支粉笔？

例6

从航模组调5人去科技组，航模组的人数反而比科技组少1人，原来航模组比科技组多多少人？

试一试6

从第一排调3人到第二排去，第一排的人数反而比第二排少1人，原来第一排比第二排多多少人？

2022年暑期奥数教案 三升四《10 倍数问题》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案

画线段图表示： 师：同学们画的很棒！尝试列算式解答。 3、学生独立完成。 答案： 1184÷〔1＋3〕＝296〔千米〕 296×3＝888〔千米〕 答：“螺旋桨〞飞机的速度是每小时飞行296千米，“三叉戟〞飞机的速度是每小时飞行888千米。 〔二〕呈现问题2 师：“不过，海豚也是人类的老师。人类根据海豚声波定位的方法创造了声呐探测器，被广泛运用于海洋探索。〞托尼爷爷说道。 例2：声波在水中的传播速度大约是每秒1530米，比在空气中传播速度的4倍还多170米。声波在空气中传播速度大约是每秒多少米？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作完成。 师：此题还是什么问题？ 生：倍数问题。 师：此题还是和例1是不是都是和倍问题呢？ 生：不是和倍问题，是简单的倍数问题。 师：咱们还能用线段图来表示吗？ 生：可以。 师：你们能根据倍数关系画出适宜的线段图吗？ 生：声波在水中每秒传播速度，比在空气中传播速度的4倍还多170米，我们可以把声波在空气中传播的速度看成是1倍数，把声波在水中传播的速度看成是4倍数，画出线段图来表示：

师：画的非常好，尝试列式解答。 3、学生独列完成。 答案： 〔1530－170〕÷4＝340〔米〕 答：声波在空气中传播速度大约是每秒340米。 〔三〕呈现问题3 师：“嘿嘿，那是当然，我们海豚家族可聪明着呢！〞卡卡有些得意忘形，一个冲刺，不小心撞到了一只路过的乌贼。结果被乌贼喷出的“墨汁〞染得一身黑。别看乌贼行动怪异，它也是人类的老师呢！遇到危险时喷出“墨汁〞能有效逃生，鱼类诱导装置就是模仿它来设计的！ 例3：乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，比金枪鱼速度的2倍还快10千米。大白鲨每小时能游40千米，那么乌贼的瞬间速度是多少？金枪鱼的速度呢？ 1、学生读题，理解题意。 2、师生合作。 师：读完题目你们发现此题和前两道题目不一样，此题有三个量，我们怎么找每个量之间的关系呢？ 生：先找一个基准〔1倍数〕的量，再来分析它们之间的关系。 师：此题我们可以先确定哪两个量之间的关系呢？ 生：大白鲨和乌贼。乌贼逃命时瞬间速度比大白鲨速度的4倍还快30千米，我们可以把大白鲨看成是1倍数，用线段表示是：

