高一下学期数学期中考试卷(含答案)

高一下学期数学期中考试卷（含答案）

选择题部分（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．

1．设平面向量()1,2a =，(),3b x =-，若a b ∥，则x =（ ） A ．-6

B ．32

-

C ．23

-

D ．6

2．在△ABC 中，已知2b =，45B =︒，6c =C 为（ ）

A ．60°

B ．30°或150

C ．60°或120°

D ．120°

3．已知△ABC 中，5AB BC ==，6AC =，则以边AC 所在直线为轴旋转△ABC 一周形成的几何体的体积为（ ） A ．16π

B ．32π

C ．64π

D ．96π

4．在△ABC 中，点M 为AC 上的点，且2MC AM =，若BM BA BC λμ=+，则λμ-的值是（ ） A ．

13

B ．

12

C ．1

D ．

23

5．在三棱锥P ABC -中，P A 、AB 、AC 两两垂直，3AP =，6BC =，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．57π

B ．63π

C ．45π

D ．84π

6．下列结论不．

正确的是（ ） A ．在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B > B ．若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B > C ．若

cos c

A b

<，则△ABC 为钝角三角形 D ．在△ABC 中，若3b =，60A =，三角形面积3S =221

7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点．当1A M MC +取得最小值时，1B M 的长（ ）

A 3

B 6

C ．23

D ．6

8．已知△ABC 中，22AB AC ==()min

2AB BC

R λλ+=∈，2AM MB =，

22sin cos AP AB AC αα=⋅+⋅，,63ππα⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，则MP 的最小值为（ ）

A ．

33

B ．

23

C ．

53

D ．

63

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积可能为（ ） A ．16

B ．64

C ．32

D ．无法确定

10．下列关于简单几何体的说法正确的是（ ） A ．所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体

B ．正四面体的内切球与外接球半径之比为1：3

C ．侧棱与底面垂直的四棱柱是直平行六面体

D ．同底等高的圆柱和圆锥的表面积之比是2：1

11．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，BC 边上的中线2AD =，则下列说法正确的有（ ）

A ．A

B A

C ⋅与A

D BC ⋅均为定值 B ．2210b c += C ．

3

cos 15

A ≤<

D ．BAD ∠的最大值为

6

π

12．在△ABC 中，3AB AC ==，4BC =，O 为△ABC 内的一点，设AO AB AC λμ=+，则下列说法正确的是（ ）

A ．若O 为△ABC 的重心，则23λμ+=

B ．若O 为△AB

C 的内心，则25λμ+== C ．若O 为△ABC 的外心，则9

10

λμ+=

D ．若O 为△ABC 的垂心，则15

λμ+=

非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知三角形三边长为3，437______．

14．若1a =，2b =，a 与b 的夹角为60°，若()()

35a b ma b +⊥-，则m 的值为______． 15．已知复数()i ,z a b a b R =+∈满足1110i z z +=+-，求1i 6i z z -++-+的最小值______． 16．已知△ABC 三点在平面直角坐标系x —O —y 所在平面内，点B 、C 分别在x 、y 正半轴上滑动，2

BAC π

∠=

，

6

BCA π

∠=

，1AB =，则OA OB ⋅的最大值为______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知复数()2

2i

1i 1z i

=++

-，其中i 为虚数单位． （Ⅰ）求z 及z ；

（Ⅱ）若223i z az b ++=+，求实数a ，b 的值．

18．（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD AB ⊥，AD BC ∥，若将图中阴影部分绕AB 旋转一周．（注：台体的体积公式：()

11221

3

v S S S S h =+⋅⋅（1S 表示上底面面积，2S 表示下底面面积，h 表示台体的高）

（Ⅰ）求阴影部分形成的几何体的表面积； （Ⅱ）求阴影部分形成的几何体的体积．

19．（本题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()

23cos 3cos b c A a C =． （Ⅰ）求A ． （Ⅱ）若31a =

，求△ABC 面积的最大值．

20．（本题满分12分）已知4a =，3b =，()()

23261a b a b -⋅+=．

（Ⅰ）求a b + ； （Ⅱ）求a 与b 的夹角；

（Ⅲ）若a 在b 方向上的投影向量为c ，求()

c a b ⋅+的值．

21．（本题满分12分）杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE ，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD ，BE 为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED ，DC ，CB ，BA ，AE 为赛道23BCD BAE π∠=∠=

，4

CBD π

∠=，26CD km =，8DE km =． （Ⅰ）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE 的长度； ①712CDE π∠=

；②3

cos 5

DBE ∠= （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE 最长（即BA AE +最大），最长值为多少？

22．（本题满分12分）已知正△ABC 的边长为3I ，点P 满足1PI =． （Ⅰ）求证：2

2

2

PA PB PC ++的定值并求此定值；

（Ⅱ）把三个实数a ，b ，c 的最小值记为{}min ,,a b c ，若{}

min ,,m PA PB PB PC PA PC =⋅⋅⋅，求m 的取值范围；

（Ⅲ）若0xPA yPB zPC ++=，()

