高一数学期中考试试题及答案
高一学年第一学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 一,选择题（每题5分）
1、已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ）
A ． 3n ﹣1
B ． 3（3n ﹣1）
C ．
D ．
2、y=cos α+sin α的最大值为（ ）
A ．
B ．
C ． 1
D ． 2 3.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
4.己知
，则m 等于 （ ） A ． B C ． D ．
5.如果偶函数f （x ）在[),0+∞上是增函数且最小值是2，那么f （x ）在)0,(-∞上是 （ ）
A ．减函数且最小值是2
B ．减函数且最大值是2
C ．增函数且最小值是2
D ．增函数且最大值是2
6.已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（ ）
A ． [﹣3，7]
B ． [﹣1，4]
C ． [﹣5，5]
D ．
7.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，若
f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣1，2）
D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二,填空题（每题5分）
9.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为．
10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则
f（﹣3）= ．
11.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．
12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么
x＜0时，f（x）= ．
三.解答题
13.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．
14.（15分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．
R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
15. （15分）已知定义在
+
R都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈
+
（1）求f（9）、的值；
R上为减函数；（2）证明：函数f（x）在
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．
答案
1---8
DCCAADBC
9. a=1或﹣
﹣9
10.
11. [0，+∞）
12. ﹣x2+x+1
13.a=-1 b=2 c=-3
14.解答：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）
∴f（x）是偶函数
（2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）
（3）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…
15.解答：（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2 令x=y=得
（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+
∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R+上为减函数．
（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中数学试题 及答案 2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为R，集合A={x| 2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（） A。为偶函数 B。为奇函数 C。有最大值 D。有最小值 答案】A 解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。 3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（） A。 B。 C。1或2 D。2 答案】D 解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。 4.函数的定义域为（） A。 B。(-2,1) C。 D。(1,2) 答案】D 解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。 5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（） A。(0,1) B。(0,2] C。[2/3,1) D。(1,+∞) 答案】C 解析】若函数f(x)= a-1)x-2a（x<2） 高一第一学期数学期中考试 （时间：120分钟 满分150分） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分） 1.已知集合{2,1,0,1,2,3}U =--，{1,0,1},{1,2},A B =-=则()B A C U =（ ） A. {2,3}- B. {2,2,3}- C. {2,1,0,3}-- D. {2,1,0,2,3}-- 2.已知函数 ()⎩ ⎨⎧<-≥=2,32 ,x x x x x f 则((1))f f -等于（ ） A. 4 B. 2- D. 2 3.已知集合{|21,}S s s n n Z ==+∈，{|41,}T t t n n Z ==+∈，则S T ⋂=（ ） A. ∅ B. S C. T D. Z 4.设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设a R ∈，若关于x 的不等式210x ax -+在区间[1,2]上有解，则 （ ） A.2≤a B.2≥a C. 25≥a D.2 5 ≤a 6.已知x ，(0,)y ∈+∞，且 14 1x y +=，则x y +的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.下列说法正确的是.（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >> D. 若a b <，则 11a b > 8.已知函数()f x 满足()2()3f x f x x +-=，则(1)f 等于（ ） A. 3- B. 3 C. 1- D. 1 二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分） 9.