奥数三升四.doc

奥数三升四 第一讲简单的抽屉原理例题 1、一小组共有 13 名同学，其中至少有 2 名同学同一个月过生日。为什么？ 2、求证：任意 25 个人中，至少有 3 个 人的属相相同。 3、任意 4 个自然数，其中至少有连个数的差是3 的倍数。 这是为什么？ 4、袋子里有红、黄、黑、白珠子各 15 粒，闭上眼睛要想摸出 颜色相同的五粒珠子，至少要摸出（）粒珠子，才能保证达到目的。 5、有规 格尺寸相同的 5 种颜色的袜子各 15 只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中 至少取出多少只就能保证有 3 双袜子（袜子无左右之分） 6、一个布袋中有 35 个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10 个，另外还有3 个蓝色 球、2 个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有 4 个是同一颜色的球？ 7、放体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有 66 名同学来仓库拿球，要求每人至少拿 1 个球，至多拿 2 个球。问：至少有多少 名同学所拿的球种类是完全一样的。 8、一副扑克牌，共54 张，问：至少从 中摸出多少张牌才能保证（1）至少有5 张牌的花色相同；（2）四种花色的牌都 有；（3）至少有 3 张牌是红桃。 9、幼儿园买来许多牛，马，羊，狗塑料玩具， 每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少要有多少个小朋友去拿， 才能保证有两个人所拿的玩具相同？ 10、从 2、4、6、8、30 这 15 个偶数中， 任取 9 个数，证明其中一定有两个数之和是34. 练习 1、将 8 朵花插入 7 个 花瓶中，至少有一只花瓶中有2 朵花，对吗？为什么？ 2、把 9 条金鱼任意 放在 8 个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条鱼以上金鱼？ 3、 班上有 28 名小朋友，老师至少买多少巧克力，随意分给小朋友，才能保证至少 有一个小朋友能得到不少于两块巧克力？ 4、有 10 只鸽笼，为保证至少有一 只鸽笼中住有两只或两只以上的鸽子。请问：至少需要有几只鸽子？ 5、学校 买来数学，英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4 为小朋友前来借阅，每人都借了2 本。请问，你能保证，他们之中至少有两个 人借阅的图书属于同一种吗？ 6、有一个布袋中有 5 种不同的颜色的球，每种 都有 20 个，问：一次至少要取多少个球，才能保证其中至少有 2 个小球的颜 色相同。 7、有红、黄、白三种颜色的小球各 10 个，混合放在一个布袋中， 一次至少摸出（）个才能保证有 5 个小球是同色的。 8、一个口袋里分别有红、 黄、黑球4、7、8 个，为使取出的球中有6 个同色，则至少要取多少个小球？ 9、 幼儿园买来很多玩具小汽车，小火车，小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的， 那么至少要几个小朋友才能保证两个人选的玩具是相同的？ 10、证明：（1）任 意 28 个人中，至少有 3 个人属相相同。（2）要想保证至少有 4 个人属相相同， 至少要有几个人？第二讲巧用方法算得快例题 1、直接写结果： 2525= 2228= 6466= 5454= 4666= 6747= 1111= 111111= 11111111= 2、小学数学竞赛里有一道计算题， 你能用简单的方法得出答案吗？ 25912548= 456212525548= 720129125= 12516252= 3、 8822+5573-4444-3355= 4235+6135-10315=

三升四年级奥数讲义

目录 第一讲速算与巧算 (2) 第二讲应用题综合（一） (9) 第三讲应用题综合（二） (14) 第四讲行程问题初步 (18) 第五讲奇数与偶数 (23) 第六讲计数问题 (28) 第七讲体育比赛中的数学 (33) 第八讲期中测试 (37) 第九讲余数与周期 (40) 第十讲简单的抽屉原理 (45) 第十一讲巧求周长 (50) 第十二讲数字谜 (55) 第十三讲趣题巧解 (60) 第十四讲逻辑推理 (64) 第十五讲期末测试 (68)

第一讲速算与巧算 亲爱的同学们，你想一见到算式就能张口说出得数吗？你想让自己变得更聪明吗？学了今天的速算技巧后你就可以梦想成真了！还等什么？来吧，一起出发！ 你还记得吗？ 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加， 再与第一个数相加，它们的和不变. 3.乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变， 即a×b=b×a,其中a，b为任意数. 4.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数 相乘后，再与前一个数相乘，积不变，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c). 【例1】计算：378+26+609 分析：原式=（378+22）+（600+9）+（26-22） =400+600+9+4 =1013. [拓展] 计算：1998+198+18 分析：原式=（2000-2）+（200-2）+（20-2） =2220-6 =2214. 【例2】计算：1000-90-80-20-10 分析：原式 =1000-（90＋80＋20＋10） =1000-200 =800. 【例3】计算：1）63×11 ； 2） 852×11 分析：在这个数的首尾之间添上相邻两数依次相加的和（和满10要进1）. 即“两边一拉，中间相加”. 1）63×11=693 （其中9是6+3）， 2）852×11=9372（7=5+2 3=5+8末尾 9=8+1）.

