高一上学期数学期中考试试卷含答案
高一上数学期中测试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若()43
sin ,sin 525
ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ ）
A ．0
B ．0
C ．42k +
D ．8k +
3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．22a b >
B ．
11
a b
< C ．||||a b > D ．22a b >
4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b
c a a b
⋅=-
⋅，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ． π2 B ．π6
C ．π3
D ．0
5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A 2
B 1
2
C ．222a b +≤
D ．222a b +≥ 6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin()
2
f x x π
ω=+的一个单调增区间是 （ ）
A ．[]22
ππ
-， B ．[2ππ]， C ．[]23ππ， D ．[0]2π，
7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1
||2
b <，则
()f x 的解析式为（ ）
A ．tan(2)3x π+
B ．tan(2)6
x π
-
C ．tan(2)6x π
+或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π
+ 8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图
象与直线1
2
y =
在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为12,P P ，则
1324PP P P ⋅等于（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
9．设22,,22,2m x R M x mx m N x ∈=++=-，则,M N 的关系为 （ ） A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤ 10．设S 是ABC ∆的面积，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin ()sin S A BA BC B <⋅， 则 （ ） A ．ABC ∆是钝角三角形 B ．ABC ∆是锐角三角形 C ．ABC ∆可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D ．无法判断
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在平行四边形ABCD 中，若(2,4)AB =，(1,3)AC =，则AD =____. （用坐
标表示）
12．已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF
⋅＝ ． 13．若函数2
()2(2)3x
f x x a x a
=
+++ (1)x ≥能用均值不等式求最大值，则需要补充a 的取值范围是_________.
14.已知关于x 的方程sin cos x x a +=与tan cot x x a +=的解集都是空集，则实数
a 的取值范围是______．
15．已知实数、
、a b c 满足条件1ab bc ca ++=，给出下列不等式：
①2222221a b b c c a ++≥；②
1
abc
≥ 2()2a b c ++>； ④2221
3
a bc a
b
c abc ++≤；
其中一定成立的式子有_________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：2log (43)log (1),(0,a a x x x a -+<-+>且1)a ≠．
17．（本小题满分12分）已知向量(3,4),(6,3),(5,3)OA OB OC x y =-=-=---． （Ⅰ）若点,,A B C 能构成三角形，求,x y 满足的条件；
（Ⅱ）若ABC ∆为等腰直角三角形，且B ∠为直角，求,x y 的值．
18．（本小题满分12分）若将函数()sin f x x =的图象按向量(,3)a π=--平移后得到函数()g x 的图象． （Ⅰ）求函数()g x 的解析式；
（Ⅱ）求函数1
()()()
F x f x g x =-的最小值．
19．（本小题满分12分）在ABC △中，cos 17A =，3
tan 5
B =． （Ⅰ）求角
C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △，求最小边的边长．
20．（本小题满分13分）“512⋅”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，医疗队到达后，都会选择一个合理的位置，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于一个矩形ABCD 的两个顶点,A B 及CD 的中点P 处，10AB km =，5BC km =，现要在该矩形的区域内（含边界），且与,A B 等距离的一点O 处建造一个医疗站，记O 点到三个乡镇的距离之和为y ．
（Ⅰ）设()BAO rad θ∠=，将y 表示为θ的函数； （Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定医疗站的位
置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
21. （本小题满分14分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . （Ⅰ）证明：不论x 取何值总有22b x +2222()0b c a x c +-+>； （Ⅱ）证明：
11
12()1
c a b a b c a b +++<+++++；
（Ⅲ）若2c ≥，证明：111
1(1)(1)6
a b c c a b -<++++++.