关于函数()1x f x x = -，下列结论正确的是 ( ) A. ()f x 的图象过原点 B. ()f x 是奇函数 C. ()f x 在区间(1,)+∞上单调递增 D. ()f x 是定义域上的增函数 10.已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( ) A. 221 ≥+ +ab b a B.()411≥⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++b a b a C. ab ab b a 22 2≥+ D. 2ab a b >+11.设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值可以为( ) A. 15 B. 0 C. 3 D. 1 3 12.给定函数()1f x x =+，2()(1),g x x x R =+∈，用()M x 表示()f x ，()g x 中较大者，记为 ()max{(),()}M x f x g x =，则下列错误的说法是（ ） A ．(2)3M = B ．1x ∀≥，()2M x ≥ C ．()M x 有最大值 D ．()M x 最小值为0 三、填空题（每题5分，计20分） 13.如果函数2()2(1)2f x x a x =--+在区间(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是_________. 14.方程2(1)0x p x q --+=的解集为A ，方程2(1)0x q x p +-+=的解集为B ，已知 {2}A B ⋂=-，则A B ⋃=__________. 15.已知1x >-，则函数2710 1 x x y x ++=+的值域为________. 高一数学期中考试测试题（必修一含答案） 高一年级上学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩C U B A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}2 2．下列表示错误的是 （A ）0?Φ （B ）{}12Φ?， （C ） { }{} 210 35 (,) 3,4x y x y x y +=-== （D ）若,A B ?则A B A ?= 3．下列四组函数，表示同一函数的是 A ．f （x ）=2 x ，g （x ）=x B ．f （x ）=x ，g （x ）=2 x x C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D ．3 3()log (),()x a f x a a g x x =>0,α≠1= 4．设 1232,2, log (1), 2.(){ x x x x f x -<-≥=则f ( f (2) )的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．当0＜a ＜1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 6．令0.76 0.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数a 、b 、c 的大小顺序是 A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜a ＜b D ．c ＜b ＜a 7．函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是 A ．（1，2） B ．（2，3）C ．11,e ?? ??? 和（3，4） D ．(),e +∞ 8．若2log 31x =，则39x x +的值为 A ．6 B ．3 C ． 52 D ．1 2 9．若函数y = f （x ）的定义域为[]1,2，则(1)y f x =+的定义域为 A ．[]2,3 B ．[]0,1 C ．[]1,0- D ．[]3,2-- 10．已知()f x 是偶函数，当x ＜0时，()(1)f x x x =+， 高一数学必修一期中考试试卷 一、选择题共10道小题,每道题5分,共50分.请将正确答案填涂在答题卡上 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩C U B 等于 A ．{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6}D.{3} 2.函数()lg(31)f x x =-的定义域为 A ．R B ．1(,)3-∞ C ．1[,)3+∞ D ．1(,)3 +∞ 3．如果二次函数21y ax bx =++的图象的对称轴是1x =,并且通过点(1,7)A -,则 A ．a =2,b =4 B ．a =2,b =－4 C ．a =－2,b =4 D ．a =－2,b =－4 4．函数||2x y =的大致图象是 5．如果(01)a b a a =>≠且,则 A ．2log 1a b = B ．1log 2a b = C ．12log a b = D ．12 log b a = 6、三个数23.0=a ,3.022,3.0log ==c b 之间的大小关系是 A.a ﹤c ﹤b B.a ﹤b ﹤c C.b ﹤a ﹤c D.b ﹤c ﹤a 7．下列说法中,正确的是 A ．对任意x ∈R ,都有3x ＞2x ； B ．y =3－x 是R 上的增函数； C ．若x ∈R 且0x ≠,则222log 2log x x =； D ．在同一坐标系中,y =2x 与2log y x =的图象关于直线y x =对称. 8．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间－∞,4上是减函数,那么实数a 的取值范围是 A ．a ≥9 B ．a ≤－3 C ．a ≥5 D ．a ≤－7 9.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(2)f 0=,则不等式0)( 高一(上)期中考试数学试题及答案高一（上）期中考试数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U∁N）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 2.（3分）已知集合A到B的映射：f(x) = 3x-5，那么集 合B中元素31的原象是（） A．10 B．11 C．12 D．13 3.（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A．f(x) = 2，g(x) = x B．f(x) = x，g(x) = x C．f(x) = ln x，g(x) = 2ln x D．f(x) = loga x（＜a≠1），g(x) = loga x（＜a≠1） 4.（3分）若x的值域为集合P，则下列元素中不属于P 的是（） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3 5.（3分）函数y=a与y=﹣loga x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（） A． B． C． D． 