三年级升四年级衔接奥数题集三套(含详细答案2020)

三年级升四年级衔接奥数题集三套 （含详细答案2020） 第一套 一、填空题： 1. 1966+1976+1986+1996+2006=（）. 2.0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19 +0.21+…+0.99=（）. 3. 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。 4.下图是一个乘法算式。当乘积最大时，方框内所填的4个数字之和是（）. 5. 下面的各算式是按规律排列的： 1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4

＋15，1＋17，……， 那么其中第（）个算式的结果是1992 6.已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的数是（）. 7.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克，如果倒进9杯水，连瓶共重920克，空瓶的重量是（）克。 8.在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有（）个。 9.晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第一层走到第六层需要走（）级台阶。 10.将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在下面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。填在方格内的数是（）.

二、解答题： 11.3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名？ 12.学校安排学生到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有长椅坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？ 13.今有101枚硬币，其中有100枚同样的真币和1枚伪币，伪币与真币和重量不同。现需弄清楚伪币究竟比真币轻，还是比真币重，但只有一架没有砝码的天平。那么怎样利用这架天平称两次，来达到目的？ 14.甲、乙两个车间共有94名工人，每天共生产1998把竹椅，由于设备和技术的不同，甲车间平均每名工人每天能生产15把椅子，而乙车间平均每名工人每天

三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数暑假 讲义 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-

三升四火箭班奥数

目录

三升四奥数训练（1） 一、数列 1.基本概念 按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。 2.从相邻项之间找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 (1)18, 20, 24, 30, (38), (48). 观察数列中相邻项可发现：20－18=2，24－20=4，30－24=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。因为30＋8=38，38＋10=48. （2）1，2，4，8，16，（32），（64）。 按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列） (3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191). 观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191 练：找规律，填上合适的数。 （1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7

（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4 （3）3， 6， 12，24，（48），（96），后项是前项的2倍 3.从各项与项数间的关系找规律。 例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。 (1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61). 观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28 数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61 （2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2) 奇数项：后项比前项多3，因为8＋3=11；偶数项：后项比前项少2，因为4－2=2. 讲与练，找出规律，再按规律填空。 观察前三个三角形的四个数的关系可知：左，右两边的数与里，下两数的和都是15。 因为15－9=6，15－5=10，…… 练：先找规律，再填空。 12－12÷4=9 9＋7=16

2022年暑期奥数教案 三升四《6 搭配问题》教案(打印版)

《数学思维训练教程》教案 教材版本：实验版学校：

第一课时 复备内容及讨 教学过程 论记录 一、导入 师：如果我们的小伙伴小豆丁，罗拉，卡卡来到我们身边，同学们，你们最想问他们什么问题呢？ 生自由答复。 师：生活在海底的小豆丁，罗拉，卡卡也对我们的生活感兴趣，这不他们也游到岸边看我们的暑期生活是什么样的。 课件播放导入 二、呈现问题 例1 两家早餐店早点菜单如下： 小女孩想从两家早餐店任选一种早餐组合〔面点和米粥各选一种或面包和饮品各选一种〕，一共有多少种不同的搭配？ 1.学生读题，并尝试寻找看看有多少种搭配的方案。 2.师生共同分析： 师：小女孩可以在哪里吃早餐呢？ 生：可以去安心包子铺吃中式早餐，也可以去英式早点吃西餐。 师：题目对小女孩吃的早餐有什么要求吗？ 生：面点和米粥各有一种，或面包和饮品各有一种。 师：去安心包子铺吃早餐，有多少种搭配方法呢？ 3.学生分组合作完成，然后指定学生汇报： 生:：去安心包子铺吃早餐，有12种。