,,x y z +∈R ，求x

y

的最大值．

参考答案

1．B

2．解析：因为sin 4536c b c ︒=<<=

26

60sin sin sin 45sin b c C B C C

=⇒=⇒=︒︒或120°，故选C ． 3．解析：依题易知为两个同底的圆锥，半径和高分别为4，3，所以体积为21

243323

V ππ=⨯⨯⨯=．答案选：B

4．解析：因为2MC AM =，所以2133BM BA BC =

+，所以23λ=，13μ=，所以1

3

λμ-=，故选A ． 5．解析：由于P A ，AB ，AC 两两垂直，故可得该三棱锥为长方体的一部分，可得外接球半径为长方体体对角线的一半，故可得2222235

222

PA AB AC PA BC R +++=

=

=，故2445S R ππ==．所以答案为C ．

6．本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式．

对于选项A ，在△ABC 中，若2sin 2sin sin sin A B a b R A R B A B >⇔>⇔>⇔>，故选项A 正确． 对于选项C ：

()cos sin sin cos sin sin cos sin cos 0c

A C

B A A B B A A B b

<⇒<⇒+<⇒<， 因为()0,A π∈，所以sin 0A >，故cos 0B B <⇒为钝角，故C 正确；

对于选项D ，因为3b =，60A =︒，三角形面积13333sin 22S bc A ==

=，故2c =．再由余弦定理得22

2cos 7a b c bc A =+-=21

2sin 3

a A =，故选项D 错误．

本题选D

7．【解答】解：由题意，将侧面11CDD C 绕1DD 逆时针转90°展开，与侧面11ADD A 共面（如图），

连接1AC '，当1A ，M ，C '共线时，1A M MC +取得最小值，由1AB AD ==，12AA =，可得M 为1DD 的中点，12A M 1111ABCD A B C D -中，11B A ⊥平面11A D DA ，又1A M ⊂平面11A D DA ，则111B A A M ⊥,

又12A M =()

2

2

22

111

1123B M B A A M =+=+

=．

故选B

8．C 解析：依题意得△ABC 为等腰直角三角形，斜边4BC =，D ，E 为斜边BC 的两个四等分点，点P 在线段DE 上运动，当点P 在点D 处时，MP 取得最小值，根据余弦定理解得53MD =，所以min 53

MP MD == 9．AB 【解析】 【分析】

正方形的直观图是一个平行四边形，有一边长为4，分两种情况讨论，根据斜二测画法的原则，即可得结果． 【详解】

根据题意，正方形的直观图如图所示：

①若直观图中平行四边形的边4A B ''=，

则原正方形的边长为4AB A B ''==，所以该正方形的面积为4416S =⨯=； ②若直观图中平行四边形的边4A D ''=，

则原正方形的边长为8AD A D ''==，所以该正方形的面积为8864S =⨯=， 故选：AB ． 10． AB

11．BCD

12．ACD

13．答案：120°或

23

π 14．答案：

238

15．答案：13 16332

17．（1）13i z =-+，10z =（2）3

7a b =-⎧⎨=⎩

【解析】 【分析】

（1）利用复数的运算法则，求出z ，再根据复数的模的定义求出z ；

（2）根据复数的运算法则，以及复数相等的充要条件，即可求出实数a ，b 的值． 【详解】 （1）()()2

2i

1i 2i i 1i 13i 1i

z =++

=++=-+-，()

2

21310z =-+=（2）由223i z az b ++=+得：

()

()2

13i 13i 23i a b -++--+=+，即()()863i 23i a b a --++--=+

所以82633a b a --+=⎧⎨

--=⎩，解之得3

7

a b =-⎧⎨=⎩

【点睛】

本题考查了复数的运算法则，复数的模的定义，共轭复数的概念，复数相等的充要条件，考查了学生的运算能力，属于基础题．

18．【答案】解：（1）由题意知，旋转体的表面由三部分组成，圆台下底面、侧面和半球面，

21

=42=82

S ππ⨯⨯半球，()()22=25452S ππ++-圆台侧，2=5=25S ππ⨯圆台底，

故所求几何体的表面积为=83525=68S ππππ++； （2）()()22

2

2

1=22554=523V πππππ⎡⎤⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣

⎦

圆台． 34116

=2=323

V ππ⨯⨯半球，

∴所求几何体的体积为16140

52=33

πππ-． 19．（1）

6

π

（2）

1

2

20．（1）∵()()

23261a b a b -⋅+=，∴2

2

44361a a b b

-⋅-=

又∵4a =，3b =，∴6442761a b -⋅-=，∴6a b ⋅=-．

()22

222426313a b a a b b +=+⋅+=+⨯-+=，

∴13a b +=

（2）∵6a b ⋅=-，∴61

cos 432

a b a b

θ⋅-=

=

=-⨯⋅， ∵0θπ≤≤，∴23

π

θ=

（3）∵12cos 423b

b

b c a a b

b b

⎛⎫=⋅=⨯-⨯=- ⎪⎝⎭，

∴()

()

()