6.（3分）函数f(x)在[0，+∞）上是减函数，那么下述式 子中正确的是（） A． f(2)＞f(1) B． f(﹣1)＜f(0) C． f(0)＜f(1) D． f(1)＜ f(2) 7.（3分）为得到函数的图象，可以把函数y = XXX x的 图象（） A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位 C．向左平 移一个单位 D．向右平移一个单位 8.（3分）设a=2，b=0.3，c=log2 0.3，则a，b，c的大小 关系是（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9.（3分）已知函数f(x) = 0.32x的定义域是R，则实数m 的取值范围是（） A．＜m＜4 B．≤m≤4 C．≤m＜4 D．m≥4 10.（3分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x，2x∈[1，2]，与函数y=x，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数 解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log2 x 高一下学期数学期中考试卷（含答案） 选择题部分（共60分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分． 1．设平面向量()1,2a =，(),3b x =-，若a b ∥，则x =（ ） A ．-6 B ．32 - C ．23 - D ．6 2．在△ABC 中，已知2b =，45B =︒，6c =C 为（ ） A ．60° B ．30°或150 C ．60°或120° D ．120° 3．已知△ABC 中，5AB BC ==，6AC =，则以边AC 所在直线为轴旋转△ABC 一周形成的几何体的体积为（ ） A ．16π B ．32π C ．64π D ．96π 4．在△ABC 中，点M 为AC 上的点，且2MC AM =，若BM BA BC λμ=+，则λμ-的值是（ ） A ． 13 B ． 12 C ．1 D ． 23 5．在三棱锥P ABC -中，P A 、AB 、AC 两两垂直，3AP =，6BC =，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．57π B ．63π C ．45π D ．84π 6．下列结论不． 正确的是（ ） A ．在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B > B ．若△ABC 为锐角三角形，则sin cos A B > C ．若 cos c A b <，则△ABC 为钝角三角形 D ．在△ABC 中，若3b =，60A =，三角形面积3S =221 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 为棱1DD 上的一点．当1A M MC +取得最小值时，1B M 的长（ ） 高一学年第一学期期中考试 数学试卷 注意事项： 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 一,选择题（每题5分） 1、已知等比数列{a n }中，a n =2×3n ﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和S n 的值为（ ） A ． 3n ﹣1 B ． 3（3n ﹣1） C ． D ． 2、y=cos α+sin α的最大值为（ ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 3.在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 的解集是)3,2(，则b a +的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 4.己知 ，则m 等于 （ ） A ． B C ． D ． 5.如果偶函数f （x ）在[),0+∞上是增函数且最小值是2，那么f （x ）在)0,(-∞上是 （ ） A ．减函数且最小值是2 B ．减函数且最大值是2 C ．增函数且最小值是2 D ．增函数且最大值是2 6.已知函数y=f （x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f （2x ﹣1）的定义域（ ） A ． [﹣3，7] B ． [﹣1，4] C ． [﹣5，5] D ． 7.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=x 2+2x ，若 f （2﹣a 2）＞f （a ），则实数a 的取值范围是 （ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B ．（﹣2，1） C ．（﹣1，2） D ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 高一数学期中试卷带答案 考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1.如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③面；④面.其中恒成立的为（ ） A ．①③ B ．③④ C ．①② D ．②③④ 2.设、 ，集合{1，+，}={0，，}，求、的值。 3.方程2x 2+9xy+10y 2–7x –15y+k=0表示两条直线，则过这两直线的交点且与x –y+2=0垂直的直线方程是 A ．x+y –1=0 B ．x+y –2=0 C ．x+y+1=0 D ．x+y+2=0 4.设函数 ，则 是（ ） A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数 C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数 5.已知函数 ，则 =（ ） A ． B ． C ． D ． 6.角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R ，a ≠0，则tan α的值是 A ． B ．－ C ． 或－ D ．1 7.是虚数单位，复数( ) A ． B ． C ． D ． 8.已知集合，则正确表示集合和关系 的韦恩（Venn ）图是（ ） 9.则（ ） A ． B ． C ． D ． 10.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 11.在等比数列{a n }中，a 4＝6，则a 2a 6的值为( ) A ．4 B ．8 C ．36 D ．32 12.若直线 与 互相垂直，则a 等于（ ） A ．3 B ．1 C ．0或 D ．1或－3 13.若是方程的解，则属于区间( ) A ． B ． C ． D ． 14.直线 与直线 互相垂直，则实数 （ ） A ．2 B ． C ． D ．-3 15.