京共有多少种不同的走法呢？ 1.学生读题，分析解题思路： 2.师引导学生分析： 师：怎么从海南到南京呢？ 生：可以直接从海南到南京，还可以从海南到武汉，然后再从武汉到南京。师：从海南直接到南京有几种走法？ 生：2种，可以乘飞机，也可以坐高铁有2种。 师：从海南到武汉，然后再从武汉到南京有几种方式呢？同学们赶紧数一数，看看谁数的又快又准？ 3.学生自己数，然后指定学生说说自己答案，其他同学指出错误，并更正。 生：从海南先乘船到武汉，然后可以乘船，高铁，飞机到南京，共有3种；从海南先乘高铁到武汉，然后可以乘船，高铁，飞机到南京，共有3种；所以共有2×3=6种走法。 师：那么从海南到南京共有多少种不同的走法呢？ 生： 6+2=8 答案： 2×3=6〔种〕 6+2=8〔种〕 答：欢欢一家从海南到南京共有8种不同的走法。 例3 沙滩上的小朋友们两两一组，正好分成5组。每两组对战一次，他们一共要对战多少次？ 1.学生读题，寻找解题思路： 2.师生合作，教师适当的引导： 师：读完题，发现这道题的题意是什么？ 生：从5组中选2组进行对战

三年级下册奥数经典培训讲义——三升四综合练习1 全国通用

三升四暑期综合练习1 姓名 1、下面的两个算式都是错误的,各移动2根火柴,使它们都变成正确的算式： 2、甲、乙、丙三个小朋友各有纸花若干朵,如果甲按乙现有的纸花个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙,最后,丙也按同样的方法给了甲和乙。这时,他们三人都有24朵纸花。原来三人各有多少朵? 3、 4、甲在加工一批零件,第一天加工了这堆零件的一半又10个,第二天又加工了剩下的一半又10个,还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个? 5、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟? 6、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书?

7、一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56."小朋友,你知道于昆得多少分吗? 8、3名工人5小时加工零件90个,要在10小时完成540个零件的加工,需要工人多少名? 9、有20人修筑一条公路,计划15天完成。动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路。如果每人工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天? 10、甲仓存粮128吨,乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨,乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了? 11、将8个数从左到右排成一行,从第三个数开始,每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81,131,那么第一个数是多少? 12、写出下列数列的的第22项除以3的余数. 1,1,13,5,9,17,31,57,105

三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数

目录 一、数列 ....................................................................... 二、数字谜 ....................................................................... 三、速算与巧算..................................................................... 四、等差数列求和................................................................... 五、巧添运算符号................................................................... 六、定义新运算..................................................................... 七、年龄问题....................................................................... 八、消元问题....................................................................... 九、递推初步....................................................................... 十、简单列举....................................................................... 十一、数位上的数字................................................................. 十二、长方形、正方形的周长......................................................... 十三、巧算面积..................................................................... 十四、应用题（1）................................................................. 十五、应用题（2）.................................................................

三升四奥数鸡兔同笼

第五讲鸡兔同笼 想一想 在一个笼子中共关了35只鸡和兔。每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿。你知道笼中的鸡和兔子各有多少只吗？ 基础篇 假设法： (1)假设全为兔：多算的腿数二 _________ X ____________ —实际腿数，每一只多算的腿数= ______________ —_________________ ,那么鸡数=多算的腿数三________________ O兔数=鸡兔总数_ __________________ O (2)假设全为鸡：少算的腿数二实际腿数一 _________ X _____________ ,每一只少算的腿数= ______________ —_______________ ,那么兔数=少算的腿数三________________ O鸡数=鸡兔总数_ __________________ O 例题 例1、鸡兔同笼，鸡、兔共有100只，兔的腿数比鸡的腿数多40条，问鸡和兔各有多少只？ 例2、鸡、兔同笼，鸡比兔多20只，腿数共280条，问鸡和兔各有多少只？ 基础篇 分组法： (1)腿数相同：如果能将腿数变成相同，那么就将2只鸡1只兔看成一组，然后求出有多少组，最后求出兔的只数以及鸡的只数。 (2)头数相同：如果能将头数变成相同，那么就将1只鸡1只兔看成一组，然后