()22

22

6923

33

c a b b a b a b b ⋅+=-⋅+=-

⋅+=--+=-． 21．（1）在△BCD 中，由正弦定理知

sin sin BD CD

BCD CBD =

∠∠，∴62sin sin 34

BD ππ=，解得6BD =， 选①：∵23BCD π∠=

，4CBD π∠=，∴()23412

BDC BCD CBD πππ

ππ⎛⎫∠=-∠+∠=-+=

⎪⎝⎭， ∴712122

BDE CDE BDC πππ

∠=∠-∠=-=， 在Rt △BDE 中，22226810BE BD DE =

+=+=；

若选②，在△BDE 中，由余弦定理知222cos 2BD BE DE DBE BD BE +-∠=⋅，∴222

368526BE BE +-=⨯⨯，化简得

25361400BE BE --=，解得10BE =或14

5

-

（舍负）， 故服务通道BE 的长度10BE =；

（2）在△ABE 中，由余弦定理知，2222cos BE BA AE BA AE BAE =+-⋅⋅∠， ∴22100BA AE BA AE =++⋅，

∴()2

100BA AE BA AE +-⋅=，即()

()2

2

1004

BA AE BA AE BA AE ++-=⋅≤

，当且仅当BA AE =时，

等号成立，此时

()

2

31004

BA AE +=，BA AE +203． 22．（1）以I 为原点，IA 为y 轴建立平面直角坐标系如图所示． 由正弦定理得△ABC 外接圆半径143

42sin 60

R =

⨯=，则()0,4A ，进而可得()23,2B --，()

23,2C -．

因为1PI =，所以点P 在圆2

2

1x y +=上，故设()cos ,sin P θθ，

则()cos ,4sin PA θθ=--，()23cos ,2sin PB θθ=---，()

23cos ,2sin PC θθ=--，所以

222

PA PB PC ++

()()

()()

()2

2

2

2

2

2cos 4sin 23cos 2sin 23cos 2sin θθθθθ

θ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣

⎦⎣

⎦

()223cos sin 4851θθ=++=．

（2）由（1）知232sin 74sin 73PA PB πθθθ⎛

⎫

⋅=--=--

- ⎪⎝

⎭

， 同理可得4sin 7PB PC θ⋅=-，4sin 73PA PC πθ⎛⎫

⋅=-+

- ⎪⎝

⎭

， 由对称性下面考查,22ππθ⎡⎤

∈-

⎢⎥⎣⎦

时的情况， 当,26ππθ⎡⎤∈-

-⎢⎥⎣⎦

时，4sin 7PB PC θ⋅=-[]11,9∈--，[]4sin 75,33PA PB πθ⎛

⎫⋅=---∈-- ⎪⎝⎭，

[]4sin 79,53PA PC πθ⎛

⎫⋅=-+-∈-- ⎪⎝

⎭，此时，PB PC ⋅最小；

当,62ππθ⎡⎤∈-

⎢⎥⎣⎦

时，[]4sin 79,3PB PC θ⋅=-∈--，[]4sin 711,93PA PC πθ⎛

⎫⋅=-+-∈-- ⎪⎝⎭，

PB PC ⋅不是最小，

故m 的取值范围是[]11,9--．

（3）)()()()

023cos ,422sin xPA yPB zPC z y x y z x y z x y z θθ=++=--++---++，

所以)23cos 422sin z y x y z x y z x y z θθ⎧-=⎪⎪++⎨--⎪=⎪++⎩

，代入22sin cos 1θθ+=整理得222

5556660x y z xy xz yz ++---=，

,,x y z +

∈R ，两边同时除以2

y ，得：222225556660x z x xz z

y y y y y

++---=，

令x m y =

，z n y

=，则225556660m n m mn n ++---=，即()22

5665650n m n m m -++-+=， 所以()()

2

266455650m m m ∆=+-⨯⨯-+≥，即2310m m -+≤，

解得

353522m -+≤≤，所以x

y

（即m ）的最大值为352+． 此时，0∆=，因此33

5

m n +=

， 所以335

m z +=,y x my =，从而

()33

3515m y

z x y m y +==++．

高一下学期数学期中考试卷(含答案)

高一下学期数学期中考试卷（含答案） 选择题部分（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1．设平面向量()1,2a =，(),3b x =-，若a b ∥，则x =（ ） A ．-6 B ．32 - C ．23 - D ．6 2．在△ABC 中，已知2b =，45B =︒，6c =C 为（ ） A ．60° B ．30°或150 C ．60°或120° D ．120° 3．已知△ABC 中，5AB BC ==，6AC =，则以边AC 所在直线为轴旋转△ABC 一周形成的几何体的体积为（ ） A ．16π B ．32π C ．64π D ．96π 4．在△ABC 中，点M 为AC 上的点，且2MC AM =，若BM BA BC λμ=+，则λμ-的值是（ ） A ． 13 B ． 12 C ．1 D ． 23 5．在三棱锥P ABC -中，P A 、AB 、AC 两两垂直，3AP =，6BC =，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．57π B ．63π C ．45π D ．84π 6．下列结论不． 正确的是（ ） A ．在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B > B ．若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B > C ．若 cos c A b <，则△ABC 为钝角三角形 D ．在△ABC 中，若3b =，60A =，三角形面积3S =221 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点．当1A M MC +取得最小值时，1B M 的长（ ）

