高一(上)期中考试数学试题及答案
高一(上)期中考试数学试题及答案高一（上）期中考试数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U∁N）=（）
A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}
2.（3分）已知集合A到B的映射：f(x) = 3x-5，那么集
合B中元素31的原象是（）
A．10 B．11 C．12 D．13
3.（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．f(x) = 2，g(x) = x B．f(x) = x，g(x) = x C．f(x) = ln x，g(x) = 2ln x D．f(x) = loga x（＜a≠1），g(x) = loga x（＜a≠1）
4.（3分）若x的值域为集合P，则下列元素中不属于P
的是（）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3
5.（3分）函数y=a与y=﹣loga x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）
A． B． C． D．
6.（3分）函数f(x)在[0，+∞）上是减函数，那么下述式
子中正确的是（）
A． f(2)＞f(1) B． f(﹣1)＜f(0) C． f(0)＜f(1) D． f(1)＜
f(2)
7.（3分）为得到函数的图象，可以把函数y = XXX x的
图象（）
A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位 C．向左平
移一个单位 D．向右平移一个单位
8.（3分）设a=2，b=0.3，c=log2 0.3，则a，b，c的大小
关系是（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
9.（3分）已知函数f(x) = 0.32x的定义域是R，则实数m
的取值范围是（）
A．＜m＜4 B．≤m≤4 C．≤m＜4 D．m≥4
10.（3分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x，2x∈[1，2]，与函数y=x，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数
解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）
A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log2 x
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.（3分）计算：（1-2i）（3+4i）= 11 + 2i
12.（3分）已知函数f(x) = x2-4x+3，其顶点坐标为（2，-1）
13.（3分）已知函数y = 2x+1，若x = 3，则y = 7
14.（3分）已知函数y = log2 x，其图象关于点（1，2）
对称
15.（3分）已知函数f(x) = x3+2x2-5x-6，其零点为-2，1，3
16.（3分）已知函数y = 3sin(x-π/4)，其振幅为3，初相位为π/4
N）={0，2，3}。
选项B正确。
2．【解答】由题可得，f（x）=x﹣2，g（x）=2x。
f（g（x））=f（2x）=2x﹣2。
g（f（x））=g（x﹣2）=2（x﹣2）=2x﹣4。
因此f（g（x））≠g（f（x））。
选项D错误。
3．【解答】由题可得，f（x）=x﹣2，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣2。
g（f（x））=g（x﹣2）=2（x﹣2）=2x﹣4。
因此f（g（x））=g（f（x））。
选项C正确。
4．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））≠g（f（x））。
选项B错误。
5．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））=g（f（x））。
选项C正确。
6．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））≠g（f（x））。
选项B错误。
7．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））=g（f（x））。
选项C正确。
8．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））=g（f（x））。
选项C正确。
9．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））≠g（f（x））。
选项B错误。
10．【解答】由题可得，f（x）=x﹣1，g（x）=2x。f（g（x））=f（2x）=2x﹣1。
g（f（x））=g（x﹣1）=2（x﹣1）=2x﹣2。
因此f（g（x））=g（f（x））。
选项C正确。
二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
11．f（ln2）的值为2﹣1=1.
12．用二分法求函数f（x）=x﹣x﹣1在区间[1，2]内的根，取区间的中点x=1.5，则有一个根的区间是[1，1.5]。
13．函数f（x）=﹣x+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上为
增函数，则a的范围是（0，2）。
14．幂函数y=f（x）的图象过点（1，2），则该幂函数
的解析式为y=2x。
15．函数f（x）的一个解析式为f（x）=1﹢|x﹣2|。
16．已知函数f（x）满足下列性质：
1）定义域为R，值域为[1，+∞）；
2）图象关于x=2对称；
3）对任意x1，x2∈（﹣∞，），且x1≠x2，都有f（x1）
f（x2）≥4.
则函数f（x）的一个解析式为f（x）=（x﹣2）2+1.