求出有多少组，最后求出兔的只数以及鸡的只数。 例3、笼子里有鸡和兔，从上面数共有4个头，从下面数共有10条腿，那么鸡和兔各有多少只？ 例4、34名学生去划船，共租了7条船。已知每条大船坐6人，每条小船坐4 人，那么大船、小船各租了多少条？ 例5、张奶奶买5角和2角的邮票共10张，花去3元8角。那么这两种邮票各买了多少张？ 例6、和尚喝粥：一白个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 例7、鸡、兔共60只，鸡腿比兔腿多30条。问鸡和兔各有多少只？ 例8、植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树。班主任自己种了6棵, 每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，一共种了112棵树，全班有多少男生? 例9、一辆卡车运粮食，每次能运10吨。晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，10天一共运了630吨。问这10天，晴天和雨天各有多少天？

三升四奥数总复习

三升四总复习 （一）巧求周长 这个是奥数知识点，主要是根据长方形和正方形周长公式，巧妙运用拆分与平移法进行解题。正方形周长= 长方形周长= （二）面积和单位 这个知识点是对三年级的一个复习和四年级的一个提高，主要是对长方形和正方形面积的一个巧算与计算。紧紧抓住长方形和正方形的面积之间的一个计算公式进行求解。 正方形面积= 长方形面积= 1、常用的长度单位 千米、米、分米、厘米、毫米 1米=10分米=100厘米 2、常用的面积单位 平方千米、平方米、平方分米、平方厘米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 3、长度单位间的进率是10，面积单位间的进率是100 例：学校操场原来长150米，宽90米，现在扩建长增加了20米，宽增加了10米。现在操场面积是多少？比原来增加了多少？ （三）年龄问题 这个知识点是小升初的重点问题，主要抓住年龄问题知识点：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同进行计算和求解。例如：已知两个人或若干个人的年龄问题，求他们年龄之间的某种数量关系等等，年龄问题又往往是和倍问题、差倍问题、和差问题的综合，它有一定的难度，因此抓住解题的重点。 例：爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？ (四)鸡兔同笼问题 主要抓住鸡和兔特点进行解答。一般是采用假设法，假设全部是鸡或全部是兔，根据它们之间的数量关系进行求解。

例：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ （五）归一问题 归一问题是古代的归除法的演变，包括正归一和反归一。一般情况下第一步先求出单一量，不同点在第二步，正归一是求几个单一量的多少，反归一是求包含多少个单一量。 （六）植树问题、方阵问题 植树问题三要素：总路线长、间距、棵树 这部分是对三年级知识的掌握以及四年级知识的进一步问题的拓展，植树问题是小升初的重点，具体问题具体分析。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。 ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： 四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。 ③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。 （七）上楼梯问题 （八）和差问题

【小学数学】小学三升四奥数练习(含答案)

一.简便方法计算各题 99997+9+9997+997+97 =(99997+3)+(9997+3)+(997+3)+97 =100000+10000+1000+97 =111097 1355-275-127-725-128 =1355-(275+725)-(127+128) =1355-1000-255 =355-255 =100 二、应用题 1. 2010广州亚运会2010年11月12日开幕；至11月27日闭幕；共历时多少天? 分析：用日期相减的数加1；可求历时的天数． 解：27﹣12+1=16（天） 2.平津战役是国共内战“三大战役”之一；1948年11月29日开始；1949年1月31日结束；历时_____天. 解：64天。11月2天；12月31天；1月31天。

3.一种奇特的幼虫长到成虫；每天长前一天的一倍；40天长到20厘米；长到5厘米时要( )天. 解：40-1-1=38（天）。列举： 4.一条毛毛虫从幼虫长到成虫；每天长一倍；20天长到10厘米；长到20厘米要( )天. 解：10×2=20厘米 20+1=21天 5.把一根钢铁锯成5段需8分钟；锯成7段需要( )分钟. 解：8÷（5-1）=2分钟 2×（7-1）=12分钟 6.一把钥匙开一把锁；现在有16把钥匙和16把锁被搞乱了；要把它们重新配对；最多要试( )次。 分析：第一把锁试15次（最多错15次；错了15次；第16次就不用试了）；以此类推 解：15+14+13+……+3+2+1 =（15+1）×15÷2=120（次）