已知三条直线a,b,c,若a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么直线a 和c 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交或异面 16.已知集合M="{" -1，1, -2，2}，集合N="{" y ∣y =，x M}，则M∩N 是（ ） A ．{ 1, 2} B ．{ 1，4} C ．{ 1} D ． 17.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于 A ． B ． C ． D ． 高一数学试卷期中试题及答案参 考 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.) 1.设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合 (?UA)∩B=(). A.{x|02.如果集合A={x|x=2kπ+π，k∈Z}， B={x|x=4kπ+π，k∈Z}，则( ) A.A B B.B A C.A = B D.A∩B= 3.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 4. 若log2 a<0， >1，则( ). A.a>1，b>0 B.a>1，b<0 C.0 A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3 8.下列四组函数中，表示同一函数的是( ). A.f(x)=|x|，g(x)= B.f(x)=lg x2，g(x)=2lg x C.f(x)= ，g(x)=x+1 D.f(x)= ? ，g(x)= 9. 已知函数f(x)= ，则f(-10)的值是( ). A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ). A.-3 B.-1 C.1 D.3 11.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy，则xy 的值为( ) A.1 B.4 C.1或4 D. 14 或4 12.方程2x=2-x的根所在区间是( ). A.(-1，0) B.(2，3) C.(1，2) D.(0，1) 二、填空题(每小题5分，共20分.) 13. 求满足 > 的x的取值集合是 14. 设，则的大小关系是 15. .若定义在区间(-1，0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足 f(x)>0，则a的取值范围是__ _ ___. 16. 已知函数内有零点，内有零点，若m为整数，则m的值为 普通高中数学必修一期中测试题(含答案) 普通高中数学必修一期中测试题(含答案) 一、选择题 1. 已知函数 f(x) = 2x - 3，求 f(4) 的值。 A. -5 B. 1 C. 5 D. 8 2. 某数的平方根与其本身之和等于20，求该数。 A. 5 B. 6 C. 10 D. 16 3. 设 a、b 为正整数，且 a > b，下列四个不等式中，哪个一定成立？ A. a + b > a - b B. a + b > a * b C. a - b > a * b D. a - b > a + b 4. 若 a、b 是两个互异的不等于 0 的实数，下列四个等式中，哪个 一定成立？ A. |a - b| = |b - a| B. a * b = b * a C. a + b = b + a D. a^2 = b^2 5. 若一组数据的方差为 0，那么这组数据的所有元素将是相等的。 正确或错误？ 二、填空题 1. 在正方形 ABCD 中，AE 是 CD 的中点，若 AC 的长度为 12cm， 则△AED 的面积为 _______ 平方厘米。 2. 若直线 y = -2x + 6 与 y = 3x + b 在第一象限内的交点的横坐标相同，那么 b 的值为 _______。 3. 若直线 2x + y - 4 = 0 与直线 x - 3y - 2 = 0 的交点坐标为 (1, 1)，那么这两条直线的夹角为 _______ 度。 三、计算题 1. 若a = 2 + √3，b = 3 - √3，求 ab 的值。 2. 已知函数 f(x) = x^2 + 3x - 4，求 f(3) + f(-1) 的值。 3. 化简以下分式，结果写成最简形式：(4x^3 + 12x^2 + 8x) ÷ (2x^2 + 4x)。 四、解答题 1. 现有一长方形花坛，长与宽的比为 3:2。如果长方形的周长为 50m，求长方形的长和宽各是多少米。 解: 设长为 3x 米，宽为 2x 米，则有 2(3x + 2x) = 50。 化简得 10x = 50，解得 x = 5。 所以，长为 3x = 3 * 5 = 15m，宽为 2x = 2 * 5 = 10m。 2. 某人向银行申请贷款购买一辆汽车。按照贷款合同，他每月需要还款额为 2000 元。已知贷款利率为年利率5%，假设还款贷款总时间为 3 年，请计算该人向银行贷款购买汽车的总金额是多少。 解: 每月还款额为 2000 元，贷款总时间为 3 年，共 36 个月。 2021-2022学年上海市杨浦高级中学高一上学期期中数学试 题 一、单选题 1．如图，U 表示全集，,A B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．A B ⋂ B ．A B ⋃ C ．A B D ．A B ⋃ 【答案】A 【分析】根据韦恩图写出阴影部分的集合表达式即可. 【详解】由韦恩图知：阴影部分为A B ⋂. 故选：A 2．化简2 9log 3x 的结果为（ ） A ．x B ．1 x C ．x D ． 1|| x 【答案】C 【分析】利用对数的运算性质求解即可. 【详解】2 2 332 9log log log 333 x x x x ===， 故选：C 3．不等式|1||2|x x k ++-≥对任意x ∈R 恒成立，则空数k 的取值范围为（ ） A ．[3,)+∞ B ．(,3]-∞ C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞ 【答案】B 【分析】利用绝对值的几何意义求解. 【详解】由题意得()min 12x x k ++-≥，因为12x x ++-123≥+-+=x x ，所以3k ≤. 故选：B. 4．如图，正方形OABC 的边长为(1)a a >，函数1 2y x -=与AB 交于点P ，函数22y x =与 BC 交于点Q ，当=a （ ）时，||||AQ CP +的值最小. A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】B 【分析】根据题意将||AQ 与||CP 分别表示出来，然后结合均值不等式即可得到结果. 【详解】因为点P 在函数12 y x -=上，则12 ||CP a a -== 点Q 在函数22y x =上，则2 2Q x a =，即||2 Q a AQ x == 因为1a >，所以||||AQ CP +2a a = 112222 a a ≥⋅=， 2 a a 2a = 所以当2a =||||AQ CP +的值最小. 故选:B. 二、填空题 5．