高一上数学期末测试题答案
一、1—5 DBDAD 6—10 CDBAA 二、11. （-1,1） 12. 3
13. 1
3
a ≥ 14. (2,(2,2)-
15. ③④
三、16.[解答]：由2430,10x x x -+>-+>，得1x <，所以依对数的性质有：
当1a >时，2
2
431,320,12x x x x x x -+<-+∴-+<∴<<，又1x <，此时不等式无解； 当01a <<时，2
2
431,320,x x x x x -+>-+∴-+>∴2x >或1x <，又1x <，1x ∴<，综上：当1a >时，不等式无解；当01a <<时，不等式的解集为{}|1x x <．
17.[解答]：（Ⅰ） 若点,,A B C 能构成三角形，则这三点不共线，
(3,1),AB =
(2,1),AC x y =-- ∴3(1)2y x -≠-，∴,x y 满足的条件为31y x -≠（若根据点,,A B C
能构成三角形，必须||||||AB BC AC +>，相应给分）；
（Ⅱ）(3,1),AB =(1,)BC x y =---，若B ∠为直角，则AB BC ⊥，∴3(1)0x y ---=，
又||||AB BC =，∴22
(1)10x y ++=，再由3(1)y x =--，解得03x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩
．
18.[解答]：（Ⅰ）设(,)P x y 是函数()sin f x x =的图象上任意一点，按向量(,3)
a π=--平移后在函数()g x 的图象上的对应点为'''
(,)P x y ，则：''3x x y y π⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴'
'
3
x x y y π⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，即 '3sin()y x π+=+，所以函数()sin 3g x x =--；
（Ⅱ）
111
()()sin sin 33()sin 3sin 3
F x f x x x g x x x =-
=+=++-++，令sin t x =+ 3[2,4]∈，而函数1()t t t μ=+在[2,4]上是增函数，所以当2t =时，min 1
()22t μ=+，即
当sin 1x =-时，min 1
()2
F x =-．
19.[解答]：（Ⅰ）
π()C A B =-+
，cos A =
1
tan 4
A ∴=
tan tan()C A B ∴=-+= 1345113145
+
-=--⨯．又0πC <<，3
π4C ∴=；
（Ⅱ）
34C =
π，AB ∴
边最大，即AB =．又tan tan 0A B A B π⎛⎫<∈ ⎪2⎝⎭
，，，， ∴角A 最小，BC
边为最小边．cos A =
∴
sin A =sin sin AB BC
C A
=得：sin 2sin A
BC AB
C
==BC = 20．[解答]：（Ⅰ）如图，延长PO 交AB 于点Q ，由题设可知1
52
BQ AQ AB ==
=，AO BO =，5PO OQ =-，在Rt ABC ∆中，5
,5tan cos AO OQ θθ
=
=，y AO BO PO ∴=++1055tan cos θθ=
+-，又04
π
θ≤≤，105tan 5,(0)cos 4
y π
θθθ∴=
-+≤≤； （Ⅱ）102sin 5tan 555cos cos y θθθθ
-=-+=⋅+
，令2sin ,0cos 4u θπ
θθ-=
≤≤，则 cos sin 2,)2,(tan )
u u θθθϕϕ+=+==
，sin()1θ
ϕ∴+=
≤，
u ∴≥u ≤，当u =,[0,]3
6
4
π
π
π
ϕ
θ=
=
∈，所以y 最小，即医疗站的位置O 满足,,56
AO BO PO π
θ=
==
=，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
21. [解答]：（Ⅰ）令2
2
2
2
2
2
()y b x b c a x c =++-+，由余弦定理222
2cos b c a bc A +-=，
∴222222()4b c a b c ∆=+--222222224cos 44(cos 1)b c A b c b c A =-=-，在三角形中
2cos 1A <，0∴∆<，再由20b >得：不论x 取何值总有222222()0b x b c a x c ++-+>；
（Ⅱ）要证
11
12()1
c a b a b c a b +++<+++++，即证[2()1](1)(1)(1)a b c a b a b c +++<+++++，
整理得：22
20a b ab ac bc ++-->，亦即证：()()0a b a b c ++->，因为在三角形中
,0a b c a b c +>∴+->，所以()()0a b a b c ++->成立，则原不等式成立；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：
111111(1)(1)111c a b c c a b c a b c a b +⎡⎤
-=-⎢⎥++++++++++++⎣⎦
11112()11a b c a b a b ⎡⎤
++<
-⎢⎥+++++⎣⎦
，令t a b =+，则112()11a b a b a b ++-=++++121t t +-+ 2
211231
t t t t =+++2113122()
t t
=<++，所以111111
12()11126a b c a b a b c ⎡⎤++-<⋅≤⎢⎥++++++⎣⎦， 即原不等式成立.