7.今年；小张和妈妈的年龄和是80岁；妈妈今年的年龄正好是小明的4倍；妈妈和小明今年各几岁? 解：小明：80÷（4+1）=16岁 妈妈：16×4=64岁 8.把一堆饼干分给若干个学生；如果每人分10块则少10块；如果每人分8块则多8块；一共有几个小朋友?共多少块饼干? 解：（10+8）÷（10-8）=9人 9×10-10=80块 9.两球场之间相距90米；每隔10米种一棵树；并且两端不种树；两球场之间一共可种多少棵树? 解：90÷10=10（段） 10-1=9（棵）

三升四奥数总复习

三升四总复习 替换法 1、根据下图，求最大的球的克数 2、如下图：仪器架分三层。上层放1个大瓶和1个中瓶，中间放1个中瓶和4个小瓶，下层放6个小瓶。已知每层存放的药水量是一样多的。已知这个仪器架上存放的药水共36升。大瓶和中瓶中存放的药水共有多少升？ 练习与思考： 1、○＋○＋○＋△＋△=14 △=○＋○ △= ○= 2、古代一个国家，1头猪可换3头羊，1头牛可换10头猪。 1头牛可换头羊。90头羊可换头牛。 3、如下图，1个□= 个○。 4、下图中的天平都是平衡的。求：一个柿子的重量是多少克？ 5、○+○+○+☆+☆=23 ☆+☆+○+○+○+○+○=33

○=（ ） ☆=（ ） 6、△+□=9 △+△+□+□+□=25 △=（ ） □=（ ） 7、☆+☆+☆+○=22 ☆+☆+☆+○+○+○=30 ☆=（ ） ○=（ ） 8、10个杏子的重量等于一个梨子和2个桔子的重量，4个杏子和1个桔子的重量等于1个梨子的重量，一个梨子的重量等于几个杏子的重量？ 9、1只狗的重量等于2只猴的重量，2只猴的重量等于4只兔的重量，1只狗重12千克，1只兔多少千克？ 找规律 (1)2000，400，80，（ ）。 （2）3，1，6，2，12，3，24，4，（ ），（ ）； （3）625，125，25，5，（ ）； （4）64，48，40，36，34，（ ）； （5）5，6，11，17，28，（ ），（ ）； （6）1，4，13，40，（ ），（ ）； （7）1，5，2，10，3，15，4，20，（ ），（ ）； （8）1，4，7，10，（ ），（ ），…… （9）64，32，16，（ ），（ ），2； （10）3，2，5，2，7，2，9，2，（ ），（ ）； （11）2，5，14，41，122，（ ），（ ）； （12）1，21，31，41， )()(，) ()(； （13）1，8，27，64，（ ），（ ）； （14）1，2，3，4，5，12，7，48，（ ），（ ）； （15）3，4，7，9，15，16，31，25，（ ），（ ）； （16）1、4、9、16、（ ）

三升四奥数 面积与周长

姓名： 一起探究： 1、一个长方形纸板的周长是100厘米，长比宽长10厘米。把它剪成最大的正方 形，这个正方形的纸板的面积是多少平方厘米？ 2、已知从一个周长为40厘米的长方形中，剪下一个周长为24厘米的最大正方形。求这个方长形的面积是多少？ 3、张师傅拿出一张长方形的铁皮，告诉徒弟说：“这张铁皮的周长为44分米的，宽比长短 6分米，你现在从这个铁皮上剪裁下最大的一个正方形铁皮给我”。你能替徒弟算算这个正方形铁皮的面积是多少平方分米吗？ 4、在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中正方形花圃的边长为80米。长方形的边长 是宽的3倍。求长方形的面积是多少平方米？ 5、在公园里有两个花圃，它们的周长相等，其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个 正方形的面积是多少平方米？ 6、人民广场各有一个正方形和长方形花圃，它们的周长都是360米。其中长方形的宽只有 边长的一半长。求另一个正方形的面积是多少平方米？ 7、用“割”与“补”的方法，求右面图形的面积。（单位：厘米）