人教版高一下学期期中考试数学试卷及答案解析(共五套)

人教版高一下学期期中考试数学试卷（一） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（） A．B．C．D． 2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（） A．B．C．D． 3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则• 的值为（） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D． 4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（） A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i

5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（） A．30°B．45°C．60°D．135° 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（） A．B．C．D． 7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（） A．直线B1C与直线AC所成的角为60° B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60° C．直线B1C与直线AD1所成的角为90° D．直线B1C与直线AB所成的角为90° 8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（）

高一数学第二学期期中考试试卷含答案(共5套)

高一下学期期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上都不对 2．将八进制数135(8)化为二进制数为( ) A ．1 110 101(2) B ．1 010 101(2) C ．1 111 001(2) D ．1 011 101(2) 3．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表： 据上表可得回归直线方程a ˆx b ˆy ˆ+=中的b ˆ＝－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为 ( ) A ．48 B ．45 C ．50 D ．51 4．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A ．55.2,3.6 B ．55.2,56.4 C ．64.8,63.6 D ．64.8,3.6 5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) A ．8 B ．11 C ．16 D ．10

6.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( ) A ．k ≤6 B ．k ≤7 C ．k ≤8 D ．k ≤9 7.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．甲、乙两人的各科平均分相同 B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85 C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D ．甲的众数是89，乙的众数为87 8.sin 2 (π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．2 9.利用秦九韶算法求f (x )＝x 5＋x 3＋x 2＋x ＋1当x ＝3时的值为( ) A ．121 B ．283 C ．321 D ．239 10．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A ．7.68 B ．8.68 C ．16.32 D ．17.32 11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a, 再由乙猜甲 刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. 91 B. 92 C. 187 D.9 4 12.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成

2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷含答案

第I 卷（选择题，共60分） 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．平面向量a 与b 的夹角为45°，a=（1，1），|b|=2，则|3a+b|等于( ) A ．136 2+ B ．2 5 C ．30 D ．34 2．已知平面向量a ，b 满足|a|=1，|-b a |=2，且⋅a b =2，则a 与（-b a ）的夹角为( ) A ．π3 B ．π4 C ．π6 D ．2π3 3．设向量a=（2，3），a+b=（x ，5），c=（–1，–1），若b ∥c ，则实数x 的值为( ) A ．0 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图所示，已知AC =3BC ，OA =a ，OB =b ，OC =c ，则下列等式中成立的是( ) A ．31–2 2 =c b a B ．c=2–b a C ．c=2–a b D ．31–2 2 =c a b 5．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2b ac =，30A =︒， 则sin b B c =( )

A ．1 2 B ． 2 C D ．34 6．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3A π = ，a =1b =，则c =( ) A ．1 B ．2 C 1 D ．3 7．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为，b ，c ，若60A =︒，1b =， ABC △ ，则a =( ) A ．2 B C ． D 8．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A ∶sin B ∶ sin 3C =∶5∶7，那么这个三角形最大角的度数是( ) A ．135︒ B ．90︒ C ．120︒ D ．150︒ 9．在等比数列{}n a 中，若12a =，416a =，则数列{}n a 的前5项和5S =( ) A ．30 B ．31 C ．62 D ．64 10．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若58a =，36S =，则9a =( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，36S =，则4S =( ) A ．10或8 B ．10-或8 C ．10- D ．10-或8- 12．设等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的 n ∈* N ，都有231n n S n T n =+ )

2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题含答案

一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1、某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是 A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对 2、执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的k=() 3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )．

A ．a>b>c B ．b>c>a C ．c>a>b D ．c>b>a 4、在0°～360°范围内，与－1 050°的角终边相同的角是() A ．30°B ．150°C ．210° D ．330° 5、袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个 6、设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人 以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 a b b a 618 .021 5≈-

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ） A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 7、已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x －＝3，y － ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^ ＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^ ＝－0.3x ＋4.4 8、样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10)内的频数为a ，样本数据落在[2，10)内的频率为b ，则a ，b 分别是() A ．32，0.4 B ．8，0.1

浙江省金华市金东区重点中学2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题及参考答案

金东区重点中学2022－2023学年第二学期期中考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 ；考试时间：120分钟； 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知()()2,1,,1a b x =-=，且a b ∥，则x 等于（ ） A.-2 B.2 C.12- D.12 2.设复数1i z =--（i 为虚数单位），则2z -的模等于（ ） A.5 B.5 C.10 D.10 3.已知ABC 中，::1:3:2a b c =，则::A B C ∠∠∠等于（ ） A.1:2:3 B.2:3:1 C.1:3:2 D.3:1:2 4.直径为6cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为（ ） A.3 B.6 C.9 D.27 5.若m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A.若m α∥，m β，那么αβ∥ B.若m α∥，n α⊂，那么m n ∥ C.若m n ∥，n α∥，那么m α∥ D.若αβ∥，m α⊂，那么m β∥ 6.如图，为了测量某湿地A ，B 两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点C ，D ，E ．从D 点测得6 7.5ADC ∠=︒，从C 点测得45ACD ∠=︒，75BCE ∠=︒，从E 点测得60BEC ∠=︒．若测得23DC =，2CE =（单位：百米），则A ，B 两点之间的距离为( ) A ．6 B ．3 C ．22 D ．23 第6题