2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案
2020-2021学年上学期高一期中数学试题 及答案 2020-2021学年上学期高一期中数学试题及答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为R，集合A={x| 2.已知幂函数f(x)过点(2,1/4)，则f(x)在其定义域内（） A。为偶函数 B。为奇函数 C。有最大值 D。有最小值 答案】A 解析】设幂函数为f(x)=xa，代入点(2,1/4)，即2a=1/4，∴a=-2，f(x)=x-2，定义域为(-∞,0)(0,+∞)，为偶函数且f(x)=x-2∈(0,+∞)，故选A。 3.幂函数f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上为增函数，则实数m的值为（） A。 B。 C。1或2 D。2 答案】D 解析】因为函数f(x)是幂函数，所以m2-2m+1=1，解得m=1或m=2，因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，所以2m-1>0，即m>1/2，m=2，故选D。 4.函数的定义域为（） A。 B。(-2,1) C。 D。(1,2) 答案】D 解析】因为x2-1>0，所以x+2>x2-1+2>1，即x+2>1，x>1-2=-1，所以x2-x+2>0，即x2>x-2x，所以x>-x2+2x=2-x(x-2)，所以函数的定义域为(1,2)。 5.若函数f(x)=（a-1）x-2a（x<2），loga x（x≥2）在R上单调递减，则实数a的取值范围是（） A。(0,1) B。(0,2] C。[2/3,1) D。(1,+∞) 答案】C 解析】若函数f(x)= a-1)x-2a（x<2） 高一数学（必修1） 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知全集U ={0，1，2，3，4}，M ={0，1，2}，N ={2，3}，则（C u M ）∩N = A ．{}4,3,2 B ．{}2 C ．{}3 D ．{}4,3,2,1,0 2.设集合{}02M x x =≤≤，{} 02N y y =≤≤，给出如下四个图形，其中能表示从集合 M 到集合N 的函数关系的是 A ． B ． C ． D ． ()()()025.1,05.1,01<> 高一(上)期中考试数学试题及答案高一（上）期中考试数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.（3分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U∁N）=（） A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5} 2.（3分）已知集合A到B的映射：f(x) = 3x-5，那么集 合B中元素31的原象是（） A．10 B．11 C．12 D．13 3.（3分）下列四组函数，表示同一函数的是（） A．f(x) = 2，g(x) = x B．f(x) = x，g(x) = x C．f(x) = ln x，g(x) = 2ln x D．f(x) = loga x（＜a≠1），g(x) = loga x（＜a≠1） 4.（3分）若x的值域为集合P，则下列元素中不属于P 的是（） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣3 5.（3分）函数y=a与y=﹣loga x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（） A． B． C． D． 6.（3分）函数f(x)在[0，+∞）上是减函数，那么下述式 子中正确的是（） A． f(2)＞f(1) B． f(﹣1)＜f(0) C． f(0)＜f(1) D． f(1)＜ f(2) 7.（3分）为得到函数的图象，可以把函数y = XXX x的 图象（） A．向上平移一个单位 B．向下平移一个单位 C．向左平 移一个单位 D．向右平移一个单位 8.（3分）设a=2，b=0.3，c=log2 0.3，则a，b，c的大小 关系是（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a 9.（3分）已知函数f(x) = 0.32x的定义域是R，则实数m 的取值范围是（） A．＜m＜4 B．≤m≤4 C．≤m＜4 D．m≥4 10.（3分）若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x，2x∈[1，2]，与函数y=x，x∈[﹣2，﹣1]即为“同族函数”．下面的函数 解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（） A．y=x B．y=|x﹣3| C．y=2x D．y=log2 x 高一第一学期数学期中考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2M =，{}3,4N =，则()U M N =（ ） A.{}5 B.{}1,2 C.{}3,4 D.{}1,2,3,4 2.函数y = ） A.[)1,+∞ B.[]0,2 C.()0,+∞ D.[)0,+∞ 3.点()sin913,cos913A ︒︒位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若实数a ，b 满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ） A.18 B.6 C. D.5.已知0a b >>，则“0m >”是“m m a b >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．函数() 22log 4y x =-的单调增区间是（ ） A.()0,+∞ B.()2,+∞ C.(),0-∞ D.(),2-∞- 7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气，按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%，经测定，刚下课时，某班教室空气中含有0.2%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%y ，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数10 0.05()-=+∈t y e R λλ描述，则该教室内的二氧化碳 浓度达到国家标准至少需要的时间为（ ）（参考数据ln20.7,ln3 1.1≈≈） A ．7分钟 B ．9分钟 C ．11分钟 D ．14分钟 8.设0.3log 0.2a =，3log 2b =，0.3 0.6c =，则（ ） A.c b a >> B.b c a >> C.a c b >> D.a b c >> 高一上数学期中测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若()43 sin ,sin 525 ππθθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，则θ角的终边在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若(1,2)a =，(4,)b k =，0c =，则()a b c ⋅= （ ） A ．