8、计算下列图形的面积。（单位：厘米） （1）（2） 9．有两个相同的长方形，周长都是32厘米，宽比长少4厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？ 10．求下面图形不重叠部分的的面积。 11．求阴影部分的面只。（单位：分米） 12．一个长方形若长增加10厘米，面积就增加100平方厘米，若宽减少5厘米，面积就减少200平方厘米。求原来长方形的面积。 13．一个正方形若边长都增加4厘米，面积就增加56平方厘米，原来正方形的面积。 14．一个长方形若宽增加6分米，就得到一个正方形，面积增加了66平方分米。求原来长方形的面积。

奥数三升四学习资料

第一讲周长与面积 例1、下面是一块地，四周用篱笆围起来，转弯处都是直角，求篱笆一共长多少米？ tf 试一试：求下面图形的周长。 例2、把一个边长是20厘米的大正方形分成4个完全一样的小正方形，这4 个小正方形的周长的和比原来的大正方形周长增加了多少厘米？ 试一试：把一边长9厘米的正方形纸，剪成4个完全一样的小正方形，这4 个小正方形周长之和比原来的正方形周长增加了多少厘米？ 例3、三同样大小的长方形拼成一个正方形，正方形周长是60分米，求每个长方形的周长。 试一试3 四个完全一样的长方形正好拼成一个正方形，正方形周长是80厘米，求 每个长方形的周长。 例4、把一长8厘米，宽5厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米?

试一试：把一7分米，宽4分米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？ 例5求图形的面积。（单位：厘米） 试一试：计算下面图形的面积。（单位：分米） 例6 两边长7厘米的正方形，一部分叠在一起放在桌上（如图），问桌子被盖住的面积是多少？ 试一试：求阴影部分面积。（单位：厘米） 堂上练习： 1. 如下图所示，甲、乙两人同时从学校到新华书店，甲沿A路线行走，乙沿B路线行走，如果两人速度一样，谁先到新华书店？为什么？ I __ j

__________ ___ 华柿* 2. 把一长方形纸如图剪成4个小长方形，这4个小长方形的周长和比原来的长方形的周长 增加了多少厘米？ v 1 I ■ ■■百■■ ■■m . ■■■■ 1 1 1 * _____ 3. 如下图，四个完全一样的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是90厘米, 求每个小正 方形的周长。 4. 把一块长5米、宽3米的长方形木板剪成一个面积最大的正方形木板，求这个正方形木 板的面积。 5. 计算下图的面积。（单位：厘米） 6. 两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的面积。（单位：分米）

奥数三升四暑假班讲义

第一讲巧用方法算得快 预习： 5×2= 25×4= 125×8= 625×16= 19×25×4= 37×125×8= 45×2×125×4×8×25×5= 125×72= 例2． 19×25×64×125 = 例1． （1）123×15÷5 （2） 125×16÷25 = = （3）5600÷（25×7）（4）450÷54×6 = =

例7．1÷（2÷3）÷(3÷4) ÷（4÷5）÷（5÷6） = 补充：2000÷（100÷99）÷（99÷98）÷（98÷97）÷……÷（3÷2）÷（2÷1） = 补充：5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） = *例9．（2×3×5×7×11×13×17×19）÷(38×51×65×77) = *补充．（11×10×9×8×7×6×5×4×3×2×1）÷（22×24×25×27） =

*例3．88×22+55×73-44×44-33×55 = 例8．12345×2345+2469×38275 = 例4．2009×20082007-2007×20082009 = 补充：20082009×20092008-20082008×20092009 = 例5．1997×20002000-2000×19971997 =

补充：123×1001= 123×1001001= 1234×10001= 补充：1997×30003000-3000×19971997 = 补充：3553×14621462-1462 ×35533553 = 补充：3142×246824682468-2468×314231423142 = 例6．12121212÷3030303 = 例11．345345×788+690×105606 =