三．解答题（共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）
1）∁
U
A∩B）=∁
U
x|﹣1≤x＜3，2x﹣4≥x﹣2}）
U
x|﹣1≤x＜3，x≥2}）
U
2，3}）
0，1，4，5}。
因此∁
U
A∩B）={0，1，4，5}。
2）因为B∪C=C，所以B⊆C。
即对于B中的任意一个元素x，都有2x+a＞0。又因为2x﹣4≥x﹣2，则2x≥6﹣x，即x≥3。
所以2x+a＞0，当且仅当x≥3.
因此，实数a的取值范围为a＞﹣6.
18．（8分）
1）对于任意x∈R，有f（﹣x）=﹣x+1﹣1=﹣x+1=﹣（x
﹣1）=﹣f（x）。
因此函数f（x）是奇函数。
2）函数f（x）的图象如下所示：
3）解不等式f（x）＞﹣2，即x﹣1＞﹣3，即x＞﹣2。
因此函数f（x）的定义域为（﹣2，＋∞）。
又因为函数f（x）为奇函数，所以只需要考虑x＞1的情况。
当x＞1时，有f（x）=x﹣1＞0。
因此f（x）＞﹣XXX成立。
因此，解为x∈（﹣2，＋∞）。
19．（8分）
Ⅰ）因为f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣
2x的解集为（1，3）。
所以f（x）的解析式为f（x）=a（x﹣2）2+k，其中k为
常数。
因为f（1）＜0，所以k＜﹣4a。
因为方程f（x）+6a=0有两个相等的根，所以判别式为0。
即（﹣1）2﹣4a（﹣2）=0，解得a=﹣1或a=1.
当a=﹣1时，k＜4，因此解析式为f（x）=﹣（x﹣2）
2+3；
当a=1时，k＜﹣4，因此解析式为f（x）=（x﹣2）2﹣5.
Ⅱ）因为f（x）的二次项系数为a，所以f（x）的图象开
口向上或向下。
因为f（x）＞﹣2x的解集为（1，3），所以f（1）≥﹣2，f（3）≥﹣6.
当f（x）的图象开口向上时，f（x）的最大值为f（2）＝
4a﹣1。
因此4a﹣1＞0，即a＞1/4.
当f（x）的图象开口向下时，f（x）的最大值为f（1）或
f（3）。
因此f（1）或f（3）＞0，即a＞0.
综上所述，a的取值范围为a＞1/4或a＞0.
20．（9分）
因为函数f（x）=﹣x+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2。
所以f（x）的导数f'（x）=﹣1+2a（1﹣x）的零点在[0，1]内。
解得x=1﹣1/2a，因此1﹣1/2a∈[0，1]。
因为函数f（x）=﹣x+2ax+1﹣a在区间[0，1]上有最大值2。
所以f（1/2）≤2，即﹣1/2+2a/2+1﹣a≤2，解得a≤3/2.
因此，实数a的值为1或3/2.
21．（9分）
设每年砍伐面积的百分比为x，则每年森林面积减少的百
分比也为x。
因为当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年。
所以（1﹣x）10=1/2，解得x=1﹣21/10=1/1024。
因此每年砍伐面积的百分比为1/1024.
设砍伐了t年，则森林剩余面积为a（1﹣t/10）。
已知森林剩余面积为原来的2/9，则有a（1﹣t/10）=2/9。
解得t=10﹣9a/2.
因为森林面积至少要保留原来的2/9，所以有a（1﹣t/10）≥2/9。
代入t=10﹣9a/2，解得a≤4/9.