高一下学期期中考试(数学)试卷含答案

高一下学期期中考试（数学） （考试总分：150 分） 一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）1．已知向量(1,1),(2,2)a b m =-=-+，若()a a b ⊥+，则m =（ ） A ．－1 B ． 0 C ．−2 D ． 3 2.（5分）2．已知复数z 满足 1 z i i z -=+，则复数z 对应的点Z 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.（5分）3．△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，以下选项为正确的是 （ ） A ．若a 2+b 2>c 2，则△ABC 一定为锐角三角形 B ．若sin 2sin 2A B =，则△AB C 为等腰三角形 C ．sin cos A B <，则△ABC 为锐角三角形 D ．2222AB AC b c a ⋅=+- 4.（5分）4．已知O 为△ABC 内一点，且1 ()2 AO OB OC = +，AD t AC =，若B 、O 、D 三点共线，则t 的值为（ ） A ． 23 B ．14 C ．13 D ．2 3 5.（5分）5．一舰自西向东匀速航行，上午11时到达灯塔P 的南偏西75°，距灯塔68 海里的M 处，下午3时到达这座灯塔的东偏南45°方向的N 处，则此舰航行的速度为（ ）海里/小时. A ． 2 B ．3 C ．3 D ．2 6.（5分）6．下列说法正确的有（ ） A ．有两个面互相平行，其余各面均是平行四边形的多面体是棱柱 B ．用任意一个平面去截球得到的截面一定是一个圆面 C ．侧面是全等的矩形的五棱柱一定是正五棱柱 D ．过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大 7.（5分）7．如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M ，N 分别为CD ，BC 中 点，则向量AM AN +在向量AB 上的投影向量的模为（ A ．3 B D A C B N

黑龙江高一数学期中考试(2022年下半年)带参考答案与解析

选择题 已知数列是等差数列，，则的值为（） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】分析：根据条件列关于首项与公差的方程组，解得公差与首项，再根据通项公式求的值. 详解：因为，所以 因此，选D. 选择题 若，则下列不等式不能成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，有，A正确；

因为，所以，B正确； ，C正确； 当时，，，不成立，D错误。故选D. 选择题 下列命题中正确的是( ) A. 利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形 B. 利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形 C. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 【答案】B 【解析】 根据斜二测画法垂直条件转化为45度关系，垂直方向的长度也减半，由此判断A,B真假；根据棱柱以及棱台定义确定C,D真假. 利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形； 利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；

用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才是棱台； 因此B正确，选B. 选择题 在中，已知三边，，，则是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】分析：研究三角形形状可从最大角入手，利用余弦定理，根据余弦值的正负确定三角形形状. 详解：因为C角最大，且，所以C角为钝角，是钝角三角形，选C. 选择题 已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与 所成角的余弦值为( )

河南省南阳市南阳五中等部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题(含答案解析)

河南省南阳市南阳五中等部分重点中学2020-2021学年高一 下学期期中联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列问题中，最适合用分层抽样法抽样的是（） A．某兴趣小组8人决定去郊游，选择1人去购买所需物品 B．某公司有600名员工一起参加集体会议，会议结束后选择60名员工继续进行座谈C．从某生产线的20名工人中选出4名工人调查其工作强度情况 D．某批次产品中有A款产品40件，B款产品140件，C款产品20件，现从该批次产品中抽取20件产品进行质量分析 2．观察下列散点图，其中变量x，y之间有线性相关关系的是（） A．B． C．D． 3．在一个袋子中放2个白球，2个红球，摇匀后随机摸出2个球，与“摸出1个白球1个红球”互斥而不对立的事件是（） A．至少摸出1个白球B．至少摸出1个红球 C．摸出2个白球D．摸出2个白球或摸出2个红球 ,,,的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下4．总体由编号为010203,50 面提供随机数表的第5行到第7行： 93124779573789184550399455739229 61116098496573509847303098373770 23104476914606792662206205229234

若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是（）A．09B．03C．35D．37 5．某工厂3月份生产某种机械设备200台，从中任选40台进行质量检测，则每台机械设备被选到的概率是（） A．1 40 B． 1 200 C． 1 4 D． 1 5 6．在一组样本数据中，1，3，5出现的频率分别为1p，2p，3p，且 3 1 1 i i p = = ∑，若这组 数据的中位数为4，则 3 p=（） A．0.5B．0.4C．0.2D．0.1 7．近年来，我国继续大力发展公办幼儿园，积极扶持普惠性民办幼儿园，使得普惠性学前教育资源迅速增加.如图为国家统计局发布的2010~2019年幼儿园数量及学前教育毛入园率统计图.根据该统计图，下列说法不一定正确的是（） 注：=适龄儿童入读幼儿园人数 毛入园率 适龄儿童总人数 . A．2019年，全国共有幼儿园28.1万所 B．2019年的幼儿园数量比上一年大约增长了5.2% C．2010~2019年我国适合入读幼儿园的人数在持续增加 D．2010~2019年我国幼儿园数量及学前教育毛入园率都在持续增加 8．执行如图所示的程序框图，若输出的 1 21 S=，判断框中的整数a=（）