0 B ．0 C ．42k + D ．8k + 3．已知,a b 为非零实数，且a b >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．22a b > B ． 11 a b < C ．||||a b > D ．22a b > 4．若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a b c a a b ⋅=- ⋅，则向量a 与c 的夹角为（ ） A ． π2 B ．π6 C ．π3 D ．0 5．若0,0a b ≥≥,且2a b +=，则下列不等式一定成立的是 （ ） A 2 B 1 2 C ．222a b +≤ D ．222a b +≥ 6．函数2sin cos y x x ωω= (0)ω>的最小正周期为π，则函数()2sin() 2 f x x π ω=+的一个单调增区间是 （ ） A ．[]22 ππ -， B ．[2ππ]， C ．[]23ππ， D ．[0]2π， 7．已知函数()tan(2)f x x b π=-的图象的一个对称中心为(,0)3π，若1 ||2 b <，则 ()f x 的解析式为（ ） A ．tan(2)3x π+ B ．tan(2)6 x π - C ．tan(2)6x π +或tan(2)3x π- D ．tan(2)6x π-或tan(2)3x π + 8．已知偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,1]x ∈时，()sin f x x =，其图 高一年级第一学期期中考试 数学试卷 考试时间120分钟，满分150分。 卷Ⅰ(选择题共60分) 一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意） 1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （） A. B. C. D. 2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（） A. B. C. D. 3.函数y=的图象是 （） A. B. C. D. 4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为 A. 2或 B. C. 2 D. 或1 5.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（） A. B. C. D. 6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x） 表达式是 （） A. B. C. D. 8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x 的取值范围是 （） A. B. C. D. 9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（） A. B. C. D. 10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实 数a的取值范围是 （） A. B. C. D. 11.若在区间上递减，则a的取值范围为（） A. B. C. D. 12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 卷Ⅱ(非选择题共90分) 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是 ______． 14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ． 15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ． 16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m 的取值范围是______ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分） 17.计算下列各式的值： 高一上期中数学试卷(有答案) 高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列结论成立的是（） A.N⊆M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} 2.已知集合U=R，P={x|x^2-4x-5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁UQ）（） A.{x|-1≤x＜5} B.{x|1＜x＜5} C.{x|1≤x＜5} D.{x|-1≤x＜1} 3.下列函数中表示同一函数的是（） A.y=2x-1 B.y=2(x-1) C.y=2x-2 D.y=2(x-2) 4.已知f(x)=，则f(3)为（） 与y=（）4B.y=•D.y=与y=与y= A.3 B.4 C.1 D.2 5.函数f(x)=2x+x-2的零点所在的一个区间是（） A.（-2，-1） B.（-1，∞） C.（-∞，1） D.（1，2） 6.函数g(x)=2015x+m图象不过第二象限，则m的取值范围是（） A.m≤-1 B.m<-1 C.m≤-2015 D.m<-2015 7.设a=log0.50.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系为（） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.a＜c＜b 8.（） A.（-∞，2] B.（-∞，+∞） C.[2，+∞） D.[0，2] 9.一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部 破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v=f(h)的大致图象可能是图中四个选项中的（） A。 B。 C。 D。 10.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈（-∞，+∞）（x1≠x2），有且f(x1)f(x2)≥0，且对于任意的x∈[0，+∞)，有f(x)f(x+1)≥0，则不等式＜的解集是（） 2022-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．()U M P B ．M P C ．() U M P D ．()()U U M P 2．（5分）函数1 ()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞ B ．[1，)+∞ C ．[1，2) D ．[1，2)(2⋃，)+∞ 3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( ) A ．{1}- B ．