因此，砍伐的年数为t=10﹣9a/2，已砍伐的年数为10﹣
t=9a/2。
最多还能砍伐的年数为10﹣（2/9）/a。
22．（10分）
1）对于任意x1，x2∈R，且x1＜x2，有
f（x2）﹣f（x1）=（a﹣1）（x2﹣x1）（2﹣x2﹣x1）≥0。
因此函数f（x）在R上总为增函数。
2）因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f
11.解答：根据题意，可得：
begin{aligned}
&\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times\fr ac{3}{4}+\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times\frac{1 }{2} \\ =&
1+\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\times\frac{3}{4}+\f rac{3}{4}\times\frac{1}{2} \\ =&
1+\frac{1}{8}+\frac{3}{16}+\frac{3}{8} \\ =& \frac{27}{16}
\end{aligned}
故答案为：$\frac{27}{16}$。
12.解答：由题意可得：
begin{aligned} f(\ln 2) &= e^{-\ln 2} \\ &= \frac{1}{e^{\ln 2}} \\ &= \frac{1}{2} \end{aligned}
故答案为：$\frac{1}{2}$。
13.解答：由题意可得：
begin{aligned} f(1) &= 1-1-1 = -1 \\ f(1.5) &= 1.5-1.5-1 =
0.25.0 \\ f(2) &= 8-2-1 = 5 \end{aligned}
故有$f(1)f(1.5)<0$。答案为：负数。
1.有一个根的区间是 (1.1.5)。因此答案为 (1.1.5)。
2.因为 f(x) = -x+2(a-1)x+2 的对称轴为 x = a-1，且在 (-∞。
4) 上为增函数，函数图像开口向下，对称轴 x = a-1 ≥ 4，所以
a ≥ 5.因此答案为a ≥ 5.
3.设 f(x) = x，因为幂函数 y=f(x) 的图像过点 (2.4)，所以
4 = 2^α，解得α = log2(4) = 2.因此该函数的解析式为 f(x) = x^2.答案为：(x ≥ 0)。
4.已知函数的定义域为R，值域为[1.+∞)，且在区间(-∞。
2) 上单调递减，且关于 x = 2 对称。因此可得二次型函数 f(x)
= a(x-2)^2+1 (a。0) 满足要求。令 a = 1，可得 f(x) = (x-2)^2+1.
因此答案为 f(x) = (x-2)^2+1.
5.(1) 由集合 B 中的不等式 2x-4 ≥ x-2，解得x ≥ 2，因此
B = {x | x ≥ 2}。又 A = {x | -1 ≤ x < 3}，因此A ∩B = {x | 2 ≤ x < 3}。又全集 U = R，因此 U \ (A ∩ B) = {x | x < 2 or x ≥ 3}。
2) 由集合 C 中的不等式 2x+a。0，解得 x。-a/2，因此 C
= {x | x。-a/2}。因为 B ∪ C = C，所以 B ⊆ C，因此 -a/2.-4.因
此 a 的取值范围为 (-4.+∞)。
6.(1) 函数的定义域为 (-∞。+∞)，且 f(-x) = -x^2+2x+2 = -(x-1)^2+1，因此函数是奇函数。
2) 当 x。0 时，f(x) = x+1，函数图像如下图所示。利用函
数为奇函数，可得当 x < 0 时，函数图像关于 y 轴对称。
3) 根据函数图像，可得 f(x)。-2 的解集为 (-1.0) ∪ (1.+∞)。因此答案为 f(x)。-2 的解集为 (-1.0) ∪ (1.+∞)。
7.(Ⅰ) 因为 f(x) + 2x 的解集为 (1.3)，且 f(x) + 2x = a(x-
1)(x-3)，且 a < 0，因此 f(x) = a(x-1)(x-3)-2x = ax-(2+4a)x+3a。
令 f(x) + 6a = 0，可得 ax-(2+4a)x+9a = 0，因为方程有两个相
等的根，所以Δ = (-2-4a)^2-4a•9a = 0，解得 a = 1 或 a = -1/5.因为 a < 0，所以 a = -1/5.将 a = -1/5 代入 f(x) 的解析式，可得 f(x) = -x^2+8x/5-6/5.
Ⅱ) 因为 a。-2+√5，所以 -4a。8+4√5 或 -4a < 8-4√5，因
此 f(x) 的最大值为(8+4√5)/5.因此答案为 f(x) 的最大值为
(8+4√5)/5.
20.当函数f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是-1
或2.解法如下：对于对称轴x=a，当a1时，[0,1]是f(x)的递增
区间，f(x)的最大值为a=2，因此a=2；当-1<=a<=1时，f(x)的
最大值为a-a+1=2，解得a=0，与-1<=a<=1矛盾，因此a只能
为-1或2.