广东省深圳市实验承翰学校2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题(三)(word版含答案)

绝密★启用前 试卷类型:A 深圳实验承翰学校2020 ~ 2021学年度第二学期 高一数学期中模拟（三） 2021.05 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．复数2i 12i z += -. 则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．()1,0 B ．()0,1 C ．54(,)33-- D ．45 (,)33 -- 2．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 3．向量,,a b c 在正方形网格中的位置如图所示.若向量λ+a b 与c 垂直,则实数λ= A ．2- B ．3- C ．3 D ．2 4．设D 是ABC ∆所以平面内一点，3BC CD =，则AD = A ． 4133AB AC + B ．4133AB A C - C ．1433AB AC - D ．1433 AB AC -+ 5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 A. 22+ B. 122 C. 22 2 + D. 12+ 6．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在同一个半径为2的球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为 A. 43 B. 916 C. 34 D. 16 9 7.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品,其数量之比依次是3∶4∶7,现在用分层随机抽样的方法抽出样本容量为n 的样本,样本中A 型号产品有15件,那么n 等于( ) (A)50 (B)60 (C)70 (D)80

高一数学下学期期中考试试卷含答案(word版)

高一年级第二学期期中考试试题 数学 第1卷 选择题(共60分) 一、选择题(本大题12题,每小题5分,共60分) 1. 若0a b <<,则下列不等式成立的是（ ） A ． 11 a b < B ．2ab b < C ．||||a b < D ．2a ab > 2. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1356a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．10 3. 在ABC ∆中, a =b =o 45B =,则A 为（ ） A ．o 60或o 120 B ．o 60 C ．o 30或o 150 D ．o 30 4. 公差下为0的等差数列{}n a 中, 12a =,且248,,a a a 成等比数列,数列{}n a 的前n 项和为n S ，则8S =（ ） A ．72 B ．56 C. 36 D ．28 5. 在ABC ∆中, o o 45,60AB A B = ==,则BC =（ ） A ．3- B C. 2 D ．3+ 6. 不等式组2 (2)01 x x x +⎧>⎨ <⎩的解集为（ ） A ．(2,1)-- B ．(1,0)- C. (0,1) D ．(1,)+∞ 7. 已知不等式2 10ax bx --≥的解集是11[,]23 --,则不等式2 0x bx a --<的解集是（ ） A ．(2,3) B ．(,2) (3,)-∞+∞ C. 11(,)32 D ．1 1 (,) (,)32 -∞+∞ 8. 设{}n a 是由正数组成的等比数列, n S 为其前n 项和,已知241a a =,37S =,则5S 等于（ ） A ． 152 B ．314 C. 334 D ．172 9. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,1 cos ,7,65 A a c ===,则b =（ ） A ．8 B ．7 C. 6 D ．5

高一第二学期期中考试数学试卷含答案(word版)

高一第二学期期中考试数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．已知数列{a n}中，a1＝1，以后各项由公式a1•a2•a3…a n＝n2，则a3+a5＝（）A．B．C．D． 2．已知向量与的夹角，则向量与的夹角为（） A．B．C．D． 3．某人遥控一机器人，让机器人从点A发向正北方向走了km到达点B后，向右转105°，然后朝新方向走了xkm后到达点C，结果发现机器人在点A的东北方向，则x为（） A．B．C．D． 4．若等差数列{a n}满足a1+a7+a13＝π，则tan a7的值为（） A．B．C．D． 5．在等比数列{a n}中，已知，则n为（） A．2B．3C．4D．5 6．有1200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为（） A．60B．48C．36D．24 7．等差数列{a n}中，S16＞0，S18＜0，则数列{a n}各项中取值为正数的有（） A．8项或9项B．7项或8项C．17项或18项D．16项或17项 8．等比数列{a n}中，a1＝2，q＝2，数列，{b n}的前n项和为T n，则T10的值为（）A．B．C．D． 9．如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为BC的中点，且，则λ+μ＝（）

A．3B．2C．1D． 10．如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（） A．21B．34C．55D．89 11．给定长度分别为7cm，8cm的两条线段，大小为60°的一个角，由这3个已知量作为一个三角形的构成元素，可以组成几个不同的三角彤（） A．2B．3C．4D．5 12．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2+b）（sin A﹣sin B）＝（c﹣b）sin C，则△ABC面积的最大值为（） A．B．2C．D． 二、填空题（本大题共4小题，共20分．） 13．在等比数列{a n}中，a n＞0，若a1a5＝16，a4＝8，则a5＝． 14．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是． 15．请写出一个符合下列要求的数列{a n}的通项公式：①{a n}为无穷数列；②{a n}为单调递增数列；③0＜a n ＜2．这个数列的通项公式可以是． 16．将正偶数集合{2，4，6，8，⋅⋅⋅，2n，⋅⋅⋅}中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如下：第1组{2，4}， 第2组{6，8，10，12}， 第3组{14，16，18，20，22，24，26，28}， …， 则2018位于第组．