幂函数y x =______; 【答案】{|0}x x ≥ 【分析】利用根式的性质求函数定义域. 【详解】由根式的性质知：0x ≥， 所以函数定义域为{|0}x x ≥. 故答案为：{|0}x x ≥ 6．设:1,:p x q x a <<，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1a ≤ 【分析】根据必要条件即得解. 【详解】因为p 是q 的必要条件， 期中解答题精选50题（基础版） 1．（2020·新疆巴州第一中学）设函数2 2 1()1x f x x +=-求证：1()()f f x x =- 【分析】直接将1x 代入函数化简即可. 【详解】 2 2 1()1x f x x +=-， ()2 22 21111111x x f f x x x x ⎛⎫+ ⎪ +⎛⎫⎝⎭∴===- ⎪-⎝⎭⎛⎫ - ⎪⎝⎭ ，即得证. 2．（2020·宾县第一中学）已知函数()2 f x 3x 5x 2=+-. （1）求()3f ，()1f a +的值； （2）若()4f a =-，求a 的值. 【答案】（1）40，23116a a ++；（2）23 a =-，或1a =- 【分析】（1）直接代入求值即可； （2）令()4f a =-，解出即可. 【详解】解：（1） ()2352f x x x =+-， ()233353240f ∴=⨯+⨯-=， ()()()2 21315123116f a a a a a +=⨯++⨯+-=++； （2）令()4f a =-， 即()2 3524f a a a =+-=-， 解得：23 a =-，或1a =-. 3．（2020·济南市济阳区第一中学高一期中）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0 x ≤时，()2 2f x x x =--． （1）求函数()()f x x R ∈的解析式； （2）写出函数()()f x x R ∈的增区间(不需要证明） 【答案】（1）()222.0 2,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩ ；（2）(),1-∞-和()1,+∞． 【分析】（1）当0x >时，0x -<，根据()()f x f x =--可得函数解析式； （2）根据二次函数的性质可得答案． 【详解】()1函数()f x 是定义在R 上的函数 ∴当0x >时，0x -<， ()()f x f x ∴=-- 又当0x ≤时，()2 2f x x x =-- ()()()()2 222f x f x x x x x ⎡⎤∴=--=-----=-⎣⎦ ∴函数()()f x x R ∈的解析式为：()222.02,0x x x f x x x x ⎧--≤=⎨->⎩ ； ()2由二次函数的性质可知 函数()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()1,+∞． 4．（2020·大同市第四中学校）已知函数2 2()1x f x x =+． （1）求11(2),(3)23 f f f f ⎛⎫⎛⎫ ++ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎝⎭ 的值； （2）求证：1()f x f x ⎛⎫ + ⎪⎝⎭是定值． 【答案】（1）1，1；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据函数解析式代入即可求解. （2）根据解析式，代入整理即可求解. 【详解】（1）因为()2 2 1x f x x =+， 所以()2 222 112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫ + ⎪⎝⎭， ()2 222 113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫ + ⎪⎝⎭ ． 人教版高一下学期期中考试数学试卷（一） 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是（） A．B．C．D． 2.已知复数z满足z（3+i）＝3+i2020，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（） A．B．C．D． 3.如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝2AB＝2，延长AB至点E，且AB＝BE，则• 的值为（） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D． 4.设i是虚数单位，则2i+3i2+4i3+……+2020i2019的值为（） A．﹣1010﹣1010i B．﹣1011﹣1010i C．﹣1011﹣1012i D．1011﹣1010i 5.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与CD所成的角为（） A．30°B．45°C．60°D．135° 6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（a﹣2b）cos C＝c（2cos B﹣cos A），△ABC的面积为a2sin，则C＝（） A．B．C．D． 7.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列四个结论中错误的是（） A．直线B1C与直线AC所成的角为60° B．直线B1C与平面AD1C所成的角为60° C．直线B1C与直线AD1所成的角为90° D．直线B1C与直线AB所成的角为90° 8.如图，四边形ABCD为正方形，四边形EFBD为矩形，且平面ABCD与平面EFBD互相垂直．若多面体ABCDEF的体积为，则该多面体外接球表面积的最小值为（） 高一数字期中试卷及答案 一、填空题:（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.设)8,2[=A ，),(+∞=a B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是2且 1 a ≠)，若 8 )(200921=⋅⋅⋅x x x f ，则 )()(2 221x f x f +)()(2200922008 x f x f +++ = 16 . 9.已知函数⎪⎩ ⎪⎨⎧-≤≤<->=-1 ,301,90 ,log )(3x x x x x f x x ,则=))21((f f 41. 10.设0>a 且1≠a ,x a x x f +-=2 )(,对)21,21(- ∈x 均有0)(>x f ,则∈a ]16,1()1,16 1 [ . 11.函数3)(2 ++=bx x x f 满足)2()2(x f x f -=+，若0)( 2022-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．()U M P B ．M P C ．() U M P D ．()()U U M P 2．（5分）函数1 ()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞ B ．[1，)+∞ C ．[1，2) D ．[1，2)(2⋃，)+∞ 3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( ) A ．{1}- B ．{2} C ．{1-，2} D ．{1-，0，2} 4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x x =>，则当0x <时，()(f x = ) A ．1x B ．1x -- C 1x - D 1x - 5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x < B ．22a b =是a b =的必要不充分条件 C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合 D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 6．（5分）函数2y x x =+-( ) A ．[0，)+∞ B ．[2，)+∞ C ．[4，)+∞ D ．[2)+∞ 7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)- C ．(1,)-+∞ D ．(1,3) 深圳市2022-2023学年第一学期期中考试 高一数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{|13}A x x =≤≤，{|24}B x x =<<，则A ∪B = C A. {|23}x x <≤ B. {|23}x x ≤≤ C. {|14}x x ≤< D. {|14}x x << 2. 若幂函数()y f x =的图象经过点（2，2）， 则()5f 的值是 A A. 5 B. 55 C. 1 5 D. 25 3. 函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 A A. (1,4) B. (0,4) C. (0,3) D. (1,3) 4. 新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除。为了做好校园防疫工作，某学校决定每天对教室进行消毒。已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量y （单位：mg/m 3）与时间t （单位：小时）成正比 102t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭。药物释放完毕后，y t 与的函数关系式为1=4t a y -⎛⎫ ⎪⎝⎭ （a 为常数，1 2 t ≥ ）。按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5mg/m 3以下时，学生方可进入教室。因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？ B A. 30分钟 B. 60分钟 C. 90分钟 D. 120分钟 5. “对所有(] 1 4x ∈，，不等式²+>0x mx m - 恒成立”的一个充分不必要条件可以是 D A ．4m < B ．4m > C ．3m ≥ D ．3m ≤ 6. 定义在(1,1)-上的函数 3()3f x x x =+，如果有2(1)(1)0f a f a -+->，则a 的取值范围为 C A ．(2,1)- B ．(1,2)- C ．(0,1) D ．(02)， 高一下学期期中考试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．某质检人员从编号为1～100这100件产品中，依次抽出号码为3,13,23，…，93的产品进行检验，则这样的抽样方法是( ) A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．以上都不对 2．将八进制数135(8)化为二进制数为( ) A ．1 110 101(2) B ．1 010 101(2) C ．1 111 001(2) D ．1 011 101(2) 3．某产品在某零售摊位上的零售价x (元)与每天的销售量y (个)统计如下表： 据上表可得回归直线方程a ˆx b ˆy ˆ+=中的b ˆ＝－4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为 ( ) A ．48 B ．45 C ．50 D ．51 4．一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A ．55.2,3.6 B ．55.2,56.4 C ．64.8,63.6 D ．64.8,3.6 5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1 100 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ) A ．8 B ．11 C ．16 D ．10 6.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S ＝720，则在判断框中应填入的条件是( ) A ．k ≤6 B ．k ≤7 C ．k ≤8 D ．k ≤9 7.两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是（ ） A ．甲、乙两人的各科平均分相同 B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85 C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D ．甲的众数是89，乙的众数为87 8.sin 2 (π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( ) A ．1 B ．2sin 2α C ．0 D ．2 9.利用秦九韶算法求f (x )＝x 5＋x 3＋x 2＋x ＋1当x ＝3时的值为( ) A ．121 B ．283 C ．321 D ．239 10．如图，矩形长为8，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据可以估计椭圆的面积为( ) A ．7.68 B ．8.68 C ．16.32 D ．17.32 11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a, 再由乙猜甲 刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b ∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) A. 91 B. 92 C. 187 D.9 4 12.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成高一年级第一学期数学期中考试(含答案)
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