21.(1) 设每年砍伐面积的百分比为x（0 面积为(1-x)^5.解得x=1-5^(1/5)≈0.327.(2) 设经过m年剩余面积为原来的k倍，则k=(1-x)^m，解得m=5.(3) 设从今年开始， 以后砍了n年，则n年后剩余面积为(1-x)^(5+n)，令(1- x)^(5+n)<=1/2，解得n<=15-5log(2)/log(1-x)≈14.4，因此今后最多还能砍伐15年。 22.(1) 证明：求导函数可得f'(x)=2x/(x^2+1)^2，因为对于 任意实数x，(x^2+1)^2>0，所以f'(x)>0，即f(x)在其定义域R 上恒为增函数。(2) 解：对于奇函数，f(-x)=-f(x)，因此f(0)=0，若a=0，则f(x)=x/(x^2+1)，f(-x)=-f(x)，不符合题意，因此a 不等于0.当a=1时，f(x)=x/(x^2+1)，f(-x)=f(x)，不符合题意，因此a不等于1.当a=-1时，f(x)=-x/(x^2+1)，f(-x)=f(x)，符合 题意，因此函数f(x)为奇函数。(3) 解：因为f(x)为奇函数，所以不等式f(mt+1)+f(1-mt)>0等价于f(mt+1)>-f(mt-1)，因为f(x)在R上单调递增，所以mt+1>mt-1，即2>2mt，解得0XXX成立，等价于mt-mt+2<0，即-2 2020-2021学年上学期高一期中数学试题 及答案 2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为R，集合A={x| 2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（） A。为偶函数 B。为奇函数 C。有最大值 D。有最小值 答案】A 解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。 3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（） A。 B。 C。1或2 D。2 答案】D 解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。 4.函数的定义域为（） A。 B。(-2,1) C。 D。(1,2) 答案】D 解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。 5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（） A。(0,1) B。(0,2] C。[2/3,1) D。(1,+∞) 答案】C 解析】若函数f(x)= a-1)x-2a（x<2） 高一数学（必修1） 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0 2.设集合{}02M x x =≤≤，{} 02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系的是 A ． B ． C ． D ． ()()()025.1,05.1,01<> 高一(上)期中考试数学试题及答案高一（上）期中考试数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U∁N）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 2.（3分）已知集合A到B的映射：f(x) = 3x-5，那么集 合B中元素31的原象是（） A．10 B．11 C．12 D．13 3.（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A．f(x) = 2，g(x) = x B．f(x) = x，g(x) = x C．f(x) = ln x，g(x) = 2ln x D．f(x) = loga x（＜a≠1），g(x) = loga x（＜a≠1） 4.（3分）若x的值域为集合P，则下列元素中不属于P 的是（） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3 5.（3分）函数y=a与y=﹣loga x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（） A． B． C． D． 6.（3分）函数f(x)在[0，+∞）上是减函数，那么下述式 子中正确的是（） A． f(2)＞f(1) B． f(﹣1)＜f(0) C． f(0)＜f(1) D． f(1)＜ f(2) 7.（3分）为得到函数的图象，可以把函数y = XXX x的 图象（） A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位 C．向左平 移一个单位 D．向右平移一个单位 8.（3分）设a=2，b=0.3，c=log2 0.3，则a，b，c的大小 关系是（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9.（3分）已知函数f(x) = 0.32x的定义域是R，则实数m 的取值范围是（） A．＜m＜4 B．≤m≤4 C．≤m＜4 D．m≥4 10.（3分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x，2x∈[1，2]，与函数y=x，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数 解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log2 x 高一上数学期中测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()43 sin ,sin 525 ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ ） A ．0 B ．0 C ．42k + D ．8k + 3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．22a b > B ． 11 a b < C ．||||a b > D ．22a b > 4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b c a a b ⋅=- ⋅，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ． π2 B ．π6 C ．π3 D ．0 5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ） A 2 B 1 2 C ．