2021-2022学年辽宁省重点高中沈阳市市郊联体高一下学期期中考试数学试题(解析版)

辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2021-2022学年 高一下学期期中考试数学试题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知(2,3),(,4)a b m ==，若a b ⊥，则(m = ) A ．6- B ．6 C ．83 D ．2- 〖解 析〗(2,3),(,4)a b m ==，a b ⊥，∴2120a b m ⋅=+=，解得6m =-． 〖答 案〗A 2．某扇形的圆心角为30︒，半径为2，则该扇形的弧长为( ) A ．60 B ． 23 π C ．6 π D ． 3 π 〖解 析〗由弧长公式得26 3 l r π π α==⨯= ． 〖答 案〗D 3．在ABC ∆中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos (C = ) A ． B C ．12 - D ． 12 〖解 析〗tan tan tan tan 1A B A B =++，即tan tan tan tan 1A B A B +=-， tan tan tan()11tan tan A B A B A B +∴+= =--，即tan()tan 1A B C +=-=-， tan 1C ∴=，即4 C π = ，则cos cos 4 C π == ． 〖答 案〗B 4．已知72333tan(),cos ,sin()634 a b c πππ=-==-，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b c a >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．a c b >> 〖解 析〗7tan()tan()tan 666a ππππ=- =-+=-=， 231 cos cos(8)cos 3332b ππππ==-==， 33sin()sin(8)sin 444c ππππ=- =-+=-= 所以c a b <<． 〖答 案〗C

2021-2022学年吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)

2021-2022学年吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学高一 下学期期中数学试题 一、单选题 1．复数1 13i -的虚部是（ ） A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i +===+--+， 所以复数1 13z i =-的虚部为310 . 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 2．已知向量()1,1a =，()2,4b =，则() a b a -⋅=（ ） A ．-14 B ．-4 C ．4 D ．14 【答案】B 【分析】由条件算出a b -，进而由公式算出() a b a -⋅. 【详解】 ()1,1a =，()2,4b =，()1,3a b ∴-=--， () ()()11314a b a ∴-⋅=-⨯+-⨯=-. 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力. 3．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为（ ） A 2 B ．42 C ．82 D ．22【答案】C

【解析】由原图的面积是直观图面积的. 【详解】已知直观图OA B C '''的面积为4, 所以原图的面积为4= 故选：C 【点睛】本题主要考查了斜二测画法， 切要掌握原图的面积是直观图面积的属于基础题. 4．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（ ） A ．3π B ． 3π2 C D 【答案】D 【解析】由已知条件知，圆锥的高h 和底面直径2r 都为2，即可求圆锥的母线长l ，利用圆锥侧面积公式S rl π=求面积即可. 【详解】同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，知：圆锥的高h 和底面直径2r 都为2， ∴ 圆锥的母线长为：l = 有侧面积S rl π=. 故选：D 【点睛】本题考查了圆锥侧面积的求法，结合圆柱、正方形的性质，并应用了圆锥侧面积公式S rl π=，属于简单题. 5．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 【答案】C 【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果. 详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 11(0,0,0),(1,0,0),(1,1D A B D , 所以11(1,0,3),(1,1AD DB =-=, 因为111111 1cos ,2AD DB AD DB AD DB ⋅-= = =⨯，所以异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦

高一下学期数学期中考试试卷含答案(word版)

高一下学期期中考试数学试卷 第一部分选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.若a ，b ，c ∈R ，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b < B.22 a b > C.a c b c > D. 22 11 a b c c >++ 2.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，4 A π =，23 C π = ，c =，则a =（ ） B. C. D. 3.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3625a a +=，540S =，则数列{}n a 的公差d =（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 4.已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过()0,0A ，()2,0B ，且ABC △为直角三角形，则圆C 的方程为（ ） A.()()2 2 114x y -+-= B.((2 2 2x y += C.()()2 2 125x y -+-= D.()()2 2 112x y -+-= 5.在ABC △中，三条边分别为a ，b ，c ，若4a =，5b =，6c =，则三角形的形状（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 6.在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则直线sin 0bx y B c --=与sin sin 0x A ay C ++=的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直

7.在ABC △中，D 是AC 边上一点，AB BD ⊥，30A ∠=︒，45C ∠=︒，31 2 CD -=，则AB 的值为（ ） 3 636 8.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若1432a a ⋅=，2312a a +=，则下列说法错误的是（ ） A.2q = B.数列{}2n S +是等比数列 C.8510S = D.数列{}lg n a 是公差为2的等差数列 9.函数()log 41a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则12 m n +的最小值为（ ） A.2 B.6 C.56+ D.10 10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为2 2 2x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发， 河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A.2517217 D.32 11.若直线0x y m +-=与曲线()22y x x =-+没有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A.32,4⎡⎤⎣⎦ B.((),32 4,-∞+∞