{2} C ．{1-，2} D ．{1-，0，2} 4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x x =>，则当0x <时，()(f x = ) A ．1x B ．1x -- C 1x - D 1x - 5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x < B ．22a b =是a b =的必要不充分条件 C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合 D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 6．（5分）函数2y x x =+-( ) A ．[0，)+∞ B ．[2，)+∞ C ．[4，)+∞ D ．[2)+∞ 7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)- C ．(1,)-+∞ D ．(1,3) 高一数学上册期中考试题(带答案) （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲致辞、规章制度、策划方案、合同协议、条据文书、心得体会、职业规划、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】B 【分析】根据题意将||AQ 与||CP 分别表示出来，然后结合均值不等式即可得到结果. 【详解】因为点P 在函数12 y x -=上，则12 ||CP a a -== 点Q 在函数22y x =上，则2 2Q x a =，即||2 Q a AQ x == 因为1a >，所以||||AQ CP +2a a = 112222 a a ≥⋅=， 2 a a 2a = 所以当2a =||||AQ CP +的值最小. 故选:B. 二、填空题 5．幂函数y x =______; 【答案】{|0}x x ≥ 【分析】利用根式的性质求函数定义域. 【详解】由根式的性质知：0x ≥， 所以函数定义域为{|0}x x ≥. 故答案为：{|0}x x ≥ 6．设:1,:p x q x a <<，若p 是q 的必要条件，则实数a 的取值范围为______. 【答案】1a ≤ 【分析】根据必要条件即得解. 【详解】因为p 是q 的必要条件， 高一（上）数学期中考试卷（含答案） 第I 卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合A ={x|x+2 x−4 ≤0}，B ={0,1,2,4,8}，则A ∩B =( ) A. {1,2,4,8} B. {0,1,2} C. {1,2} D. {0,1,2,4} 2. 命题“∃x 0∈R,1<2x 0≤2”的否定形式是( ) A. ∀x ∈R ，1≥2x >2 B. ∃x 0∈R,1<2x 0≤2 C. ∃x 0∈R,2x 0≤1或2x 0>2 D. ∀x ∈R ，2x ≤1或2x >2 3. 已知a ，b ∈R ，则“log 2a >log 2b ”是“(1 3 )a <(13 )b ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若正数a ，b 满足a +b =1，则9 a +1 b 的最小值为( ) A. 16 B. 13 C. 20 D. 15 5. 若不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x|2 高一第一学期期中考试 数学试卷 本试题满分150分，考试时间为120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 2.第Ⅰ卷为选择题12小题，每小题5分，共60分。选出每小题答案后，把答案填写在答题卡 相应位置上，在试卷上作答无效。 3. 第Ⅱ卷为非选择题，共90分。用黑色签字笔将答案写在答题卡上各题的答题区域。在试卷上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合{}2,1,0,1-=U ，集合{}1,0,1-=A ，集合{}2,1-=B 则()B C A U ⋂＝( ) A ．{}1- B ．{ }2,1 C ．{}1,0 D ．{}2,1- 2．命题“[)4,,22 ≤+∞∈∀x x ”的否定为( ) A ．()4,2,200≥∞-∈∃x x B ．[)4,,22 00>+∞∈∃x x C ．[)4,,2200<+∞∈∃x x D ．[)4,,22 00≥+∞∈∃x x 3．已知:1,p x >-1:1,q x >则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列四组函数中，()f x 与()g x 不相等的是( ) A ．()f x x =与()g x = B ．()21f x x =+与()21g t t =+ C ．()x f x x = 与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D ．()f x =与()g x =5．若()0,4,x ∈则()4x x -的最大值是( ) A ．4 B ．1 C ．0 D ．不存在 6．下列不等式成立的是( ) A ．若a ＜b ＜0，则a 2＜b 2 B ．()()3 34.13.1-<- 高一数学复习试题 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1. 设全集{ }4,3,2,1=U ，集合{}{}4,2,4,3,1==B A ，则()U C A B ⋂=（ ） A ．{}2 B ．{}4,2 C ．{ }4,2,1 D ．φ 2. 函数()()1011 ≠>-=-a a a x f x 且的图象必经过定点（ ） A ．()1,0- B ．()1,1- C ．()0,1- D ．()0,1 3. 在0到π2范围内，与角3 4π -终边相同的角是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．34π 4. 函数()()2lg 231 ++-= x x x f 的定义域是（ ） A ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ -232， B ．⎥⎦ ⎤ ⎝ ⎛-232， C ．()∞+-， 2 D ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛∞+，2 3 5. 已知3.0log 24.053 .01 .2===c b a ，，，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．a b c << D ．b c a << 6. 函数()x x x f 1 ln -=的零点所在的大致区间是（ ） A ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛1,1e B ．()e ,1 C ．( ) 2 ,e e D ．() 3 2,e e 7. 已知函数()(),03) 0(log 2⎩ ⎨⎧≤>=x x x x f x 则⎥⎦ ⎤ ⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛81f f 的值是（ ） A ．