222a b +≤ D ．222a b +≥ 6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin() 2 f x x π ω=+的一个单调增区间是 （ ） A ．[]22 ππ -， B ．[2ππ]， C ．[]23ππ， D ．[0]2π， 7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1 ||2 b <，则 ()f x 的解析式为（ ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6 x π - C ．tan(2)6x π +或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π + 8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ∅ B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤20()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x = 33 D. y x =2 5. 不等式11 2 1- 2022-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．()U M P B ．M P C ．() U M P D ．()()U U M P 2．（5分）函数1 ()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞ B ．[1，)+∞ C ．[1，2) D ．[1，2)(2⋃，)+∞ 3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( ) A ．{1}- B ．{2} C ．{1-，2} D ．{1-，0，2} 4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x x =>，则当0x <时，()(f x = ) A ．1x B ．1x -- C 1x - D 1x - 5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x < B ．22a b =是a b =的必要不充分条件 C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合 D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 6．（5分）函数2y x x =+-( ) A ．[0，)+∞ B ．[2，)+∞ C ．[4，)+∞ D ．[2)+∞ 7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)- C ．(1,)-+∞ D ．(1,3) 北师大版高一数学必修1上期中试题及答 案 高一数学期中试卷（满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1.设集合 $A=\{(x,y)|y=-4x+6\}$，$B=\{(x,y)|y=5x-3\}$，则 $A\cap B=$（） A。$\{1,2\}$ B。$\{x=1,y=2\}$ C。$\{(1,2)\}$ D。$(1,2)$ 2.已知函数 $f(x)$ 是定义在 $[1-a,5]$ 上的偶函数，则 $a$ 的值是（） A。0 B。1 C。6 D。-6 3.若 $a>0$ 且 $a\neq1$，则函数 $y=ax-1$ 的图像一定过点（） A。$(0,1)$ B。$(0,-1)$ C。$(1,0)$ D。$(1,1)$ 4.若 $f(x)=x+1$，则 $f^{-1}(2)=$（） A。3 B。2 C。1 D。$-1/3$ 5.下列四个图像中，是函数图像的是（） A。 B。 C。 D。 6.下列函数中既是奇函数，又在区间 $(0,+\infty)$ 上单调递增的是（） A。$y=-x^2$ B。$y=1/x$ C。$y=x+1/x$ D。$y=e^{|x|}$ 7.若方程 $2ax^2-x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内恰好有一个解，则$a$ 的取值范围是（） A。$a1$ C。$-1 高一数学上册期中考试题(带答案) （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲致辞、规章制度、策划方案、合同协议、条据文书、心得体会、职业规划、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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+= ， 当m n <时，0ω∆>，方案一更优惠， 当m n >时，0ω∆<，方案二更优惠， 当m n =时，0ω∆=，两种方案都优惠， 综上，方案一、二均有可能更优惠 故选：D. 5．函数1 ()1 f x x =+的定义域为（ ） A ．[)2,-+∞ B ．()2,-+∞ C ．[)()2,11,---+∞ D ．()()2,11,---+∞ 【答案】C 【分析】根据给定的函数，直接列出不等式组求解作答. 【详解】函数1 ()1f x x =+有意义，则有2010x x +≥⎧⎨+≠⎩ ，解得2x ≥-且1x ≠-， 所以函数1 ()1 f x x =+的定义域是[)()2,11,---+∞. 故选：C 6．已知函数()f x 由下表给出，则()1f f ⎡⎤⎣⎦等于（ ） 高一第一学期期中考试 数学试卷 本试题满分150分，考试时间为120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.第Ⅰ卷为选择题12小题，每小题5分，共60分。选出每小题答案后，把答案填写在答题卡 相应位置上，在试卷上作答无效。 3. 第Ⅱ卷为非选择题，共90分。用黑色签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区域。在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}2,1,0,1-=U ，集合{}1,0,1-=A ，集合{}2,1-=B 则()B C A U ⋂＝( ) A ．{}1- B ．{ }2,1 C ．{}1,0 D ．{}2,1- 2．命题“[)4,,22 ≤+∞∈∀x x ”的否定为( ) A ．()4,2,200≥∞-∈∃x x B ．[)4,,22 00>+∞∈∃x x C ．