广西桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(含答案解析)

广西桂林中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ． 11a b < B ．22a b > C ．ln ln a b > D ．21a b -> 2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =，1c =，则 B C +=（ ） A ．90° B ．120° C ．60° D ．150° 3．在ABC 中，若25a =，30b =，42A =︒，则此三角形解的情况为（ ） A ．无解 B ．有两解 C ．有一解 D ．有无数解 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5624a a a +=+，则17S =（ ） A ．4 B ．68 C ．136 D ．272 5．已知关于x 的不等式220x mx n -+<的解集是()2,3，则m n +的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．22 D ．22- 6．在ABC 中，若1AB =，5AC =， 45B =，则AB AC ⋅=（ ） A B ． C ．3- D ．3 7．已知等比数列{an }的前n 项和为Sn ，S 10＝1，S 30＝13，S 40＝（ ） A ．﹣51 B ．﹣20 C ．27 D ．40 8．已知数列{an }是等差数列，若a 9+3a 11＜0，a 10•a 11＜0，且数列{an }的前n 项和Sn 有最大值，那么当Sn 取得最小正值时，n ＝（ ） A ．20 B ．17 C ．19 D ．21 9．已知[1a ∈-，1]，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为( ) A ．(-∞，2)(3⋃，)∞+ B ．(-∞，1)(2⋃，)∞+ C ．(-∞，1)(3⋃，)∞+ D ．(1,3) 10．设01b a <<+，若关于x 的不等式()()2 2 x b ax ->的解集中的整数解恰有3个，则（ ）． A ．10a -<< B ．01a << C ．13a << D ．35a << 11．已知0ax b ->的解集为(,2)-∞，关于x 的不等式 2056 ax b x x +≥--的解集为（ ）

四川省内江市重点中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题及参考答案

内江市重点中学2022—2023学年高一（下）期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I 卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.已知向量a ，b 满足5a =，6b =，6a b ⋅=-，则cos ,a b =（ ） A. 45 - B. 45 C. 15 D. 15 - 2.已知1 sin 123πθ⎛⎫- = ⎪⎝ ⎭，则5cos 12πθ⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭（ ） A. 1 3 B. 13 - C. 22 3 D. 22 3 - 3.在ABC △中，() 3 10 AE AB AC =+，D 为BC 边的中点，则（ ） A. 37AE ED = B. 73AE ED = C. 23AE ED = D. 32AE ED = 4.数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波组合而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. 11 sin sin 2sin 323y x x x =+ + B. 11 sin sin 2sin 323y x x x =- - C. 11 sin cos 2cos323 y x x x =++ D. 11 cos cos 2cos323 y x x x =++ 5.已知函数()()cos 22sin cos R 344f x x x x x πππ⎛ ⎫ ⎛ ⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭⎝⎭⎝ ⎭，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A.函数()f x 的最小正周期为2π

B.函数()f x 的最大值为2 C.函数()f x 在,66ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 D.将函数()f x 的图象向右平移12 π 个单位长度；所得图象对应的解析式为()sin 2g x x = 6.若函数()2sin 6f x x πω⎛⎫ =- ⎪⎝ ⎭ 在区间,43ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ 上存在最小值-2，则非零实数ω的取值范围是（ ） A. (],1-∞- B. 4,3⎡⎫ +∞⎪⎢⎣⎭ C. (]4 ,1,3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭ D. (][),12,-∞-⋃+∞ 7.已知向量a ，b 满足2a =，2b =，且2a b ⋅=-，c 为任意向量，则()() a c b c -⋅-的最小值为（ ） A.-2 B. 52 - C.-3 D. 72 - 8.人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，O 为坐标原点，余弦相似度similarity 为向量OA ，OB 夹角的余弦值，记作()cos ,A B ，余弦距离为()1cos ,A B -.已知()sin ,cos P αα，()sin ,cos Q ββ，()sin ,cos R αα-，若P ，Q 的余弦距离为1 3 ，Q ，R 的余弦距离为 1 2，则tan tan αβ⋅=（ ） A.7 B. 17 C.4 D. 1 4 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9.下列说法正确的是（ ） A.若AB BC ⊥，则0AB BC ⋅= B.零向量与任意向量平行 C. 2AB BC CD AD ++= D.在正六边形ABCDEF 中，AB DE = 10.若函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<在一个周期内的图象如图所示，

浙江省杭州市西湖区重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(Word版含答案)

西湖区重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 若复数z 满足()12i 34i z +=-（其中i 为虚数单位），则z 的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2 D. 2- 2．设x ∈R ，则“|3|1x -<”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4. 如图所示，是某厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成，其中，圆锥的底面和球的直径都是0.2m ，圆锥的高是0.24m ．要对1000个这样的台灯表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，则共需胶（ ）克 A. 340π B. 440π C. 4600π D. 6600π 5．直线3y =与函数()tan (0)f x x ωω=>的图象的交点中，相邻两点的距离为 4π ，则12f π⎛⎫ = ⎪⎝⎭ （ ） A ．3- B ．3 C 3 D 3