27- B ．271- C ．27 D ．27 1 8. 函数x x y x e ⋅=的图像的大致形状是（ ） A B C D 9. 已知函数()() 53log 22 1+-=ax x x f 在[)∞+-，1上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]6,-∞- B ．[)68， - C ．(]68--， D ．[)+∞-,8 10. 已知关于x 的方程12=-m x 有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（ ） A ． (]1,-∞- B ．()1,-∞- C ．[)∞+， 1 D ．()∞+，1 11.已知函数()( ) ()1011ln 2 ≠>-+++=a a a a x x x f x x 且，若()()3 13log lg 2=f ，则()()=2log lg 3f （ ） A ．0 B ． 3 1 C ． 3 2 D ． 1 12. 设函数()a x e x f x -+=2（e R a ,∈为自然对数的底数），若存在实数[]1,0∈b 使()()b b f f =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]e ，0 B ．[]e 1,1+ C ． []e +2,1 D ．[]1,0 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. 幂函数()() 3 22 1-+--=m m x m m x f 在()∞+， 0上为增函数，则实数m =_______. 14. 扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为__________2 cm . 15. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22 +=，则当0 人教版高一数学上学期期中考试卷（含答案） 一、选择题 1. 设集合A ={1,2,3}，B ={x|x 2=1}，则A ∪B =( ) A.⌀ B.{1,2,3} C.{1} D.{−1,1,2,3} 2. 命题“∃x 0∈R ，x 2+4x +5>0”的否定是( ) A.∃x 0∈R ，x 2+4x +5>0 B.∃x 0∈R ，x 2+4x +5≤0 C.∀x ∈R ，x 2+4x +5>0 D.∀x ∈R ，x 2+4x +5≤0 3. 设x ∈R ，则“x >2”是“x 2>4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 函数f(x)=2x −1，x ∈{−1, 1}，则f(x)的值域为( ) A.[−3, 1) B.(−3, 1] C.[−3, 1] D.{−3, 1} 5. 下列函数中，既是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是（ ） A.y =x 3 B.y =|x|+1 C.y =−x 2+1 D.y =2−|x| 6. 已知函数f (x )={2x , x ≤0，−(12)x ,x >0， 则f(f (2))=( ) A.−4 B.−12 C.−8 D.12 7. 已知α∈{−3, −2, 13, 2}，若幂函数f(x)=x α为奇函数，且在(0, +∞)上单调递减，则α 的值为( ) A.−3 B.−2 C.13 D.2 8. 已知y =f(x)是奇函数，若g(x)=f(x)+2，且g(1)=1，则g(−1)=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题 9.命题“若∀x ∈[1,3]，x 2−a ≤0”是真命题的一个充分不必要条件是( ) A.a ≥9 B.a ≥11 C.a ≥10 D.a ≤10 10.下列结论正确的是( ) A.{−1,2,3}⊆{x|x <5} B.函数y =3x +2的最小值为2 高一上学期数学期中考试题 考试时间100分钟 满分120分 一、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合{}1A x x =≥-，{}11B x x =-≤≤，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊆ C ．B A ⊆ D ．A B =∅ 2．已知p ：“2340x x --=”，q ：“1x =-”，则q 是p 的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要 C ．充分不必要 D ．必要不充分 3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（ ） A ．1x ∀>，210x -> B ．1x ∀>，210x -≤ C ．1x ∃>，210x -≤ D ．1x ∃≤，210x -≤ 4．函数1 ()13f x x x =++-的定义域是（ ） A ．[)31，- B ．[)∞+-，1 C ．[)()+∞-,331 ， D ．(3,)+∞ 5．已知2x >，则函数4 2y x x =+-的最小值是（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 6.如果函数在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是 A. B. C. D. 7．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则（ ） A ．()(1)(2)f f f π->-> B ．(1)()(2)f f f π->-> C ．()(2)(1)f f f π->>- D ．(1)(2)()f f f π->>- 8．已知函数y ＝，若f （a ）＝10，则a 的值是（ ） A ．3或﹣3 B ．﹣3或5 C ．﹣3 D ．3或﹣3或5 二、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（ ） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,8 D ．{}1 10．下列说法中，正确的是（ ） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b > D ．若a b >且11a b >，则0ab > 11．已知函数2y x =，[)1,2x ∈-，下列说法正确的是（ ） A ．函数是偶函数 B ．函数是非奇非偶函数 C ．函数有最大值是4 D ．函数的单调增区间是为()0,2 12．如果幂函数()f x m x α=⋅的图象过1(2,)4 ，下列说法正确的有（ ） A ．1m =且2α=- B ．()f x 是偶函数 C ．()f x 在定义域上是减函数 D ．()f x 的值域为(0,)+∞ 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知()21,021,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨--<⎩ ，则()1f -=____________. 