[)4,,2200<+∞∈∃x x D ．[)4,,22 00≥+∞∈∃x x 3．已知:1,p x >-1:1,q x >则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列四组函数中，()f x 与()g x 不相等的是( ) A ．()f x x =与()g x = B ．()21f x x =+与()21g t t =+ C ．()x f x x = 与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D ．()f x =与()g x =5．若()0,4,x ∈则()4x x -的最大值是( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．不存在 6．下列不等式成立的是( ) A ．若a ＜b ＜0，则a 2＜b 2 B ．()()3 34.13.1-<- 2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．下列关系正确的是（） A．{0}∈{0，1，2}B．{0，1}≠{1，0}C．{0，1}⊆{（0，1）}D．∅⊆{0，1} 2．已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣28≤0}，N＝{x|x2﹣x﹣6＞0}，则M∩N为（）A．{x|﹣4≤x＜﹣2或3＜x≤7}B．{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜7} C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x＜﹣2或x≥3} 3．设M＝3x2﹣x+1，N＝2x2+x，则（） A．M≥N B．M＞N C．M＜N D．M≤N 4．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．不等式x2＞8的解集是（） A．（﹣2√2，2√2）B．（﹣∞，﹣2√2）∪（2√2，+∞）C．（﹣4√2，4√2）D．（﹣∞，﹣4√2）∪（4√2，+∞）6．下列函数中，最小值为2的是（） A．f（x）＝x+1 x B．f（x）＝sin x+ 1 sinx，x∈（0， π 2 ） C．y=x2+3√x+2 D．y=√x−1 1√x−1 7．关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A．﹣2＜a≤﹣1或3≤a＜4B．﹣2≤a≤﹣1或3≤a≤4 C．﹣2≤a＜﹣1或3＜a≤4D．﹣2＜a＜﹣1或3＜a＜4 8．下列说法正确的是（） A．“若x2＝4，则x＝2或x＝﹣2”的否命题是“若x2≠4，则x≠2或x≠﹣2” B．如果p是q的充分条件，那么￢p是￢q的充分条件 C．若命题p为真命题，q为假命题，则p∧q为假命题 第1 页共14 页 高一数学复习试题 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 设全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{ }4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011 ≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．34π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ -232， B ．⎥⎦ ⎤ ⎝ ⎛-232， C ．()∞+-， 2 D ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∞+，2 3 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．() 3 2,e e 7. 已知函数()() ,03) 0(log 2⎩⎨⎧≤>=x x x x f x 则⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（ ） A ．27- B ．271- C ．27 D ．27 1 8. 函数x x y x e ⋅=的图像的大致形状是（ ） A B C D 9. 已知函数()() 53log 22 1+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]6,-∞- B ．[)68， - C ．(]68--， D ．[)+∞-,8 10. 已知关于x 的方程12=-m x 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (]1,-∞- B ．()1,-∞- C ．[)∞+， 1 D ．()∞+，1 11.已知函数()( ) ()1011ln 2 ≠>-+++=a a a a x x x f x x 且，若()()3 13log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （ ） A ．0 B ． 3 1 C ． 3 2 D ． 1 12. 设函数()a x e x f x -+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]e ，0 B ．[]e 1,1+ C ． []e +2,1 D ．[]1,0 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 幂函数()() 3 22 1-+--=m m x m m x f 在()∞+， 0上为增函数，则实数m =_______. 14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________2 cm . 15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22 +=，则当0 2021-2022学年上海市杨浦高级中学高一上学期期中数学试 题 一、单选题 1．如图，U 表示全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B ⋂ B ．A B ⋃ C ．A B D ．A B ⋃ 【答案】A 【分析】根据韦恩图写出阴影部分的集合表达式即可. 【详解】由韦恩图知：阴影部分为A B ⋂. 故选：A 2．化简2 9log 3x 的结果为（ ） A ．x B ．1 x C ．x D ． 1|| x 【答案】C 【分析】利用对数的运算性质求解即可. 【详解】2 2 332 9log log log 333 x x x x ===， 故选：C 3．不等式|1||2|x x k ++-≥对任意x ∈R 恒成立，则空数k 的取值范围为（ ） A ．[3,)+∞ B ．(,3]-∞ C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 【答案】B 【分析】利用绝对值的几何意义求解. 【详解】由题意得()min 12x x k ++-≥，因为12x x ++-123≥+-+=x x ，所以3k ≤. 故选：B. 4．如图，正方形OABC 的边长为(1)a a >，函数1 2y x -=与AB 交于点P ，函数22y x =与 BC 交于点Q ，当=a （ ）时，||||AQ CP +的值最小. A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】B 【分析】根据题意将||AQ 与||CP 分别表示出来，然后结合均值不等式即可得到结果. 【详解】因为点P 在函数12 y x -=上，则12 ||CP a a -== 点Q 在函数22y x =上，则2 2Q x a =，即||2 Q a AQ x == 因为1a >，所以||||AQ CP +2a a = 112222 a a ≥⋅=， 2 a a 2a = 所以当2a =||||AQ CP +的值最小. 故选:B. 二、填空题 5．幂函数y x =______; 【答案】{|0}x x ≥ 【分析】利用根式的性质求函数定义域. 【详解】由根式的性质知：0x ≥， 所以函数定义域为{|0}x x ≥. 故答案为：{|0}x x ≥ 6．设:1,:p x q x a <<，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1a ≤ 【分析】根据必要条件即得解. 【详解】因为p 是q 的必要条件， 2022-2023学年江苏省泰州中学高一上学期期中数学试题 一、单选题 1．已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5，那么这样的集合M 的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【分析】根据子集关系可知：集合M 中一定包含元素1,2，可能包含元素3,4,5，由此可判断集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数. 【详解】由题意可知：1,2M ∈且M 可能包含{}3,4,5中的元素， 所以集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数，即为328=个， 故选D. 【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易. 2．命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是 A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 【答案】C 【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 【解析】全称命题与特称命题 3．设11,1,,32α⎧ ⎫∈-⎨⎬⎩ ⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（ ）． A ．1-，3 B ．1，3 C ．1-，1 2，1 D ．1-，1，3 【答案】B 【分析】结合已知条件，利用函数的定义域和奇函数定义即可求解. 【详解】因为11,1,,32α⎧ ⎫∈-⎨⎬⎩ ⎭，函数()y f x x α==的定义域为R ， 所以1α=或3α=， 由()f x 是奇函数，则()()f x f x -=-， 经检验，当1α=或3α=时，都有()()f x f x -=-， 2022-2023学年福建省福州市连江第一中学高一上学期11月期中考试数学试题 一、单选题 1．已知,A B 均为实数集R 的子集，A B ⊆R ，则A B =R （ ） A ．∅ B ．A C ．B D ．R 【答案】B 【分析】由包含关系可确定B A ⊆R ，由并集定义可得结果. 【详解】A B ⊆R ，B A ∴⊆R ，A B A ∴=R . 故选：B. 2．下面各组函数中是同一函数的是（ ） A ．y =y = B ．()f x =与 ()0 g x x = C ．221y x x =--与221y t t =-- D ．y =y 【答案】C 【分析】分别分析各个选项中函数的定义域，值域和对应关系，即可得出答案. 【详解】A ．函数的定义域为{|0}x x ≤，y =- 两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； B ．函数的定义域为{|0}x x ≠， ()1,01,0 x f x x >⎧==⎨-<⎩，()()0 10g x x x ==≠ 两个函数的对应法则不相同，不是同一函数； C ．两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数； D ．由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩得1 1x x ≥-⎧⎨≥⎩得1x ≥，由()()110x x +-≥得1x ≥或1x ≤－ ， 两个函数的定义域不相同，不是同一函数； 故选：C ． 3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ＜b ，则 11a b > B ．若a ＞b ＞0，则 11b b a a +<+ C ．若a ＞b ，则22ac bc > D ．若22ac bc >，则a ＞b 【答案】D 【分析】举反例说明选项AC 错误；作差法说明选项B 错误；不等式性质说明选项D 正确. 【详解】当0a b <<时， 11 a b <，选项A 错误； ()1011b b a b a a a a +--=>++，所以11 b b a a +>+，所以选项B 错误； 0c 时，22ac bc =，所以选项C 错误； 22ac bc >时，a b >，所以选项D 正确. 故选：D 4．已知函数()20360x x x f x x x ⎧+>=⎨+≤⎩ ，，，若()()2f a f a =-，则 2a f ⎛⎫ - ⎪⎝⎭ =（ ） A ．0 B ．6 C ．3 D ．-3 【答案】C 【分析】分022，0，a a a ≤<≤>三种情况讨论，化简()()2f a f a =-，求出a 值可得答案. 