14. 已知 ，且，则的值为 15. 已知幂函数 m x m m x f 12)1()(--=在),0(+∞上单调递增，则实数m 的值__________. 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()1320f m f m +--<，则实数m 的取值范围是___________. 湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案 B.g(x)x 1 x1 C.h(x)x2 1 D.k(x)x 2 10.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则a A.1 B.1 C.2 D. 2 11.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x)) A.x22x2 B.x22x3 C.x23x2 D.x23x 3 12.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x)) A.x22x3 B.x22x3 C.x22x3 D.x22x 3 武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷 1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是 A。$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$ B。$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$ C。$[-1,1]$ D。$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$ 2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$= A。$[0,2]$ B。$(1,2]$ C。$[1,2]$ D。$(1,+\infty)$ 3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为 A。$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$ B。$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$ C。$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$ D。$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$ 4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是 A。$a 高一上学期期中考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上； 2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第I 卷（选择题共52分） 一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I A ∪I B 等于 A ．｛0｝ B ．｛0，1｝ C ．｛0，1，3｝ D ．｛0，1，2，3｝ 2.已知 ，则“ ”是“ ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“0R x ∃∈，2 0040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为 A. (4,0)- B. (16,0)- C. [4,0]- D. [16,0]- 4.设集合{ } 2 |A x x x =≤，1| 1B x x ⎧ ⎫ =≥⎨⎬⎩⎭ ，则 A. (0,1] B. [0,1] C. (,1]-∞ D. (,0)(0,1]-∞ 5.下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为 A ．1 y x = B ．2y x =- C ．||y x =- D ．||1y x =+ 6.幂函数的图象经过点1(,2)2 ，若01a b <<<，则下列各式正确的是 A. 11()()()()f a f b f f b a <<< B. 11()()()()f f f b f a a b <<< C. 11()()()()f a f b f f a b <<< D. 11 ()()()()f f a f f b a b <<< 7.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时， 函数()f x 的值域是 A. 1 [,0]4 - B. 1 [,0]2 - C. [1,0]- D. (,0]-∞ 山东省高一上学期期中考试数学试卷含答 案 1.不等式ax^2+5x+c>0的解集为{x|1/3 12.已知a∈R，则“a>1”是“1/a<1”的充分不必要条件。 13.设 $x>0,y>0$，且 $x+2y=1$，则 $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$ 的最小值为 $\frac{25}{2}$。 14.若函数 $f(x)=\begin{cases}(x+1)^2.& x>1 \\ (1-a)x+2.& x\leq 1\end{cases}$ 是 $\mathbb{R}$ 上的增函数，则实数 $a$ 的取值范围是 $[-1,1]$。 15.已知函数 $f(x)=\frac{x^2-2x+1}{x^2+2}$，则 $f(f(x))=\frac{x^4-4x^3+6x^2-4x+5}{x^4+4x^2+4}$。 16.已知 $f(x)$ 是定义域为 $\mathbb{R}$ 的奇函数，当$x>0$ 时 $f(x)=x-2x^2$，则函数 $f(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上的 解析式为 $f(x)=\begin{cases}x-2x^2.& x>0 \\ -(x-2x^2)。& x<0\end{cases}$。 17.设 $A=\{x|x-3x+2\}$，$B=\{x|x^2+2(a+1)x+(a^2- 5)=0\}$，若 $A\cup B=A$，求实数 $a$ 的取值范围。解： $A=\{1,2\}$，$B$ 中的元素为 $x=\frac{-(a+1)\pm\sqrt{(a+1)^2-(a^2-5)}}{2}=-\frac{a}{2}\pm\frac{\sqrt{9-a}}{2}$。因为 $A\cup B=A$，所以 $B\subseteq A$，即 $\frac{\sqrt{9- a}}{2}\in\{0,1\}$。解得 $a\in[-5,9]$。 18.求二次函数 $f(x)=x-2ax+2$ 在 $[2,4]$ 上的最小值。解：将 $f(x)$ 化为顶点式，得 $f(x)=2-(x-a)^2$。因为高一数学第一学期期中考试试题及答案
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