【详解】当()()02363，a f a f a a a ≤=-⇒+=，则相应方程无解； 当02a <≤，()()2 232f a f a a a a a =-⇒+=⇒=， 则()132a f f ⎛⎫ -=-= ⎪⎝⎭ ； 当()()()2 21 222222 ，a f a f a a a a a a >=-⇒+=-+-⇒= <， 则相应方程无解. 综上：32a f ⎛⎫ -= ⎪⎝⎭. 故选：C 5．已知不等式20ax bx c ++≥解集为{}12A x x =≤≤，若不等式()()2 112a x b x c ax ++-+≥解集为B ， 2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高一上学期期中考试数学 试题 一、单选题 1．已知集合{}0,1,2A =，{},B ab a A b A =∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C 【分析】由列举法列出集合B 的所有元素，即可判断； 【详解】解：因为{}0,1,2A =，a A b A ∈∈,，所以0ab =或1ab =或2ab =或4ab =， 故{}{},0,1,2,4B ab a A b A =∈∈=，即集合B 中含有4个元素； 故选：C 2．“1a >”的一个必要不充分条件是（ ） A ． 2a < B ． 2a > C ． 0a < D ．0a > 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件的定义判断． 【详解】1a >时，只有D 一定成立，只有D 是必要条件，但D 成立时，1a >不一定成立， 故选：D ． 3．化简21113 3 2 2 5166()(2) 13 a b a b a b -（其中0,0a b >>）＝（ ） A ．6ab - B ．6b - C ．2 3ab - D ．23 b - 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则计算． 【详解】21111152113 3 2 2 236326 5166 ()(2)6613 a b a b a b b a b +-+--=-=-． 故选：B ． 4．若0.22a =，4log 3.2b =，2log 0.5c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 【答案】A 【分析】根据题意，借助中间量0,1比较大小即可. 【详解】 解：因为0.422241log 4log 3.2log 0l 2og 1log 0.5b c a >=>==>=>== 所以a b c >>. 故选:A. 5．已知7(12)5,1 ()log ,1a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．11 [,)32- B ．1,2∞⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭ C ．1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ D ．11(,)32 - 【答案】A 【分析】求出函数()f x 在[1,)+∞上的取值集合，再根据给定的值域确定函数()f x 在(,1)-∞上的取值集合，列式求解作答. 【详解】当1x ≥时，函数7()log f x x =在[1,)+∞上单调递增，其取值集合为[0,)+∞，而函数()f x 的值域为R ， 因此函数()f x 在(,1)-∞上的取值集合包含(,0)-∞， 当120a -=时，函数()(12)5f x a x a =-+在(,1)-∞上的值为常数，不符合要求， 当120a -<时，函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，取值集合是(13,)a ++∞，不符合要求， 于是得120a ->，函数()f x 在(,1)-∞上单调递增，取值集合是(,13)a -∞+，则120 130 a a ->⎧⎨+≥⎩，解得 1132 a -≤<， 所以实数a 的取值范围是11[,)32 -. 故选：A 6．已知函数f (x )＝e ,0 31,0x a x x x ⎧+⎨->⎩(a ∈R )，若函数f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(－∞，－1) B ．(－∞，1) C ．(－1，0) D ．[－1，0) 【答案】D 【分析】当x >0时，f (x )有一个零点，故当x ≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案. 上海中学高一上学期期中数学卷 一、填空题 1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________ 2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________ 3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________ 4.若221 1()f x x x x +=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x >的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________ 7.不等式22(3)2(3)30x x ---<的解是____________ 8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若A B B ≠且A B ≠∅，则m 的取值范围是_____________ 9.不等式1 ()()25a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________ 11.已知二次函数22 ()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________ 12.已知0a >，0b >，2a b +=，则22 21 a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题 13..不等式x x x <的解集是（） （A ）{}01x x <<（B ）{}11x x -<< （C ）{}011x x x <<<-或（D ）{} 101x x x -<<>或2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
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